管束间气液两相流绕流压差波动信号的复杂性及混沌形态分析

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气液两相流广泛存在于能源动力、石油化工及冶金等许多行业的设备中，如蒸发器、冷凝器及核反应堆冷却器等壳式换热设备 。由于两相流流动的复杂性、多变性和相界面的随机可变性，使两相流流动形式高度不规则，流型也复杂多变，深深地影响着两相流的流动特性和传热特性 。

迄今为止，两相流流型及其转换的动力学机理仍未十分清楚 。

近些年，基于分形时间序列及混沌理论分析的流型识别和机理研究日趋增多○宁德等对管内气液两相流电导波动信号进行复杂性测度分析，利用几种复杂性测度变化规律较好地表征了气液两相流流型转化机理 ；孙斌和周云龙用混沌特性分析的方法对管内压差信号进行研究，在两相流流动变化方面取得了较好的研究成果 ；肖楠和金宁德对管内气液两相流压差信号进行混沌吸引子形态描述 ；宗艳波等对油水两相流电导波动信号进行混沌吸引子形态特征分析，对两相流流型有很好的分类效果 。但是针对管束间两相流压差信号的特征分析却较少。笔者通过采集气液两相流向上横掠两种节距比管束的动态压差波动信号，研究不同工况下典型流型压差波动信号的盒子维数、近似熵和混沌吸引子图的动力学特性及其流型表征能力。

1 实验设备及方法气 -液两相实验系统主要由两部分组成：气液两相流系统和动态数据采集系统。实验工质采用空气和水，空气经过孔板流量计与水经过电磁流量计计量后进入气液两相混合器，从气液两相混合器出来的气水混合物，流经实验段进行压差信号采集后进入旋风分离器，分离后空气排入大气、水继续循环使用。动态数据采集系统主要由数据采集仪、压差变送器和恒压直流电源组成。

采集仪为IDTS-4516U型 16通道数据采集仪。压差变送器为 Rosemount 3051S电容式差压变送器，测量精度为 0.04%。实验中压差动态数据的采集时间为 8s，采集频率为 256Hz。实验段 由厚10ram的有机玻璃构成，长度为 700mm，其截面分别为 180mm×65mm和 182mm×65mm 的矩形通道，其中分布着顺列布置的 P/D为 1.3和 1.8的10×4与 10×6两种节距比管束。管束长 65mm，直径 20mm。

实验中，先调节水流量调节阀，把水流量调到某-流量，再通过调节气体流量来改变流经实验段的总流量和含气率，重复上述步骤直到实验结束。实验参数范围：压力 0.1～0.3MPa，温度1O-25 cI，水 流 量 2 - 15m /h，气 流 量 0.01-48.O0m3/h收稿日期：2012-o9-28(修改稿)基金项目：国家 自然科学基金项目(51146007)2O8 化 工 自 动 化 及 仪 表 第 4O卷2 复杂性测度与混沌吸引子2.1 分形盒子维数设集合 A为 n维欧式空间 上的闭集，FcA，记 J7v(F)是可以覆盖 F的边长为 g的 n维立方 体 的最 少 个 数，则 F 的 盒 维 数 D ：lim 。对于离散信号来说，则是将 R 划分- u -xge成边长为 的网格 ，Ⅳ (F)则是在集合 A中网格宽度为 s的覆盖在离散信 号 F上 的网格计数。

在双对数坐标上画出lgN (F)对 lge的曲线，其直线部分的斜率就是时问序列离散信号的盒子维数 。对实验采集到的压差数据进行盒子维数计算 ，并根据其趋势对流型进行分类研究 。

