多表面干涉下的光学元件面形检测

移相干涉技术是现代光学元件面形检测的最主要方法之-。按照移相方式 的不 同，该技术可分为空域移相法和时域移相法 ，时域移相法从 实现方式上又 可分为硬件移相 技术和波长移相 技术 。其中，以压电陶瓷 (PZT)完成移相为代表 的硬件移相技术 和干涉仪检测技术 的应 用最为广泛[1 ]。在测量平行平板类光学元件时，干涉仪测量将产生多表面干涉，若用传统的硬件 (如 PZT)移相算法计算多表面干涉将会产生非常大的误差。现阶段在工程检测中减少误差的常用方法主要是抑制被测平行平板元件后表面的反射 ，如涂抹凡士林，但是该方法操作不便且不能完全去除非测量面的干涉影响L7 ]。

针对多表面干涉问题 ，国内外做 了大量 的研究。在 9O年代，Peter de Groot等人提出了基于加权波长调谐相移的算法[1 ]，该方法通过设计合适 的采样窗函数实现了对有用信号的提取 ，它能有效抑制杂散谐波的干扰 ，但要求波长相移是连续线性 的且被测平行平板的厚度和干涉腔长度比例要满足要求 ；2006年，徐建程等人根据 三表面干涉时每个面的反射率不同，提出了-种单幅三表面干涉条纹空域傅里叶分析法，但该方法需引入空间载波且精度较低[1 ]，在实际 中使 用不多。本文结合了波长移相干涉技术与傅里叶变换移相技术 ，提出了-种准确测量平行平板光 学元件表面面形的方法[1 。

2 基 本原理若波长移相干涉仪1 ]得参考镜 (RF)与被测平行平板 (TF)表面之 间的光程差为 L( ，.y)，则干涉信号的光强表达式为：( )-Io( )1yo( )cOs ])， I L ， -(1)式 中：J。( ，Y)为背景光 强 ，y。(X，Y)为调制度 ，it。kAit为第 k次激光波长改变后 的波长值 。

通过公式可以看 出，改变光源的波长 可以实现干涉信号相位的改变。

如公式 (1)所示，在多表面反射情况下 ，波长移相的起始干涉信号相位为：。(z， )- . (2)当波长发生变化时，(z，)- 嗥 ≈-4nL(-x，y)Y - -. k.△ (z，3，)- 2 7tk (z， )，(忌- 0，1，2， ，K - 1)， (3)式中： 为对应的信号频率，其表达式为：(z， )- . (4)由于被测件 的折射率 7"/随波长变化而变化 ，当波长变为 。 时 ，n可以表示为：(it。 )no( )。 (等)。毅 .·。

(5)式(5)的第三项(群速度色散)很小 ，可以忽略不计 。在每个干涉信号当中，由波长变化引入 的相移变化量可表示为 ：- ( q字(1-it-oA o O ).㈤ L u，其中：P，q是反映双光束路径的整数； 是波长为。时的折射率 ；T为被测件 的厚度 dn是被测件折射率随波长的变化率。

由式(6)和表 1可以看出 ，只要合理设置测试表 1 。丁/L3情况下各干涉信号的振幅和频率Tab.1 Amplitude and frequency of each interference signal for n0T/L-3光学 精密工程 第21卷系统的几何结构，使不同表面形成的干涉条纹强度变化频率可 以在频域 内完全区分开来 ，便可根据傅里叶变换来提取相对应的频 率信息 ，进而获得被测面的相位信息。通过理论验证，假设 T/ JL3，波长为 690 nm，A-0 on-1.2 9/5，对光强信号Tt0 U 进行傅里叶变化，用频谱图来表示各个干涉信号所占的相对量 ，如图 1所示 。由图 1看 出，进行前表面轮廓测量时，频率噪声的影响主要是在 3倍和 4倍基频处，因此设计 的算法要能够 消除 3，4次频率噪声的影响1 。

l 《 l ， // 、～ --Frequency/Hz图 1 光强信号的傅里叶变化图Fig.1 Fourier transform of signal amplitude若相移波长是连续线性的，对透明平行平板测量时，接收到光强信号的是多表面反射形成的多组干涉条纹的叠加。这里只考虑 3个主要干涉条纹的叠加，即干涉仪参考面与被测平行平板前表面的干涉、参考面与被测平行平板后表面 的干涉以及被测平行平板前后表面的 自干涉 。那么干涉场的总光强值为：j( ，Y，t)- 10(z， )1y0(z， )cosE(x， )2nvo ])，1(z， )cosEg(x， )l2 7c3 o ]y1( ， )cosEg(x， )2 2n4vo ]). (7)对式(7)进行傅里叶变换有 ：IF(z，Y， )-1L(z，3J) ( )去y0(.z，y)E3(v-Vo)exp(/(x， ))3(v o)exp(-i (z， ))]1÷71(z， )[( -3vo)exp(i(x， )1)厶 3(v 3vo)exp(- i ( ， )1)( -4v0)exp[i(x， )2]( 4vo)exp[-i (z， )2]]. (8)如图 2所示 ，某-点干涉信 号对应 3个频率成分，两两对称 。找 出频率信息最大的 6个点 ，提取对应所需的频率信号 的最大点，通过反正切求直薹ORelative frequency图2 多表面反射测量得到的测量域中某-点的频率信息Fig.2 Frequency of one point in testing field得该点的相位信息 9(x， )，然后对干涉图上的所有点做 同样处理 ，运用式(9)计算后得到的是被测表面的包裹相位，其相位被限定在1-号，号1，通过相 位解包 后得 到被测 表 面的实 际相位 信息 ]9 20]。

如 -arctan 害 .㈩3 实验验证实验 中对-块 口径 6O mm，厚度 40 mm 的K9平行平板进行 了测量 ，CCD直接采集到 的干涉 图如 图 3所示 。测量 中根据元件厚度 和折射率 ，依据 nT/L-3得到测试 腔长为 20 mm；准确摆放被测元件位置 ，计算 出元 件前后表面面形及厚度的变化信息，如图 4所示。为了对 比测量结图 3 多表面干涉 条纹Fig.3 Muti-surface interferenceO 0 0 O 0 O 0 0 O 茸Al sIQ∞o -星 光学 精密工程 第21卷4.3 气流扰动的影响在高精度的干涉测量 当中，气流的扰动对测量结果的影响很大L1 。通 常整个测试 过程要保证在无振动 、无空气扰动的情况下进行 ，因为干涉腔(前标准镜和被测光学元件之间的距离)是裸露的，任何扰动或者振动都会使得整个 干涉光程发生微小的变化，以至于干涉条纹产生扭曲，使得最表 4 论文算 法测得前 后表面的 Zernike系数Tab.4 Zernike coefficients of surface by proposed algo-rithm项 数 Front surface Back surfaceO.OO1O.OO1- 0.O01- O.OO7- 0.O010.000- 0.OO10.001- 0.0020.0040.003- 0.005- 0.050- O.O020.0020.0000.O01- - 0.O05