一种低耦合位移动镜支撑机构静动态性能分析

傅里叶变换红外光谱仪 (简称 PTIR光谱仪)是70年代发展起来 的-种典型 的干涉型的红外光谱仪 ，广泛应用于各个领域 ，具有十分重要的发展前景。研制 FrlR光谱仪的关键技术之-就是要研制迈克尔逊干涉仪的动镜支撑机构 ，控制动镜 只能在光束方向上来 回做-维的精密直线运动 ，而不允许其他方向上的运动 ]。

柔性铰链机构作为近年来发展起来的-种新 型的微位移机构删，其通过柔性铰链 的柔性变形来传递运动，具有无滑动摩擦 、无迟滞和运动灵敏度高等优点 ，能够实现毫米 、微米甚至纳米级的高精度运动。

再利用平行 四杆机构 所具有 的良好的导向性能 ，柔性铰链机构能够满足动镜支撑机构 的设计需求 ，也是学者们广泛采用的-种的机构 ]。

由于单平行四杆机构阎在原理上不能消除垂直耦合位移，而双平行四杆机构闭虽不会产生耦合位移，但因其存在较大变形应力，会降低动镜机构的使用寿命。因此，文中利用单平行和双平行四杆机构的优点 ，基于柔性铰链设计了-种动镜支撑机构，并对由PZT驱动器驱动和柔性铰链机构导向的动镜支撑机构系统的静 、动态特性进行了研究，为后续的工作打下了基矗1 柔性铰链结构设计1.1 常用柔性铰链的形状及性能比较柔性铰链是-种具有特定几何形状的结 构 ，常用单轴柔性铰链 的结构形状 主要有 圆弧形 、椭 圆形f9 和倒圆角形 I，如图 1中(a)～(c)所示 。

为比较 以下三种常用柔性铰链的性能 ，利用有限元分析软件 ABAQUS对它们 分别进行了有 限元静力分析及在约束条件下的模态分析 ，其材料 、边界条件和载荷均相同。图 l中，柔性铰链 的结构参数为1o4mm；t2mm；b5mill；h5mm；110mm，材料选用 Qbe2，左端面 固定 ，右端面沿 Y轴方 向施加载荷50N，数值仿真分析结果如图 2所示。

图 l常用柔性铰链的结构形状Fig.1 Severn shapes of flexure hinges Stress l Deformation口 Frequence of the first order83.31MPa 83.58MPaI1-.43 pm73'45-1OMIt.；3 gm二-I12.隧pm二2几种 常 用柒 性铰链 形 状 的性 能 比较Fig.2 Performances of several flexure hinges从 图 2中可以看出，在相 同仿真条件下 ，三种柔性铰链的最大应力值 、最大变形值及第-阶模态频率值都比较接近 ，即三种柔性铰链 的性能接近〖虑到人们最为关心 的是柔 性铰链 的变形 及其 固有频率 ，以及圆弧形的柔性铰链更加容易设计加工，所以选用圆弧形柔性铰链进行研究。

1.2 圆弧形柔性铰链结构设计图 3中，圆弧形柔性铰链主要有 3个参数 ，分别是最旭度 t、圆浑径 尺和宽度 b。由于人们最为关心的是柔性铰链 的变形 ，因此柔性铰链的结构设计实质是确定其刚度。

广 L-LJ l l图3圆弧形柔性铰链的结构设计Fig.3 Structural design of circular flexure hinge第 4期 肖前 进等 ：- 种低 耦 合位 移 动镜 支撑 机 构 静 动 态性 能 分 析 977在弯矩 的作用下 ，柔性铰链的转角变形是 由多个微段 dr的弯曲变形 累积的结果 。若 E为材料的弹性模量 ，，( )为截面距 ，P为曲率半径 ，则根据材料 - (1)[1( dx) ] 。

