计算光谱成像技术的成像质量评价

光谱成像技术可以获取目标的两维空间信息和-维光谱信息，不同空间位置的光谱信息对识别目标的成分和结构是非常有益的，已在环境遥感监测、天体物理学、生物医学、农业口。]等领域上有广泛应用。过去 已经出现许多不 同的光谱成像技术，按其分光原理可分为色散型[5]、干涉型[6]和滤光片型7 等，这些方法-次只能获得三维数据立方体的-个- 维或二维子集，因此为了获取完整的数据立方体信息，都需要时间上的扫描，而且它们通常能量利用率较低，导致较低的信噪比。

随着技术的不断发展，新型光谱成像技术不断出现，计算光谱成像技术(computational imaging spectrometry，CIS)是近年来提出的-种新型光谱成像技术8]。该技术基于传统的色散型光谱成像技术，引入具有特殊数学形式的二维编码模板，编码模板和色散元件分别对 目标的空间信息和光谱信息进行调制，并采用压缩感知理论对获取的二维图谱混叠图像进行三维图谱重构，-次曝光就能重构出目标的三维数据立方体信息，实现目标景物空间信息和光谱信息的快照式成像。另外，CIS与传统的色散型光谱成像技术相比，由于将狭缝替换为二维编码模板，因而也提高了系统的光通量和信噪比。

目前国内外针对计算光谱成像技术的研究主要集中在系统原理及重构算法上 ，关于计算光谱成像系统成像质量的研究还很少，只是通过目视观察重构图的效果好坏进行定性的判断，对于重构图的评价还没有-个定量的评价标准。

成像质量评价是整个光谱成像系统研究中不可缺少的部分，有助于观察和理解系统的性能，并合理调整系统构型来提高成像质量，在光谱成像系统设计中起到非常重要的作用。目前已存在多种评价方法，但没有-种通用的方法能完全描述光谱成像系统的所有性能。-般来说，衡量成像质量的基本标准1 。]包括点扩散函数(PSF)、调制传递函数(MTF)、目视分辨率、畸变等。在这些测量标准中，MTF表示了成像系统保持景物对比度的能力，能够客观和普遍的描述光学系统的特性 ，已在工程领域广泛采用。

本研究提出-种利用靶标图像对计算光谱成像系统进行成像质量评价的方法，利用图谱重构算法对靶标图像的成像结果进行复原，从而计算出CIS系统的调制传递函数。通过计算机仿真实现不同参数下的成像和重构，着重分析调制传递函数与混叠谱段数之间的关系。

1 CIS系统的工作原理CIS系统主要由前置物镜、二维编码模板、准直镜、色散元件、成像镜以及 CCD探测器组件组成，其基本原理如收稿 日期：2012-l1-19。修订日期：2013-02-25基金项目：国家杰出青年科学基金项目(61225024)和国家高技术研究发展计划项 目(2011AA7012022)资助作者简介：钱路路，1986年生，中国科学技术大学精密机械与精密仪器系博士研究生 e-mail：qianlulu###mail.ustc.edu.Crl通讯联系人 e-mail：lvqunbo###aoe.ac.cn1988 光谱学与光谱分析 第 33卷图1所示。目标经前置镜成像在编码模板上，编码模板对所有波长的空间信息进行调制，调制信息经准直镜到达色散元件进行分光，经成像镜后在探测器平面得到编码调制的多重混叠图像。