2.2 近似熵近似熵是由 Pincus S M提出的-种度量序列复杂性和统计量化的非线性方法 ，计算信息熵时需要确定 3个参数：m、r和 Ⅳ。其中m称为模式维数，是比较序列的长度；r称为相似容限，可以认为是-个有效的阈值 ：Ⅳ为 /Z(i)序列 给出的点 数。对 于 固 定 的 m、r，定 义 近 似 熵 是ApEn(m，r)的极限值。当 Ⅳ为有限值时，定义ApEn(m，r，Ⅳ)为 Ⅳ个点的统计估计值。由此可知却En(m，r)的值显然与m和r有关，Pincus S M研究指出，m：2、r0.1-0.25SDx(SDx为序列lZ(i)的标准差 )、N100-.5000时近似熵表现出较合理的统计特征。经过实验数据计算对比，笔者近似熵计算 中采用 m2、r0.2SDx、N1024。

近似熵算法的具体过程是 ：a.设原始序列信号为 (i)，i1，2，，Ⅳ；b.将序列 u(i)按 连续 顺序组成 m维矢量X(i)，即 (1)到 (Ⅳ-m 1)，其 中 (i)：[ (i)，M(i1)，，/.t(im-1)]，i1-Ⅳ-m 1；C.对于每个 i值计算矢量X(i)与其余矢量( )之 间 的距 离 ，并将 差 值 最 大 的- 个 赋 予[X(i)，X(j)]，即d[ (i)，X( )]：max[1 (ik)- (k)1]，k0-， -1；d.给定阈值 r(r>0)，对每个 i值 统计d[X(i)，X(j)]小于 r的数目，将此数目与总矢量数目Ⅳ-m1做比值并记作 c (r)，即C (r)d[X(i)，x(j)]

由此可知近似熵是从统计学角度区别时间序列的不规则性和复杂性。从理论上讲可以表征动力系统的差别和变化，反映两相流流动结构，度量两相流流动的复杂程度。

2.3 混沌吸引子混沌吸引子是耗散流系统的混沌轨迹所产生的相空问中复杂的分形结构。对于时间序列，找出反映该序列的吸引子结构首先要进行相空间重构，而相空间重构的关键即嵌入维数 m与延迟时间 的确定。Takens F等证明，-维时 间序列嵌入到 m维空间中，只要嵌入维 m>2D1(其 中 D为吸引子的维数 )，则嵌入空 间中吸引子的几何特性就等价于原动力系统吸引子的几何特性。r的选择则对吸引子 的形状与质量影 响很大，对于利用混沌技术分析两相流实测的时间序列非常重要。这里用 自相关 函数法确定 1，即取 自相关 函数第-次过零点时对应的时滞。在 m取 5时泡状流 、间歇流 、雾状流的 7分别取 5At、8 zXt、12At。

3 实验结果与分析3.1 复杂性测度分析在实验范围内对采集到的压差信号分别进行近似熵与分形盒子维两种复杂性特征值提取，并分别绘制两种复杂性特征值与气相折算速度的关系图，如图 1所示。由图可知不同节距比管束间各流型内两种复杂性测度的变化趋势是-致 的。

在泡状流区间(U <0.38m/s)两种复杂性测度都随着气相折算速度的增加而增大，具体流动状态表现为气相以分散气泡的形式均匀地分布在连续的液相之中，随着气量的增加，气泡数量增多，无规则运动性增大，压差波动幅度增加，其动力学流动特性变复杂，两种复杂性测度呈现出上升趋势。当气相折算速度大于0.38m/s时两相流型发生变化 ，转变为间歇流。在这个流型区域，两种复第 2期 洪文鹏等.管束间气液两相流绕流压差波动信号的复杂性及混沌形态分析杂度的敏感性同样较高，同样随气流量的增加呈上升趋势。而在雾状流区间(U。>0.65m/s)两种复杂性测度较泡状流与间歇流时敏感度要低 ，其主要原因为在气相折算速度较高的情况下，气鎏苍蛔 - 泡状流- · 间歇流· 雾状流 - - -- - - -- 1.8O1.75骚好 1.701.65气相折算速度/m·sa.P/D1.3- -泡状流- - - ·间歇流- - - ·雾状流 -- t 0.1 O.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9气相折算速度/m·sc. ，D1.3颦苍蛔液两相扰动剧烈，液相以液滴的方式随气流-起流动，气液两相表现出无规律的混沌特性，图中此区域两种测度的分布趋势能较好地表征这-动力学流动特性。