并考虑到其转角 0很小 ，则有。-tan 誓 (2) clx 5-R乜l x1 J 0flo5s intx sin d (3)足 Mo- -E b.R 2-L (4)式中： J。 sl nc z ，且 的大小只与比1.2.2拉伸(或压缩)刚度的计算Alo (5)Ale J： 妇 (6)即为圆弧形柔性铰链 的伸长量公式。

因此，柔性铰链的拉伸(或压缩)刚度 kt为：惫2 (7)式中： J。T ，Rf/的大小亦只与比值 t/R有关 。

根据公式(4)和(7)，利用软件 MATLAB进行编程 ，便可求解出柔性铰链 的转角刚度和拉伸刚度。

1.2.3 参数 t、R、b对刚度的影响由公式(4)和(7)可知 ，在材料-定 的条件下 ，柔性铰链 的刚度 k。和 岛都只与参数 t、R、b相关。利用MATLAB软件 编程进 行灵敏度分析(如 图 4)，可得到这 3个参数对 k。和 岛的影响程度分别是 ：t最大 、R次之 、b最小 ，且在相同参数条件下 。

上，aram eter b/m m图 4柔性铰链结构参数对其刚度的影响Fig.4 Sensitivity of parameters to stiffness for flexure hinge2 动镜支撑机构设计及其静动态特性分析2.1 低耦合位移动镜支撑机构设计单平行四杆机构(图 5(a))的最大缺点是存在垂直耦合位移 ，所有基于单平行四杆机构为基础设计的动镜支撑机构都不可避免地会影响动镜定位精度。而双平行四杆机构(图 5(b))虽因结构对称在理论上消除了垂直耦合位移 ，但存在较大变形应力 ，影响动镜机构图 5单平行四杆机构和双平行四杆机构Fig.5 Single and double parallel four-bars mechanism目 .Z、目 d强-978 红外与激光工程 第 42卷的使用寿命 。因此 ，在继承单平行和双平行四杆机构优点的基础上 ，设计了-种原理上无耦合位移 、结构上低变形应力的动镜支撑机构，如图 6所示。

图 6-种低耦合位移的动镜支撑机构Fig.6 A kind of moving reflector S mechanism with smallcoupling displacement低耦合动镜机构在结构上是对称的 ，所有转动连杆的长度均相等 ，即 A 。L( 1，2， ，8)，每个柔性铰链的变形均相同，并且其垂直耦合位移因上 、下两个平行 四杆机构 中柔性铰链 的拉伸变形 而消 除。

又由于存在左 、右柔性铰链的弯曲变形 ，使上 、下两个 四杆机构中柔性铰链 的拉伸和弯曲变形减小到了原来的-半，从而降低了该机构的变形应力。

2.2 动镜支撑机构的静态特性分析2.2.1 外力 F对称作用当外力 F对称作用时 ，各个柔性铰链主要受到横力弯曲作用。根据动镜支撑机构的结构对称特点 ，动镜机构不会产生垂直耦合位移。图 7中，取图(a)所示的部分结构进行研究 ，不失-般性。假设外力 F所FfF/8Y /- - - --(a)部分模型 (b)等效模型(a)Partial model (b)Equivalent model图7外力 ，对称作用时动镜机构的静态特性分析模型Fig.7 Static analysis model of the mechan ism when forceis symmetrical作的功全部转化为了柔性铰链 的弹性势能，根据能量守恒定律，可求得 ，为：F8k8 /u (8)当动镜支撑平台移动位移为 U时，平板 AlA 在该方 向上平移的距离为 u/2。又由于每个柔性铰链的转角 o(o很小)均相同，所以有≈tanO奇 (9)将公式(4)和(9)代入到公 式(8)，可得到外力 F的大小为：F--4E、b R2u f柔性铰链可视为变矩形截面梁结构 ，力学理论 ，横力 FH弯曲时其最大应力为 ：‰ M o 将 FMF/8和公式(10)代入公式(11)，得 ：‰ 0(10)根据材料(11)(12)由于 ≤[盯，所以动镜机构最大位移为：- 器 (13)2.2.2 外力 F非对称作 用当外力 F偏移中心线距离为 W非对称作用时，根据力的等效原则 ，动镜支撑平台除了受外力 F对称作用外还受到-个附加力矩 Mw的作用，其大小为 MwFw。因此 ，每个柔性铰链除了受到横力 弯曲作用外还会受到-个轴力 的拉伸或压缩作用 ，见图 8。

