基于非均匀周期采样的傅里叶望远镜时域信号采集方法

1994年，R.Holmes 等人在空间探测技术会议上提出了傅里叶望远镜(订 )这-概念，采用激光主动照明技术并综合合成孔径的优势来实现深空暗弱目标高分辨成像 引，利用相位闭合技术克服了发射望远镜之问的粗大相位差异(Piston相差)及大气低阶扰动对成像的影响，其成像分辨率由发射基线最大长度决定，而不受单-发射望远镜的限制，发射器口径-般选择为0.4 m或者为可见光大气相干长度的2～4倍，此时受大气高阶扰动的影响有限 J。傅里叶望远镜将 目标的空间频率信息在时域上进行编码，对接收光学系统要求不高，采用价格低廉的定 日镜即可↑些年，国内学者对傅里叶望远镜系统进行了跟踪研究，对其原理及室内外实验进行了分析验证 ，得到了满意的结果。

现阶段，傅里叶望远镜的发展方向分为低轨道和同步轨道 目标成像探测两个方面。数值模拟发现，同步轨道 成像 由于 目标非 常远 (大约36 000 km)，对返回的时域信号进行均匀采样时需要较高的信噪比 才能清晰重构目标图像，若采用滤波等技术提升重构图像质量，必然会失去- 定的目标细节信息，因此要求发射激光光束的功率较高，研制难度较大。目前公开报道的文献中，尚无在低信噪比条件下采用傅里叶望远镜清晰重构目标的研究。

近 期 提 出 的 非 均 匀 周 期 采 样 方 法(NUPS) ，可保证每部分信号的均匀性，因此采用快速傅里叶变换即可完成对信号的谱分析，同时能有效地抑制频谱噪声。傅里叶望远镜采用对返回的时域信号进行解调，再采用相位闭合技术及相应的重构算法抽取目标的空间频率信息，满足时域非均匀周期采样方法理论。

基于以上分析，结合国内外研究现状，本文提出采用时域非均匀周期采样方法重构目标图像，克服了周期噪声及随机噪声对成像的影响，降低了系统对激光功率的要求，可以在低信噪比条件下清晰重构目标图像。

2 非均匀周期采样简介均匀采样技术无论是在理论还是硬件实现上已经非常成熟。但由于受到采样定理的限制，要求采样频率必须大于被采信号最高频率的两倍，否则信号频谱将无法区别实际信号和混叠信号。

非均匀采样的采样时间间隔是完全随机的，不受采样定理的限制，在高频信号中可以降低对采集频率的要求，在降低整个电路复杂性的同时也提升了系统的稳定性，但引入了-定的频谱噪声，这些噪声会淹没-些幅值较小的信号，而无法识别微弱信号。

非均匀周期采样方法是介于均匀采样和非均匀采样之间的-种采样方法。在-个采样频率下采样k点，然后改变采样频率再次采样 k点，如式(1)所示 ：(n .. ) (1)， (2)，， (k)(n 1..2 ) (k1)， (k2)，，x(2k)。

(1)(17，槭1..2 ) (mk1)， (mk2)，，x(2mk)i对每个信号片进行快速傅里叶变换(FFTr)，得到其频谱如式(2)所示：kX (Ⅳ)∑x(n e-j2"rnP12k(N)∑ (n )e伽 . (2)mkX (Ⅳ) ∑ n )e j2"rnp-Pmk1第3期 于树海，等：基于非均匀周期采样的傅里叶望远镜时域信号采集方法采用重构图像与衍射极限图像的斯特列尔比 先计算重构图像与真实图像的交叉相关系数 H(Streh1)式(4)来定量地评价重构图像质量。首 如式(3)所示。

Ma-Na-1t(x，y)0 o 0 ∑∑OT m，n)[DR(m ，n )]， (3)式中：0 表示真实图像(此处为衍射极限图像)的 ( ， )为重构图像 的二维维度，且 0≤ <灰度分布；0 表示重构图像灰度值；(m，n)为二 Ma -1，0≤Y

- 璺 ! ( !! f4、J Io ( ，Y)0 ( ，Y)dxdyf lD ( ，Y)0 ( ，Y)dxdy式中：D 为 0 的复共轭；OR为 O 的复共轭。通 过计算得到表 1重构图像的Strehl比(如表2)。

表 2 重构图像与衍射极限图像的Strehl比Tab.2 Strehl ratio of reconstructed image and difraction-limited image由表2可以看出，本文方法在低信噪比条件下重构图像质量改善较为明显，且该算法简单，硬件采集卡没有本质上的改变，不存在技术难度，适合工程系统。

由于 NUPS在信号采集过程中改变了采集频率，可以克服条纹状的周期噪声。对于系统的随机噪声，考虑到程序运算时间，采用基线长度为17×17的发 射模 式进 行 2O次模 拟研 究。当SNR50 dB时，Strehl比如图9所示，1 MHz采样的 Strehl比均值为0.681 1，均方根为 0.087 8，采用 NUPS方法的均值为0.686 9，均方根为0.070 3；当SNR8 dB，采样频率为 1 MHz时，20次模拟鲁盘蔓皇∽ 图9 SNR50 dB时模拟结果Fig.9 Simulation results(SNR50 dB)0黾羔∽ 图 10 SNR：8 dB时模拟结果Fig.10 Simulation results(SNR8 dB)中只有 l3次能分辨 目标轮廓，Strehl比均值为0.257 9，均方根为0.018 2；当采用采样频率分别为 1 MHz和5 MHz的NUPS方法时，2O次模拟都可以分辨 目标，Strehl比均值为0.269 5，均方根为0.010 3。Strehl比对比结果如图1O所示。

5 结 论本文对低信噪比条件下提升重构图像质量的方法进行了研究。提出了采用时域非均匀周期采样的方法，该方法简单高效，既保证了单周期内多点采样，同时也保证了多周期采样。对加性高斯4oO 中国光学 第6卷白噪声，在低信噪比条件下进行的数值模拟发现，此方法重构图像质量较之前的均匀采样方法提升明显，Strehl提升了0.223 3，对噪声有-定的抑制