搽蝌捌- ·泡状流 ·间歇流- ·雾状流 - - -- - l 气相折算速度/m·s。

b.P/D1.8- - --n- -泡状流 ·间歇流 ·雾状流 - - 图 1 两种复杂度与气相折算速度的关系熵从统计学角度区别时间过程复杂性，盒子维则是从分形几何的角度描述了时间序列的波动。在各流型内不同节距比管束的两种测度值范围是不同的。大节距比的两种复杂性测度高，其原因是管束对两相流动有约束作用，节距比大，管束稀疏，气液两相流动能充分地发展，两相流动的随机程度高，复杂性测度高。在全气相折算速度范围内，近似熵呈先升后降的趋势，盒子维数则呈下降趋势，说明两种复杂性测度对流型的变化是敏感的。熵值在间歇流区域值最大，表示此流型区产生新模式的概率最大。具体流动表现为：随气量的增加 ，气泡在 向上流动的过程 中相互碰撞融合成气团，随着流动的继续，气团被上游圆柱挤变分散成小气团或气泡，并具有-定周期性。由此可得出间歇流区明显兼有泡状流和雾状流 的部分流动特征↑似熵可以较好地表征其动力学流动特性。盒子维数则对压差的波动体现出高敏感性，其趋势在间歇流到雾状流区间与近似熵有较好的-致性，呈下降状态。但在泡状流到间歇流区却相反。其主要原因是间歇流中随着大气团的出现小气泡数 目减少，使压差波动的幅度减校压差的波动幅度气量的增加呈反趋势。

由分析可知，两种复杂性测度对气液两相绕流流型变化是敏感 的，对流型有-定的表征能力。

通过分析两种测度的变化趋势可以反映气液两相流的运动特性，有助于理解两相流动力学演化机理 。

3.2 混沌吸引子形态特征分析图2为两种节距比管束 3种流型的二维混沌引子图，对比同-节距比下的吸引子图，可发现不同流型的吸引子结构有较大不同。泡状流的吸引子 由大量稠密的环交织在-起，表征小气泡均匀地分布在连续液相中，液相比例大，气量较校间歇流混沌引子的环交织密度降低，并明显出现少210 化 工 自 动 化 及 仪 表 第40卷量的环线膨胀在外，说明间歇流区气量增大，膨胀在外的环线可由连续液相中大气团的出现来解释 ，表征了气相的行为，而交织在内的密环表征了连续液相的行为。雾状流的吸引子环稠密程度最低，膨胀程度整体变大，表征液相行为的密环分布在大环之中，这与雾状流中液相以液滴的方式随气相向上流动的流态是-致的。对比3种流型的混沌引子图，可发现间歇流的吸引子结构具有由0 q l，、土咖0 d ln 主咖制变量 (t)a.P/D1.3泡状流变量x(t1d.P/D1.8泡状流泡状流到雾状流吸引子结构之间的演化特征 ，表征了间歇流的流态复杂性高，与上面分析的近似熵值大相互对应。不同节距比的吸引子图几何形状有所不同，这是由管束的密度不同引起的。大节距比管束密度小，两相流流过管束时发展程度较高，而在管束密集的汹距比中，两相流扰动较强烈，并相互影响，对两相流流动的发展有-定抑制作用。

变量 (t)b.P/D1.3间歇流5O 2.55 2.6O 2.65 2.70 2.75 2.8O变Jtx(t)e.P/D18间歇流0 司0 瑚l变量x(t)C.P/D1.3雾状流1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6变量x(t)f.P/D1.8雾状流图 2 典型流 型 下的吸 引子特征通过选择正确的延迟时间与嵌入维数，得到 动信号能够较好地反映流型演化规律。