图 8外 力 非 对称 作用 时动 镜机 构静 态特 性分 析模 型Fig.8 Static analysis model of the mechanism when forceis unsymmetrical由图可知 ，当动镜支撑平台的长度为 2B时 ，则轴力的大小为：等 (14)假设连杆 A f(f1，2，，8)拉伸(或压缩)量 △ 的大轩相等 ，联立公式(7)和(14)，有 ：第 4期 肖前 进等 ：- 种低 耦 合位 移 动镜 支撑 机 构 静 动 态性 能 分 析 979△ 差 (15) 分别表示PZT驱动器的输入电压和等效电容电压。

由于连杆 的拉伸及压缩 ，会导致动镜支撑平台转动-个角度 。因 很小，代入公式(10)，所 以有-tan R2 L w (16)由此可知，在结构-定时，动镜支撑平台的转角只与其输 出位移量 U和载荷偏移量 W有关 。利 用MATLAB软件进行编程，可得到非对称外力作用下动镜支撑平台的转角 (，w)的关系曲面图，如图9所示。

5×l3×ll×l图 9外力 非 对称 作用 时动 镜支 撵平 台 的转 动角 度Fig.9 Rotatory angle of the mechanism when force is unsymmetrical图中可以看 出，动镜支撑平台转角 (以度为单位)的数量级为 10 很小 ，这说明在安装误差及使用范 围内附加力矩不会对动镜支撑平 台造成转动 ，即能相对有效地控制动镜机构到-维来使用 。

2.3 动镜支撑机构的动态特性分析2.3.1动镜机构的等效刚度及固有频率将每个柔性铰链等效为扭转刚度为 k 的扭簧。

假设只考虑平 台的质量 m，若动镜支撑平 台机构的等效刚度为 ，根据等效原则 ，则有：÷ 16x 1 ke (17)并联立(9)，化简并整理，得 ：kq4kdL2 (18)从而 ，可得动镜机构的固有频率.厂为 ：、/ 、/ c 92.3.2 PZT驱动器电枢回路的 电压平衡方程动镜支撑平 台系统可简化为质量-弹簧-阻尼的二阶系统，采用德国某型号的PZT驱动器进行驱动 ，如图 10所示图(b)ll为该系统 的机电耦合模型 。其中，c表示系统的粘性阻尼系数 ， 表示 PZT驱动器的刚度 ， 。、 分别表示 PZT驱动器的电阻和等效电容 ，己严、(a)计算等效刚度(a)Calculating equivalent stiffness- -(b)机电耦合模型(b)Electromechanical coupling model图 l0动镜支撑平台机构的简化模型Fig.10 Simplified model of the moving reflector S mechanism在电子学方面 ，电枢回路的电压平衡方程为：c (20) d丁 。

对于 PZT驱动器 ，其输出位移 与等效 电容电压 的平方成正比关系，即：XC U， (21)式 中： 是与压电驱动器紧密相关的常数。

联立公式(20)和(21)，令XmC ，化简并整理 ，得 ：gin(1-2e-亩Te- ) (22)该式表明，PZT驱动器在加上阶跃 电压 后要经过- 段时间的延迟才能达到稳定输出的位移 ，延迟时间-般为(3～5)f，'fRC为电路时间常数。

2.3.3 动镜 支撑平台系统的运动微分方程在机械方面 ，系统的运动微分方程为 ：等c磬( )ukx (23)当动镜支撑平台的输入位移 ( 为阶跃输入时 ，此时的位移响应 ( )为：