基于光束法平差的结构光测量系统标定

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C alibration of the Structured Light M easurement System withBundle Adj ustmentWANG Zhao HUANG Jtmhui GAO Jianmin2 XUE Qi(1.School ofMechanical Engineering，Xiall Jiaotong Universit，Xian 710049；2.State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering，Xian Jiaotong University，Xian 7 1 0049)Abstract：In the structured light 3D measurement system，calibration is a key to the measurement accuracy.Especially the calibrationaccuracy of projector is low or the calibration procedure is complex.To reduce the efect of calibration point errors，bundleadjustment is applied to the calibration of the camera and projector.And plane projective transformations and eror compensationmethod is also proposed to map the image coordinates of the calibration points from camera image plane to projector image plane。

Thus，it not only solves the issue of low calibration accuracy and complicated calibration process on projector，but also overcomesthe dificulty of directly optimizing the projector and camera together with bundle adjustment method.Then the bundle adjustmentmethod is applied to calibration of camera and projector to reduce the impact of calibration point errors.In addition，the mostrigorous adjustment optimization model is established to optimize the camera，projector and the calibration points.The experimentalresults show that the calibration accuracy Cal be efectively improved by this method。

Key words：Shape measurement Calibration Projective transformation Bundle adjustment0 前言基于条纹编码的结构光三维测量作为-种高精度、高效率及配置简单的三维形貌测量技术，广泛应用于逆向工程测量、三维人体扫描、文物保护国家自然科学基金资助项1I(61078042)。20130105收到初稿，20130221收到修改稿等领域 。根据其测量原理，对于系统中摄像机和投影仪的标定精度决定了整个系统的测量精度，如何提高标定的精度和效率，-直是结构光测量技术的-个难点与热点问题，尤其是对投影仪的标定问题。长期以来，许多专家学者已在摄像机和投影仪的标定中做了大量研究工作，提出了很多方法。其中，摄像机的标定相对较成熟，例如常见的如下：直接线性变换法(Direct linear transformation，DLT)pJ、2013年 4月 王 昭等：基于光束法平差的结构光测量系统标定 35定点在投影仪上的高精度图像坐标，因而保证了投影仪的标定精度以及后续光束法平差优化的效果。

综上，采用射影变换及误差补偿法获取投影仪标定点图像坐标的过程概括如下。

(1)投影特征点至标定点平面，并摄像机进行同步拍摄。拍摄完成后，利用摄像机和投影仪图像平面上的四对非共线对应点，即图 2中 和的四对对应点，建立摄像机和投影仪图像平面间的映射关系，即计算出矩阵 。

(2)将摄像机上所有图像点(即标定点 Pc6和投影点 )利用步骤(1)求出的映射关系矩阵 Hc卢，将每个标定位置处的标定点P曲和 的图像坐标从摄像机图像平面 厶映射至投影仪图像平面 厶，对应的映射图像点分别记为 6和 P 。

(3)由于误差的存在，通过 映射回投影仪图像平面的投影点 与实际投影点 并不重合。

而利用该偏差，将之代入式(6)即可求出误差补偿式中的各系数Lo，Lx o o和如，L1，，进而拟合出相应的误差 曲面 ，拟合的误差 曲面分别表示为 ESu及 ESv。

(4)对通过 映射至投影仪图像平面上的标定点图像坐标 6进行误差补偿，补偿量由步骤(3)拟合出的误差曲面计算获得 从而获得准确的标定点在投影仪图像平面上的坐标。

2.2 基于光束法平差的摄像机与投影仪标定获取标定点在投影仪上的图像坐标后，即可将投影仪视为-台 摄像机”，并与摄像机进行捆绑优化，此时同时考虑标定点坐标的误差，并在平差方程中进行同步修正。由式(2)～(4)，建立摄像机或投影仪的共线方程有式中，mllm3为映射矩阵 或gp的元素。

引入图像点坐标误差量(△ ，A 、标定参数及标定点误差产生的图像点坐标修正量( ， ，则 ua△Avu - c8式中， v，)为图像点坐标计算近似值，即由式(7)代入每次迭代的各参数值计算获得。

对各参数及标定点坐标误差引起的坐标修正量( ， )采用-阶泰勒级数展开，并分开表达为线性参数、主点及畸变系数以及标定点三维坐标的误差修正量三部分，从而将其表达为矩阵形式有r，△ 、 l l tAv)a a aOu0 OVo ag2av av avOu0 OVo Oq2Ou Ou Ouax aY 8zOv av OvaX aY ZAu0AvoAq2△，，z11Am12Am33二-L为简化表达，用符号代替式(9)各部分，即误差方程可表示为 AtDkBx-L (10)式中 --像 点坐标误差量矢量(Au，Av)A--线性变换参数(即Mc及 中各参数)的泰勒级数展开-次项矩阵f--线性变换参数的修正量D--主点及畸变系数的泰勒级数展开-次项矩阵七--主点及畸变系数的修正量- - 标定点三维坐标的泰勒级数展开-次项矩阵- - 标定点三维坐标的修正量--真实图像坐标与计算近似图像坐标值的差值L( - -v，)为了便于灵活控制各优化变量的修正效果，本文建立了最严格的平差模型，即将各参数均视为观测值并用权值进行修正程度的控制，权值的确定采用了文献[31]介绍的验后方差估计方法〃立的平差方程如下所示 AtDkBx-Lt 式中 - 线性参数误差量矢量- - 镜头畸变系数误差量矢量- 标定点物空间三维坐标误差量矢量矩阵形式为旦帆旦- - ～机 械 工 程 学 报 第 49卷第 8期//International Conference on Pattern Recognition，2010：320.323。

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作者简介：冯磊，男，1985年出生 主要研究方向为结构寿命与可靠性技术。

E-Inail轩福贞，男，1970年出生，教授。主要研究方向为机械结构完整性技术。

发表 SCI收录论文 120篇，EI收录论文188篇，获省部级奖励4项。

E-mail：fzxuan###ecust.edu.cn(上接第 40页) -[32]李德仁.论 白检校 区域 网平差中的信 噪比[J].测绘学报，1982，1 l(3)：170.184。

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作者简介：王昭，女，1964年出生，教授，博士研究生导师。主要研究方向为光电测量技术及质量工程。

E.mail： Cn黄军辉(通信作者)，男，1984年出生，博士研究生 主要研究方向为复杂曲面三维形貌测量技术。

E-mail：jh.huang###stu.xjtu.edu.en高建民，男，1958年出生，教授，博士研究生导师。主要研究方向为制造信息工程与制造系统资源优化、集成质量控制与可靠性工程及大型复杂装备降状态管理与数字化维护维修等。