高分辨率中阶梯光栅-棱镜交叉色散光路设计

对宽光谱范围超精细光谱结构的并行测量是高端光谱仪的重要发展方向，中阶梯光栅是实现这- 目标的首选色散元件。它具有光栅常数大，闪耀角大，衍射级次高及全谱闪耀等特点，能在宽光谱范围获得高分辨率和高光通量，但光线经其色散后光谱级次重叠严重，需要采用棱镜或光栅将重叠的级次分开，形成交叉色散。商用分析仪器要求低成本、结构简洁，通常用棱镜与中阶梯光栅配合色散，并采用反射式的准直和成像系统形成二维光谱。国外在该领域的技术及应用已相对完善，而国内尚处于起步阶段，仅有唐玉国等 设计了棱镜反射式的交叉色散光路。本文系统阐述了中阶梯光栅-棱镜交叉色散光路的设计方法，并以商用光谱分析仪器的光路为例，设计了基于球面镜的中阶梯光栅-透射棱镜交叉色散光路，实验结果表明，光路对 Hg灯 546 nl'n波长的分辨率为 51 000，Na双线 589及 589.6 am处分辨率为44 000。

在对结果分析的基础上，本论文还提出了可能的改进方案。

1 中阶梯光栅的特点及交叉色散中阶梯光栅的刻线密度通常为 30100 line·1TlIn ，工作在 20100级上下，闪耀角 为 45。～76。。与普通光栅-样，它的光谱是多缝干涉和单缝衍射相互调制的结果，光栅方程(sin/ sin0)- rn2 (1)只与光栅干涉效应相关，其中d，i，0，m和 分别是光栅常数、入射角、衍射角 、干涉级次和波长。对于单缝衍射，主极大出现在衍射角为0- 20B- i (2)的方向 ，在该方向上光栅分辨率公式变为R - mN - W- -[s- in-i- -si-n(-20-B---i)] (3)Aw 为光栅刻划宽度。令 dR/di-0，那么当 i- 时，R有极大值。因此，中阶梯光栅工作在 iOOB的Littrow条件下，能获得最佳光谱分辨效果和最高峰值衍射效率[3]。在实际中，严格 的 Littrow结构使得光路安排异常困难，通常采用入射光线与光栅主截面有离面角 y的准 Littrow结构，如图1所示 。

Fig.1 Schematic layout of echelle inquasi-litrow configuration收稿日期：2012-09-19，修订日期：2012-12-12基金项目：国家自然科学基金项目(21105055)资助作者简介：张尹馨，1978年生，天津大学精密仪器与光电子工程学院讲师 e-mail：yinxin###tju.edu.cn第 6期 光谱学与光谱分析 1707在该条件下，光栅方程简化为谳 2dcosysin (4)角色散率- 2tarl0B (5)OA A自由光谱范围、 、2- 上2dcosysinS (6)m 单个级次的角色散△ - d O、： -2ta-n (7)o m 由式(5)-式(7)可知，中阶梯光栅的大闪耀角和大光栅常数使其具有以下特点：(1)角色散率大，波长分辨能力强。(2)自由光谱范围小，光谱级次重叠严重。(3)单个级次色散角小，衍射效率高，能实现全谱闪耀。鉴于以上特点，中阶梯光栅须配合交叉色散元件，在与之色散垂直的方向分离重叠的级次，形成二维光谱[4 ]。

2 中阶梯光栅-棱镜交叉色散光路的设计方法在小型仪器中，交叉色散元件多用棱镜，它可在宽光谱范围内获得较高的光效率和相对均匀的色散。棱镜置于光栅之后的后色散容易控制各波长光线入射光栅的离面角 y，因此应用更为广泛，本文也采刚该方案，如图 2所示。设计分为三步：高分辨率的主色散光路设计；分辨叠级的辅助色散光路设计；以及主-辅色散光路联合校验。

Condensing MirrorFig.2 Cross-dispersion with prism post-dispersing2.1 主色散光路的设计主色散光路由光栅分辨细微波长。准直和成像系统采用低成本的球面反射镜，设计时考虑其像差的互补性，如图 3所示。中阶梯光栅的闪耀角以 63。的为最佳 ，它理论上在任何闪耀波长处的闪耀效率均能达到最大值的 9O 7 ；光谱探测器通常用 CCD，高灵敏度的光谱级面阵 CCD价格昂贵，其单个像素尺寸和靶面大小都与系统参数相关，合理选择CCD是控制光谱仪成本的关键。