假设入射信号光谱辐射分布为so(z，y， )，编码模板为二维随机模板，透过率函数为 T(x，-y)，经编码模板调制后的信号为S1(z，Y， )- So( ，Y， )·T(x， ) (1)假定色散元件采用棱镜方式，其色散系数为a( )，中心波长为 ，棱镜沿 -z方向色散，则调制后的三维光信号经过准直镜、色散元件和成像镜后，探测器焦平面得到的信号为I(x，Y， )lSl( ，y ， )·3(x -(Lz ( )·( -2 )))· ( -3，)如 dy - S0( 口( )·( -九)，Y，)·T(za(.)·( -- )， ) (2)Objective Colimatinglens lensFig.1 Schematic ofCIS单位脉冲函数表示光线通过色散元件的传播模型，由于探测器测量的是强度信息，探测器上任意点( ， )得到的信号为不同波长信号在对应点的能量叠加，即图谱混叠信息r rI(x， )- II(x，3，， ) - lS0(Lz口( )·( -九)，Y， )·J JT(x口( )·( -- )， )d (3)实际探测器和编码模板都是离散化的，需对式(3)作离散化处理，将目标嘲光谱强度信息 So(z，y，it)表示为s ，编码模板函数 T(x， )记为 T ，探测器像元尺寸、编码模板编码单元尺寸及色散元件满足-定的匹配关系，则探测器上( ，m)点的强度信息可表示为- s(M) T( )口 岛- >：S( ) 丁( )埘-(HS) (4)下 H算子表示系统的传输模型或传递矩阵，目标嘲的三维图谱重构就是要从 J舢重构 S ，由上式可以看出，对于J×J×矗的数据立方体s，I可以用J×( k-1))的矩阵来表示，未知信息的个数显然远大于已知信息的个数，这是-个不定方程的求解问题，需用压缩感知理论[13]来求解，转化为计算某种条件下的最小二乘解。目前，重构算法有多种，包括匹配追踪算法[1 (matching Pursuit，MP)、梯度投影稀疏重构算法1I(gradient pro]ection for sparse reconstruc-tion，GPRS)和两步迭代收缩阈值算法I J(two-step iterativeshrinkage/thresholding，TWIST)。

2 CIS系统成像质量评价方法由于原理上的差别，计算光谱成像系统的成像质量评价与传统的光谱成像系统不同。对于传统的光谱成像系统，光谱图像重构原理比较简单，MTF主要受硬件系统(包括光学系统、机械系统和电子学系统等)的影响，与重构算法无关。

而CIS系统由于二维编码模板和色散元件的存在，得到的是Imaginglens压缩感知信息，系统 MTF不仅与硬件系统本身有关，还与重构算法有关，特别是对于不同谱段数目的光谱图像混叠，得到的压缩感知信息稀疏性是不同的，对重构图的MTF也有很大的影响。因此，CIS系统的MTF不能像传统光谱成像系统那样通过直接测量而得到，只能从重构图的结果来判断。为了评估 CIS系统的MTF，可以选择输入特定的靶标，对靶标成像，反演得到光谱图像，然后再计算反演靶标图像的 MTF。

近年来随着 CCD探测器和计算机技术的不断发展 ，先进的测试方法不断出现 ，在光学系统测试中越发起到重要的作用。靶标的种类也有很多，例如正弦靶标、USAF 1951靶标等。国际标准化组织提供的ISO 12233靶标l1 ]给出了-种基于斜边检测的MTF测量方法，该方法计算成像系统的空间频率响应特性，是-种高效的 MTF评估手段。Burns等[18 21 在该靶标的基础上，对其中的斜边图形求微分，并采用重采样的方法求出系统的点扩散函数，对其进行傅里叶变换，就得到系统 MTF。这种方法优点是原理简单，只需要-幅单-的图像，不需要移动装置，也不需要时间上的扫描，减小了随机误差，易于实现，为 CIS系统的成像质量评价提供了-种途径，本工作将首次采用此方法对计算光谱成像技术进行质量评价。

