水下冲击射流振翅摆动的频率特性

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向上垂直冲击自由界面的水下射流在自由界面的影响下，流动稳定性会发生变化。射流的稳定性问题-直是环境工程、土木工程 和水动力学等研究领域的热点之-，对流动控制、混合效率以及工程设计有着实际应用价值 。在水下冲击射流研究 中，近二十年来主要围绕是否存在不同于有序结构的其他流态进行了大量的实验研究 。

1993年在亚太振动会议 上，Madarame等 的实验研究表明，当射流出口速度大于某-临界速度时，冲击自由界面的平面射流就会出现左右振动的摆动现象(也称自激振翅摆动或振翅运动)[13。从大量的实验研究可以看出，这种 自激振翅摆动是射流不稳定性的-种体现，是不同于有序结构的-种新的平面射流流态。另-方面，以特定频率做振翅摆动的射流与做简谐运动的刚性杆 (单摆运动)虽然运动机理不同，但在频率特性上有相似之处。刚性杆-端固定 ，另-端可以自由摆动 ，简谐运动下其特征频率为(1/2)v4UG ，其中 为振动系统的回复力系数，为杆的质量。已有实验研究 2 ]发现 ，做振翅摆动的射流，其临界振翅频率正比于(1/2tO/g/H，其中g为重力加速度，H 为水深。wu等 观测到水下平面射流冲击自由水面的振翅摆动现象，并研究了振翅摆动频率随射流出口速度及相对水深 H/d的变化规律。Hsu等口 对 冲击 自由水面 的平面射流的稳定性进行了研究 ，并给出了发生振翅摆动 的临界条件。Sun等 对射流振翅摆动进行理论分析时发现，射流的振翅摆动增强了紊动射流的扩散能力，具有极好的流动混合作用。Espa等 对相对水深 H/d在 5.05～6.19范围内的水射流进行了实验与数值计算，尽管研究用水槽的横向受限，并且相对展向宽度(S/d1)较小 ，还是得到了射流的稳定冲击和振翅冲击两种流态。总体而言，对水下平面射流振翅摆动的研究 以实验为主，对该运动的数值分析并不多见，目前也没有针对其频率特性的数值研究，而对频率特性的研究可为振翅射流的有效控制l6 提供数值依据。笔者采用 自由能格子 Boltz-mann方法对-定水深条件下 的平面射流流厨行数值模拟，通过对特定位置上变量的频谱分析来研究振翅冲击流态下射流的频率特性。

1 数值方法如图 1所示 ，射流 以速度 w。从宽度为 d的喷口垂直向上喷入与射流性质相同的环境流体中。为保证水面恒定 ，在水池左右两侧分别设置 出口A 和B。此二元流动宏观上可以通过 Navier-Stokes方程和-个界面捕捉方程Ⅲ来描述 国家 自然科学基金资助项 目(10472046)；江苏高校优势学科建设工程资助项目；江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项目(CX08B-035Z)；南京航空航天大学博士学位论文创新与创优基金资助项 目(BCXJ08-01)收稿 日期：2013-01-31；修改稿收到 日期：2013-03-06446 振 动、测 试 与 诊 断 第 33卷Z J L- -～ Ig lH Dd 图 1 垂直平面射流冲击 自由界面示意图的求解l8 ]。为了考察当前计算方法捕捉自由界面的有效性，对液体密度pL-1、气体密度pc0.001、表面张力系数 -0.005等参数下波数为 2 7r/256的毛细波的衰减过程进行了模拟。计算得到的毛细波的角频率∞-2.48×10 与相同条件下的理论分析结果 0]叫-2.71×10 相符较好。

t ·(刎)-0 (1 2 数值计算及分析 罂叮1自 1-旦 rO(nu). (nuu)- ..P 。El， Jt (2) ( - 0M V (3)其中： 为流体的动力粘度； 为化学势能；0M为迁移率；V ·P与表面张力有关；f 为体积力。

密度函数 和界面函数 定义为，z- ， - (4)其中：PL和 lDc分别为液体和气体的密度。

采用格子 Boltzmann方法对控制方程(1)～(3)进行求解，用来推进动量方程(2)和界面捕捉方程(3)的分布函数 厂 和g 分别为-厂 ( el3 ，t )-f ( ， )--i if (x，)-f7( ，)] 艿 叫 e ·( g)r ， C 。

(5)g ( P ，t )- g ( ， )-- [g ( ， )-g ( ， )] (6)其中：f ，g 分别为位于坐标X处速度为e 的粒子分布函数；r，， 为无量纲松弛时间 为格子声速；W 为权系数 ；g为重力加速度 ； 为时间步长 ；f ，g 为粒子的平衡态分布函数。

