中阶梯光栅分光光路的设计

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普通光谱仪中，为了实现高色散率和高分辨率的目的，往往需要使用刻线密度很大的闪耀光栅并必须增大光谱仪的焦距，从而导致光谱仪的体积较大，这有违当今科学仪器小型便携化的发展趋势。当使用面积很大的光栅时，也增加了大面积光栅的制作难度。另外普通扫描式光谱仪的光谱测量方式也不能达到现代科学仪器实时陕速测量的要求。

由闪耀光栅的衍射原理可知，若使用低级次的衍射，必须使用细刻线的光栅才可以得到较高的角色收稿日期 ：2012-10-18作者简介：刘海涛(1987-)，男，新疆沙湾人，硕士研究生，主要从事中阶梯光栅光谱仪及中阶梯光栅制备工艺方面的研究。

第 3期 刘海涛，等：中阶梯光栅分光光路的设计 ·47 ·散，但是若能够使用高级次光谱，则粗光栅也可以获得高色散。中阶梯光栅即是-种粗光栅，是由美国麻省理工学院的Harrison G R教授 1949年研制出的-种阶梯光栅，它的主要特点是：具有很大的闪耀角，每级可得到较大的角色散；光谱级次间多有重叠，配合二次色散元件进行交叉色散后方可得到二维光谱图，-次测量可以得到波长范围很宽的光谱。由于每-级次的色散角较小，每-级的自由光谱范围内的波长都集中在该级次的闪耀波长附近，因此中阶梯光栅可以对全波段闪耀。由于中阶梯光栅的这些特点，故中阶梯光栅光谱仪的优势就显而易见了。使用中阶梯光栅分光的光谱仪与常规光谱仪相比，具有检出限低、波段宽、无移动部件、结构紧凑、无需多次扫描曝光便可实现多元素光谱的瞬态测量的特点，利于实现高度智能化和自动化，代表了先进光谱技术的发展趋势。

近年来利用中阶梯光栅作为主要分光元件的光谱仪的研究成为国内外许多学者关注的热点之-，这使得中阶梯光栅光谱仪也成为了最具发展前景的光谱仪类型之-。

1 分光光路的基本原理在整体光路设计中，采用了Czerny-Turner型，这是目前使用最广泛的结构形式之-。该结构光学器件少，无移动部件，简单紧凑，人射光和出射光夹角为定值叫。这有利于后端调试和标定，并且通过调整各部件的相对位置，可以有效控制像差及获得二维平像常在设计的中阶梯光栅分光光路中，配合中阶梯光栅使用的交叉色散元件是棱镜，光路原理如图1所示。

图1中入射光为准直平行光，光线依次经过棱镜、中阶梯光栅后再次入射到棱镜，由聚焦镜反射后到达探测面。

在中阶梯光栅之前的色散方式为预色散[2]，而在中阶梯光栅之后的色散方式为后色散。本文的设计并不是单独地采取其中某种方式，而是让光线先通过棱镜的色散之后照射到中阶梯光栅之上，经中阶梯光栅的衍射分光后，光线敲再次经过棱镜，这相当于预色散与后色散两种二次色散方式的结合，其优点在于使得光谱的级次重叠能够被更好地分离。

图1 中阶梯光栅分光光路原理示意图Fig.1 The schnatic diagram ofechele light spliting optical loath另外，配合中阶梯光栅使用的二次色散元件还有光栅[3]，其优点是可使中阶梯光栅光谱的级次更大的分离，而不足之处是集光效率较低和不同波长的色散严重不均匀，二级光谱必须消除，通常需要两块横向光栅分别工作在不同波段获得合适的横向色散。而棱镜作为二次色散原件具有更高的光效率和更加均匀的横向色散，且不存在闪耀和光谱级次重叠问题，所以可工作光谱范围非稠。本文采用棱镜作为二次分光元件，棱镜对中阶梯光栅光谱的级次重叠部分进行二次色散后形成的是二维光谱，它更加适合于面阵探测器接收。

2 光栅光路的设计2.1 交叉色散元件光线首先人射到分光棱镜的表面，因此先确定光线相对于分光棱镜的入射角。此时，光线是在棱镜的主截面(即与棱镜底面平行的面)内入射，色散公式为：sin- n[a-sin- ( )] (1)式中， 为出射角，i 为入射角， 为棱镜的折射率，a为棱镜折射顶角。由式(1)即可求出不同波长的经棱镜色散后的折射角。

从棱镜的色散公式(1)可以看出，若要增加棱镜的分光能力，可以通过减小光线的入射角，增加折射顶角、折射率和材料的色散率等途径来实现 引。但是由于减小入射角而导致的通光口径的减小，棱镜顶角的增大带来的底面全反射的干扰以及棱镜材料的限制决定了棱镜的色散率是不可能-直增加的，而要· 48 · 光 学 仪 器 第 35卷受到以上条件的约束。因此，确定光线的人射角就要考虑到以上各种因素。

系统的工作波长范围为200，--900 nm，现选择550 nm的波长作为设计时的参考波长。由于棱镜折射顶角的增大必须考虑到棱镜底面全反射的限制，所以需要遵守以下条件：sin < -1 (2)2 、7"/由式(2)可以看出，确定棱镜折射顶角的应为最短波长的折射率。另外，还需考虑棱镜厚度对透过率的影响以及通光口径的要求等因素。

由棱镜的最小入射角理论可知 ]，棱镜的最小入射角应为：- sin- (sin口 - COSa) (3)式中，a为棱镜折射顶角， 为折射率。虽然减小棱镜的入射角可以增大棱镜的角色散率，但入射角是有- 定的限制范围，由式(3)可知棱镜入射角可取范围为l ， I。

