利用“转换法”设计测量稀缺液体的密度计

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现行的液体密度计需要足量的待测液体，无法测量少量的稀缺液体的密度.为解决这-难题，我们利用转换法”设计了可测量少量稀缺液体密度的密度计.只要少量的待测液体，就可测定待测液体的密度.现将该密度计的结构和原理介绍如下。

1 简易液体密度计的结构- 个装有足量纯净水 的水槽、-个下端封装着铅粒的标有 刻度 的透 明管 (原 因见 后面 的专题 分析)，如 图 1所示。

h 葛2 稀缺液体密度计的测量原理图 2如图 2所示，在透明管中装入长度为 h 的纯净水，置入水槽中，透明管浸没在水中的长度为h且处于静止状态.设透明管的重力为 G。，试管的横截面积为 S，纯净水的密度为P水，则根据平衡条件，透明管和管内液体的总重力等于受到的浮力JD水 g 1 S Go-10水 ghS (1)将待测液体装入上述试管中，设液面高度 为 h .然后将装 有待测 液体 的试 管置入 水槽 中，使试管处于静止状态，如图3所示.设 此时 浸没在 水 中的长度为 h .由平衡条件有P液 g 2S G。- l0水 S (2)由(1)、(2)两式消去 G∩得舅图 3l。水 h - J0液 h2- ID水( ～ h1) (3)将式(3)进-步化简可得P液 ( ) ㈩ -lD水1 十J )为能使式(4)简化为-个简单的线性关系式，我们令 h-h (认适的试管材料就可做到这-点，其实现过程后面做专题分析)，则式(4)可简化为ID液 - lD水 h- (5) lD液- lD水 b根 据式 (5)，我们 只要测定装有高度为 h 的待测液体的透明管浸没在纯静水的深度 h ，就可以测 出待测 液体 的密 度了.若将 h 这个刻度对应的密度值标在试管上 ，就4)3)2)!!!；；； 垦 ；§!量ikg/mkg/mkg/m可以将待测液体的密度直接读出来了.这样-个透明管就是-个简易的测量稀缺液体密度计了，如图4所示。

(下转第 100页)- 95 - 2013年第 9期 物理通报 教育技术应用图 4中左上角点表示数据散点 图，线表示拟合的直线，右下角为弹出的结果窗 口，即为拟合的参数，拟合参数见图 5。

Equa缸0fl Y。ablxweigh NoWeightingResiduaI Sum 0。04848of SquaresAdj Rquare 0.99996Value Nandard Enorlnter pt 3 o2385 0.07319 O 2Slope 2.10309 0。0038图 5 拟合参数从图 5可以看出，直线的回归方程 Y-＆ bx，参数a和b分别为截距、斜率.由Results Log窗口信息可知拟合直线的截距为 口-3.023 85，其标准差为0.073 19，斜率为 b-2.103 09，标准差为 0.003 8，线性拟合相关常数 R：0.999 6，说明所测量 的数据其拟合直线几乎全部通过数据点。

Origin8.0处理实验数据的结果是 ：由方程 4Ra-b-2.103 09得 R-892.2 mm，标准偏 差 为0.04848 m m，相对 不确 定度 为E 0.38 。

3.4 两种数据处理方法的结果比较用逐差法和 Origin8.0处理实验数据的结果进(上接 第 95页)3 对液体密度计几个相关 问题的专题分析(1)如何实现h-h 的设计要求，如何解决密度计在液体中的稳定性问题从上述原理分析中可以看出，这种液体密度计要解决两个问题：-是如何满足 h-h 的设计要求；二是如何解决密度计浮在在液体中的稳定性问题.问题的解决方法如下 ：透 明管可取密度 比水小 的透 明材料，而在透明管的底端封装适量 的密度较大 的铅粒(如图中透明管的最下端)，使铅粒和透明管的平均密度与水的密度相 同，这样 既可满足 h-h 的设计要求 ，又解决密度计在水中的稳定性问题。

(2)如何标注密度计的刻度从理论上讲，稀缺液体密度计的设计参数 可取任意值，为方便密度计刻度的标注，尽量提高测量的准确性 ，扩大测量范 围，对上述参数 给出如下参考1 00行 比较 得 到 ：逐 差 法 得 到 的相 对不 确 定 度E -0.45 大于 Origin8.0的ER-0.38 ，且逐差法得到R的标准偏差值0.093 7 mm，大于 Origin8.0的0.048 48 mm.可见逐差法产生较大的误差 ，且该过程进行数 据处 理较 繁杂并 费时.同样 的数 据，用Origin8.0软件进行数据处理能得到比较精确 的实验结果，且快速、高效、直观。

4 结论通过 Origin8.0软件处理用牛顿环实验数据，并与教材使用的逐差法处理实验数据进行 比较，充分体现了用计算机软件处理实验数据简化了数据处理过程，提高了实验结果的准确度，也避免了人为因素(操作不规范等)所造成的误差，在物理实验数据处理过程 中有显著的应用价值。