厂： -W A P[ 去 eiaeifl-c ](7)- ] (8)(9)相应的质量密度、动量密度和界面函数分别通过分布函数 和g 得到三 ∑f ， 兰∑f ， -∑gi i格子Boltzmann方法已成功应用于射流类问题2.1 计算参数及边界条件影响射流运动形态的因素应包含流体物性：射流与环境流体密度10，、运动粘性系数 、气体的密度l0 (pJ>l0 )、粘性系数 、重力加速度 g、液体表面张力 、流动参数为 w。，以及几何参数：环境流体深度H和射流喷口宽度d。射流从喷口向上喷出，在相对水深 H/ 不太大的情况下 ，射流撞击水面会引起界面形变，使局部水面升高，形成比周围较大的静压而激发流动失稳，整个流动形态较淹没 自由射流更为复杂。据 兀定理分析，冲击 自由界面的射流状态由 6个无 量纲量决定 ，即 H/ ， /fDj， / ，Re，Fr和We，其中Re-W。 / ，Fr-W。//g ，We- V ：d/o。若流体特性参数固定 ，则该问题简化为受 4个无量纲量控制 ，即 g/d，Re，Fr和 We。

为了对相对深度较小的射流冲击自由界面的流动形态有个清楚的认识，当前计算参数分别对应稳定冲击(Case 1)和振翅冲击(Case 2)两种典型运动形态，如表 1所示。两种运动形态下流体的物性不变，相应的无量纲参数分别为 /pJ-0.001， ，-1。横向的计算区域取 220d，垂向长度取 30d，其中水深 11.2 。计算采用均分网格，网格间距 Ax-0.062 5d，时间推进步长 At0.062 5 d/w。。

表 1 计算参数计算中射流入口采用均匀速度入口。为了保证水面恒定，在水池两侧分别设置-个速度出口，如图1中A和B所示。其余计算边界均为无滑移壁面。

2.2 两种运动形态在对相对水深 H/d为 11.2的平面射流冲击 自由界面的数值计算中发现，射流存在稳定冲击和振翅冲击两种运动形态。图2分别给出了两种运动形态下瞬态流场速度幅值 l H 1/w。云图，其中I H l-F ， 和W 分别为沿z， 方向的速度分量。

- - . --、448 振 动、测 试 与 诊 断 第 33卷 山 St(d)PSD-卵 t(b)St(e)PSD- ≥0∽ t(c)H，St(f)PSD-W图4 z-O处界面位置 田，P。处速度 和叫随时间的变化曲线以及相应的功率谱密度分布凸∞ ＆(a)P羊山 (c)P2图5 P 和 P 处速度和伽 的功率谱密度分布Hfa图 6 射流振翅 s数随水深和射流出口宽度的变化st(d)P2射流振翅频率为 0.011，落在非稳态振翅区域 内，并与 wu实验条件为 H/d-11.45的频率特性相-致 。

2.4 中心轴线速度变化图 7给出了冲击自由界面射流处于稳定冲击和振翅冲击两种运动形态下中心轴线平均速度衰减曲线 ，并与相对深度 H/d-14下冲击 自由壁面射流的实验数据 进行了对比。冲击自由界面的射流，在冲击区域内会引起局部界面升高，产生比周围较大的静压而驱动水体向旁侧流动；冲击固体表面的射Q∞.自∞0∞第 3期 赵立清，等：水下冲击射流振翅摆动的频率特性 449流在冲击区域内受固体表面的作用，滞止点压强大于周围静压，亦促使流体向旁侧流动。从图 7可以看出，射流处于稳定冲击形态下的计算结果与 H/d-14下冲击 自由界面的射流变化趋势吻合。另外在 z/d3.7时，与稳定冲击形态相比，振翅冲击形态下射流中心轴线速度衰减加快，这与振翅运动形态下射流流场内的大尺度运动有关。振翅摆动能增强射流与环境流体的混合，更有利于污染物扩散。

3 结束语图7 中心轴线速度衰减采用 自由能格子 Boltzmann方法对水 深条 件H/d为 l1.2的冲击自由界面的平面射流流厨行了数值模拟，验证了水下冲击射流除存在稳定冲击运动形态外，还存在-种新型的振翅冲击运动形态。

无量纲参数 Re-270，Fr-3.33，We-89.47情况下，射流流场处于振翅冲击运动形态，其无量纲特征频率为 0.011，与文献E23的实验数据吻合。对振翅射流流场特定位置上变量的频谱分析表明，在振翅冲击形态下 ，中心轴线上流向速度 叫 与横 向速度的振动频率满足倍频关系，而其余流场位置倍频特性不明显；横向速度 u与自由界面伴随射流的振翅摆动做周期性变化，两者频率相同。同时，与稳定冲击形态下的射流相 比，振翅 冲击形 态下射流 中心轴线速度衰减加快。