3 CIS成像仿真和 MTF评价为了对CIS系统的MTF进行定量化分析，通过计算机仿真来获取 CIS系统的成像结果，在此基础上进行光谱图像的重构和图像质量的评价。

3.1 成像模拟CIS成像仿真系统由前置物镜、编码模板、准直镜、色散棱镜、成像镜和CCD探测器组成。前置物镜、准直镜和成像镜均采用相同的光学镜头，其焦距为 135 m 。编码模板采用二值随机矩阵[2 ，码元数量为512×512，码元尺寸为 9唧～- 士1990 光谱学与光谱分析 第 33卷的给出了Nyquist频率处，3～33个谱段混叠后，重构图实测MTF与原始图像 MTF的比值，能够反映出不同混叠谱段数的图谱信息复原后 MTF的下降率。

O·70·6.宝O·5董O.4s0 2O·l00 5 10 l5 20 25 3O 35Aliasing spectral numbersFig.7 MTF ratio of reconstructed and originalimage at Nyquist frequency从图 7可以看出，随着混叠谱段数 目的增加 ，重构图的MTF迅速下降，究其原因主要是探测器单次采样获取的信息量已不满足高概率重构条件，另外重构算法本身致使图像平滑，降低了图像的分辨率，也-定程度上影响了MTF。当混叠谱段数达到9个时，在Nyquist频率处，重构图MTF与原始图像相比已下降了50 。对于更多的谱段数混叠，单帧References[1][2][3][4][5][6][7][8][9]El0][11][12]El3][14][15][16]El7][18][-19][20][21][22][23][24]采样获得的压缩感知信息已不足以精确地重构出原始图谱，需要进行多帧采样或分段采样等方法，合理选择混叠谱段个数，来增加压缩感知信息的获取量，以高精度地复原目标图谱信息。

4 结 论计算光谱成像技术作为全新的光谱成像技术，具有高通量、快照式等特点，具有广阔的应用前景。但由于其工作在宽波段范围内，存在图谱混叠，重构图谱存在信息丢失现象。本工作给出了CIS系统成像质量的定量评价方法，通过靶标来模拟目标嘲，进行成像模拟、图谱重构，并测量重构图的 MTF，作为 CIS系统成像质量的评价标准♂果表明，重构图MTF受混叠谱段数目的影响较为严重，单次曝光情况下，为了较好的复原目标光谱图像，光谱混叠谱段不能太多。

所提出的成像质量评价方法有利于理解CIS系统的优缺点，可以作为CIS系统指标评价的-个环节，在对CIS系统设计和优化过程中除综合考虑光学系统、装调误差和电子学系统外，还应考虑光谱混叠对系统 MTF的影响，合理选择混叠谱段数，对CIS系统的设计和研究有-定的指导意义。

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第 7期 光谱学与光谱分析 l99lImaging Quality Evaluation of Computational Imaging SpectrometryQIAN Lu-lu ，XIANGLI Bin ，LU Quwbd ，ZHOU Zhi-lian ，FU Qianf1.Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation，University of Science and Technology of China，Hefei230026，China2.Key Laboratory of Computational Optical Imaging Technology，Academy of Opto-Electronics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100094，ChinaAbstract As a novel imaging spectrometry，computational imaging spectrometry(CIS)has the advantages of high throughput，snapshot imaging etc.However，there is little research on imaging quality evaluation of CIS system.In the present paper，aquantitive evaluation method for imaging quality of CIS system was presented.ISO 12233 chart was used as the objective source，and then imaging and reconstruction of the spatial-spectral information was provided.Calculating modulation transfer functions(MTFs)for the reconstructed images was considered as the criterion of the imaging quality evaluation of CIS system.The resultshows that MTFs for single-frame sampling decrease rapidly with the aliasing spectral number increasing.When the number ofthe aliasing spectra is 9，MTF for the reconstructed image decreases by 50 compared tO the origina1 scene.This work helpsbetter understand the pros and cons of CIS system and arrange the aliasing spectra1 number reasonably to reconstruct the objectscene precisely。

Keywords Computational imaging；Imaging spectrometry；Imaging quality；ISO 12233；MTFCorresponding author(Received Nov.19，2012；accepted Feb.25，2013)