光谱分辨率R是光路设计的重要目标，由光路的实际应用要求决定。R： / ，谱宽为 的狭缝像覆盖至少三个CCD像素才不会损失系统分辨率。设 CCD像元尺寸为 a，由光栅的线色散可推得n蛋 3 Main dispersion configurationsm、i smff3-]≥ 3口 (8)A COSt/其中厂为成像镜焦距。在准李特洛结构下，有， 盟 - 鱼 (q3，/ 2tanO 积 2tan0B 因此，根据光栅闪耀角和选定的CCD，由分辨率要求可得到成像镜的最泄距。如果希望-次曝光成像 ，那么光栅的自由光谱范围应当与 CCD靶面边长 z相匹配，从而可得到光栅刻线间距 dd≥ At ar/B f (10)/COS0由光谱分辨率公式R - mN ： -2W-sin (11)A可知，光栅刻划宽度w越大，分辨率越高。但是光栅的面积不仅要考虑预算，还必须权衡探测光强与像质控制难度间的关系，系统F数可为 5～10[ 。当光栅用于准李特洛结构时，有效孔径 DWcosOB，则刻线长度L应当等于D。

光栅的离面角 y与光栅效率相关，较大的 y虽然会降低闪耀中心的衍射效率，但是能增宽衍射轮廓，较为均匀的分配在各衍射波长的能量g]。由式(4)可知，y也决定了级次与闪耀中心波长的关系，因此可以在设计时使某些特征波长处于闪耀中心，以便实验检测与装调。

光线入射球面镜的离轴角 a 和 az不仅决定了光路系统的体积，而且因其产生的球差、彗差和象散将影响光谱分辨率口 ，无论哪种像差均随着离轴角的增大而增大。球面镜的象散不可避免，物点A 和像面中心 F 应当置于使像斑在光栅色散方向展宽最小的位置，此时，棱镜色散方向的像斑展宽必然很大，因而，要最大程度保证光谱分辨率必须匹配横向色散能力足够大的棱镜。至于彗差，当准直镜和成像镜对称时，两反射镜在平行纸面方向的彗差可相互抵消。相 比象散和彗差，当系统 F数为 5～10时，球差对成像的影响几乎可以忽略。因此，控制象散的有效方法是在保证光线不在元件中干涉的前提下旧能减小离轴角。设计时可以预估-个离轴角，待主辅色散联合校验时调整。

1708 光谱学与光谱分析 第 33卷2.2 辅助色散光路的设计辅助色散由棱镜在主色散的子午方向(图 3中平行纸面方向)分开级次重叠的光谱。根据主色散的像斑大婿定棱镜需要达到的色散能力。通过式(4)可算出每级光谱的中心波长，设相邻级次中心波长为 和Az， itl-it2，棱镜将相差 的两波长在像面分离的线距离为Al- ， (12) adO/ 为角色散率。△2应当大于 和 z主色散像斑在系统子午方向的 RMS半径 rRMS，可以得到dO> (13)因此， 和 z为限的波段范围在空间展开的角度 应当满足条件△ > 7"RMS/f (14)则棱镜顶角 应为- 2arcsm( ) (1 5)其中 - - ， -(na。 z)/2。棱镜对不同波长的色散是不均匀的，波长越长，色散能力越弱，因此，棱镜顶角要考虑最长波长处的辨色能力，使其足以分开所有重叠的级次。

设处于棱镜展开空间中心的波长为 ，那么 o以最小偏向角入射棱镜为最佳。这样，光路对称便于元件摆放及光学调整 ，且设计光谱范围的边缘波长经成像镜形成的像差最校2.3 主、辅色散光路的结合及校验主、辅色散有效结合才能实现交叉色散。光路结合时需要确定棱镜的位置及角度，系统中心波长，凶和像面的位置，并且校验主色散中的 ，及a 和az。设棱镜距离光栅 D ，当满足Dp>L/(2sinT)时，光束不会在元件间干涉。系统中心波长应当既是某级次的闪耀波长 ，同时处于棱镜展开空间的中心，中心波长光线以最小偏向角入射棱镜。凶和像面置于使光栅色散方向像斑展宽最小的位置。以上参数确定后 ，可在光学软件中仿真光路，调整球面镜离轴角至最佳值 ，并且验证聚焦镜 口径 ，使其足以收集所有波长反射至像面 。

2.4 设计方法嗅交叉色散光路的设计可归纳成图 4所示流程。根据系统分辨率要求，选定光栅的闪耀角和CCD，定下成像镜焦距 ，；基于 厂，光栅的口径及光栅常数可确定。至于球面镜口径和主色散的结构参数 y和a ，az，可以在综合考虑系统性能的前提下预估。辅助色散主要根据主色散像斑大婿定棱镜顶角，并且让棱镜中心波长 处于最小偏向角位置。主辅色散结合时应当确定系统中心波长，棱镜及凶和像面位置，并运用光学设计软件校验主色散 中的部分参数，从而优化系统。