棱镜的分辨率为：R - (4)式中，t为棱镜底边的长度，dn/ 为棱镜材料的色散率。由此可见，增大棱镜的底边长度即可增加棱镜的分辨率，但是还要考虑棱镜底边长度的增加对光线透过率的影响以及加工制作的工艺难度等因素，因此，棱镜的底边长度也不是越长越好。

另外，考虑到探测面上光能量的要求，入射到棱镜表面的光斑不能太小，否则会使探测器探测不到，这就要求人射光斑具有-定的大小，棱镜的通光口径尺寸不能过校2.2 中阶梯光栅中阶梯光栅是分光光路中最重要的元件，其色散方向与棱镜的色散方向相垂直，所以可以通过两个色散元件的配合得到无级次重叠的光谱。为了实现所要求的波长范围内的全波段闪耀，并且不会大幅度地增加棱镜通光口径，使用了以下两种方法。

2.2.1 Litrow人射当入射光线在中阶梯光栅主截面内的入射角等于衍射角时，此时的光栅即工作在 Littrow条件。在 Littrow条件下，光栅效率最高，此时的人射角也就是闪耀角。但是若使光路中的中阶梯光栅工作在标准的Littrow条件下，出射光线将沿着入射光线的光路返回，这就使得光谱的接收探测难以实现。因此，在实际应用中，应使入射光线以与光栅的主截面保持-个不为零的星度y照射到中阶梯光栅上，而入射光线在主截面内的投影与光栅法线的夹角为闪耀角5 ]。光栅的这种使用方式称之为准 Littrow条件”，此时的光栅方程式为：图 2 光栅的准 Littrow条件入射Fig.2 Quasi Littrow arrangement霪线d(sin01 sin0k)cosy (5)式中， 为主截面内的入射角， 为主截面内的衍射角，d为光栅常数， 为衍射级次； 为波长。经棱镜色散后，不同波长的光线照射到光栅表面时，其入射角都是不同的，此时的入射角是波长的函数，即：cos(0i y)- cos COS (6)式中，Oi为人射角， 为闪耀角， 为经棱镜第-次折射后各波长与550 nm波长的夹角，该角度为：- a-sin- ( )]) n- nsa0sin[a-sin- ( )]式中， 为任意波长的折射率， 。为 550 nm波长的折射率。

第 3期 刘海涛，等：中阶梯光栅分光光路的设计 ·49 ·2.2.2 闪耀级次的确定根据中阶梯光栅的衍射分光特性，若要在要求波长范围内达到全波段闪耀，且最终得到连续而不重叠的光谱图像，则应该使用每个级次的闪耀波长及各级次的自由光谱范围内的波长。由于中阶梯光栅的自由光谱范围很窄，所以其 自由光谱范围内的波长皆具有较大的光强[6 ]。因此，使用各衍射级次的自由光谱范围内的所有波长，再配合交叉色散元件的色散即可得到全波段闪耀并且连续而不重叠的光谱图像。

设计时采用的刻线密度为 79 l/ram，闪耀角满足 tan0b-2的中阶梯光栅。在所选取的参考波长处的衍射级次为 41级，其自由光谱范围为：- 生 (8)m 其中 为该级次的闪耀波长。由式(5)和式(8)就可以得出不同波长的闪耀级次以及该级次的自由光谱范围。由于中阶梯光栅的自由光谱范围较窄，所以每个级次所对应的发散角也很小，这也有利于在棱镜第二次色散时，减小光线通过棱镜所需的通光口径。

中阶梯光栅与棱镜的相对位置由参考波长经棱镜第-次折射后的出射角决定。因为中阶梯光栅是在准 Littrow条件下使用，所以应使光栅的主截面与 550 nm的光线成角度 。

中阶梯光栅与棱镜的相对距离可参考仪器设计的尺寸要求，在理论上是距离越大越好，但是由于两者的距离增大，棱镜尺寸也必须相应地增加。另外，由于中阶梯光栅处在准 Litrrow条件下，光线并不是在光栅的主截面内人射，所以必然会产生谱线的弯曲[8]，随着中阶梯光栅与棱镜间距离的增加，这种谱线的弯曲也会加剧，所以在设计时要考虑到这些因素的限制。

2.3 聚焦物镜采用离轴抛物镜作为光路聚焦物镜，这是因为如果聚焦物镜选用球面镜，为了避免光线的遮挡，在离轴使用时会造成物点发出的光线沿着主光线方向成像在不同的位置，而用抛物镜代替球面镜可以消除这种影响[g1]。

经过离轴抛物镜的聚焦，在其焦平面上就可以得到所需的二维光谱，由前述可知，此时的光谱为连续不重叠的光谱，如图3所示为计算机模拟的理想光谱图[1 。

3 结 论50 100 l50 25o300350 4(10x/pixel图 3 理想的无重叠谱图Fig.3 Mode of ideal eehelle spectra针对中阶梯光栅光谱仪中的中阶梯光栅分光光路设计的具体论述，尤其是对分光光路中的关键元件-棱镜和中阶梯光栅的具体性能参数：如棱镜入射角、底边长度、棱镜折射顶角的大小以及棱镜折射率进行了讨论。通过对中阶梯光栅的衍射理论的介绍及准Littrow条件的应用条件的研究分析，得到了关于中阶梯光栅与色散棱镜相对位置的确定方法以及实现中阶梯光栅连续不重叠光谱的方法，达到了优化中阶梯光栅分光光路的目的。本文所述的设计过程将对以后的中阶梯光栅光谱仪的研究具有指导意义。