3 交叉色散光路设计实例本文以商用高分辨率光谱仪为例设计交叉色散光路，光谱范围 400900 nm，550 nm处分辨率 R要高于 37 000。光栅闪耀角 63。26 ，考虑预算 ，选择面积较小的 CCD，光敏面24.5 mmX 6 Hlm，像素尺寸 12 m，由式(9)可得，成像镜最泄距.厂为300 tiLTh。为了适应更为普遍的像素尺寸 25 btm的探测器，本文最终选定的成像镜焦距为 600 rm ，如果仍使用像素大小 12 fm的探测器，那么理论上 550 nm处的最猩分辨波长为 8.3 pm〖虑光栅的衍射效率和成本 ，选用79 line·inln- 的光栅，光栅面积 w×L-128 1-D-WI×56 Inn]，系统相对孔径D/f1：10。CCD在像面扫描，拼接图像以获得全波段光谱 图。准直镜和聚焦镜为球面镜，且结构对称，曲率半径 R1-R2-1 2O0 mn2，离轴角 口l-口2-4.4。，棱镜的顶角 -38。2 ，光栅的入射光线与其主截面的夹角 y-9.7。，系统的中心波长为 41级的闪耀波长 544.4 nm叉色散仿真如图 5所示。

Fig.5 Simulation of cross-dispersion部分波长的像面点列图如图 6。

由于象散的存在，像斑呈狭长状，因此级间色散压力较大。在中心波长 544.4 nm处，同级色散方向基本无彗差，而偏离色散中心的其他级次则因为彗差而导致像斑展宽，且距离像面中心越远，像斑展宽越大。像斑不均匀也是二维谱面的不足，调整聚焦镜的位置可将其他波长成像于像面中心 ，从而在最关注的波长处获得较好的分辨率。

4 结果与讨论Fj昏4 Desi pm。ess 0f 附 dj persion 按照以上设计搭建交叉色散光路， 入射凶直径 4O第 6期 光谱学与光谱分析 1709ttm，CCD探测到的 Hg灯 546 nr/2和 Na灯双线的光谱如图7Fig.6 Spot diagram of somewavelength所示 。

实验图像与 ZEMAX的仿真结果相似，入射凶经光路成像后形成-道狭长亮线。取亮斑在同级色散方向展宽最大量尝窨0Fig.7 Spectra image in CCD(a)：Hg 546 nm；(b)Na 589 nm150专雩lo0专50占的-列像素，可得光谱信号强度曲线，如图8。

根据 CCD像素大型光谱像所占的像素数，可计算出光谱像半高宽 w ，用光谱分辨率公式 AAWnda/dl能推算实际光谱分辨率，其中 da/dl为线色散率的倒数。通过实验测算的 Hg灯 546 nm处光谱最猩分辨波长为 1O.7 pm，分辨率达 51 000，Na双线 589及 589.6 nln处的最猩分辨波长分别为 13.2和 13.1 pm，分辨率为 44 000。

由分析及实验可看出，要在主色散方向获得较好的分辨率必须以辅助色散的分辨力为代价，这是双球面镜准直和成像系统的缺陷，由于元件摆放、光能传递等诸多因素的影响，像质改善的空间非常有限。那么，要实现交叉色散的更高效分光，只能另寻方法，如用非球面镜代替球面镜，或探索新的光路结构，在保证系统分辨率的同时降低辅助色散的压力 ，实现二维清晰分光。

700 800 900Pixel Number ofthe CCD1300 1400Pixel Number ofthe CCDFig.8 Grey gradation curve of spectrum(a)：Hg 546 nm；(b)：Na 589 nm分析和设计方法，基于该方法实例设计 了交叉色散光路 ，实5 结 论 验结果表明，光路在Hg灯546 nlTl波长处的分辨率可达51 000，在 Na光处的分辨率为44 000。该分析和设计方法可本文系统阐述了-套中阶梯光栅-棱镜交叉色散光路的 为商用分析仪器及天文望远镜的设计提供借鉴。

1710 光谱学与光谱分析 第 33卷[1] TANG Yu-guo，SONG Nan，Bayanheshig，et al(唐玉国，宋 楠，巴音贺希格，等).Optics and Precision Engineering(光学精密工程)，2010，18(9)：1989。

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Optical Design of High·Resolution Echelle-Prism Cross-DispersionZHANG Yin-xin ，YANG Huai-dong。，DENG Chao ，HUANG Zhan-hua 。JIN Guo-fan21.Colege of Precision Instrument and Opte-Electronics Engineering，Key Laboratory of Opto-electronics Information Technolo-gy(Tianjin University)of the Ministry of Education，Tianjin 300072，China2.State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments，Tsing hua University，Beijing 100084，ChinaAbstract Aiming at the wide-spectrum high-resolution echelle spectrometer，the dispersion characteristic of the eehele gratingand the cross-dispersion principle is discussed.And an optical design method of resolution preferential echelle-prism cross-disper-sion is described，including the design of high-resolution main dispersion，the auxiliary dispersion for the separation on the over-lapped orders，and the main-auxiliary dispersion calibration and revision.According to the requirements of commereial speetrom-eter，a design example is reported.The simulation and the experiment results show that when the spectral span is 400900 n/n。

the resolution for Hg 546 nlTl iS 51 000，and that for Na 589 nm is 44 000。

Keywords Echele grating ；Cross-dispersion；Resolution(Received Sep.19，2012；accepted Dec.12，2012)