磁梯度张量在磁体测距中的应用研究

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随着现代磁检测技术 的不断提高 ，利用磁场测量距离正成为研究的热点。相对于传统的超声波测距和激光测距而言 ，磁测距具有许 多优点 ：它不依赖于介质及被测物体表面的反射情况 ，也无需事先知道被测物体的方位，可以实现对目标磁体的自主捕捉定位 。磁测距技术又可具体分为标量测距和梯度张量测距 2种 ：标量测距主要通过测量磁场总量实现测距，需要大量采集数据并利用-定的优化算法求出最优解，这使得其计算量较大、定位实时性差、精度较低；而磁力梯度张量具有 良好的数学性质 ，受磁化方向影响小，其特征根和不变量能更好地反演场源参数(方位、收稿 日期 ：2012-12磁矩等)并对场源进行定位、追踪 j。

目前 ，西方 国家在磁力梯度张量测量系统的研究方面较为先进 。2004年德 国 Jena物理学高等技术研究利用自行研发低温超导量子干涉磁力仪 (LTS-SQUID)在南非航空绘制了具有全部磁力张量信息的地磁 图 ～]。澳大利亚国防科学与技术组织和联邦科学工业研究组织正 自主研究航空圈定和识别潜水艇的新方法，要求用磁力梯度张量技术研制新型的磁异常探测系统(MAD)。配备这种新型设备的侦察机将能取得目标潜水艇的详细信息：距离、深度、航向、速率、是否正在下潜。与-般的 MAD相比，这种新型的设备探测距离更大，功能全面，抗干扰能力强，能在浅海海域使用 。而在国内，绝大多数磁力测量还处于标· 15 ·第 36卷 电 子 测 量 技 术量阶段 ，对磁力梯度张量的研究，无论是仪器的研制开发还是理论研究 ，都还是刚刚起步 。 。此外，目前各 国研究的磁力梯度张量系统多是以体积较大、功耗较高、成本昂贵的SOUID磁力仪开发的，而微型化、低功耗 、低成本的嵌入式磁梯度测距仪还没有涉及。

正是在这样的背景下，介绍了-种基于微型磁传感器的嵌入式磁梯度测距仪的设计方法。首先介绍了磁梯度张量和磁偶极子 2个基本概念，利用欧拉反褶积分法推导出磁偶极子定位的计算公式；接着通过进-步分析定位公式确定 了 5传感器模型，并在此基础上以霍尼韦尔 5883I 微型磁阻传感器为核心实现了系统的硬件和软件设计，制作出具有短程测距功能的磁测距仪 。

2 磁梯度张量法测距原理以磁偶极子模型作为测量 目标的基本模 型，通过测量求解磁偶极子在空间某点 的磁场分布情况，得 出该点处的磁梯度张量矩阵。并利用欧拉反褶积法将磁梯度张量最终转化为该点距场源(即磁偶极子)的位置信息。

2.1 磁梯度张量磁场强度的3个分量(H ，H ，H )在空间3个方向( ，Y， )的变化率构成-个张量，即磁梯度张量，包括 9个元素，记为 G，表示如下 ：aH3z3H3zaH3z由于在无源空间中，磁场强度的散度和旋度为 0，即v .H - OHz - 0 (2)dx dY dV × H - 0因此在磁梯度张量的 9个要素 中只有 5个是独立 的，即只需要得到其中 5个独立要素 ，就可 以测得磁梯度张量。

地磁场的梯度值-般 比磁异常 的梯度值小 的多，-般为20 nT/km(垂直方向)和 5 nT/km(水平方 向)[123，可 以从测得的张量值中减去即得磁异常梯度张量。

2.2 磁偶极子模型众所周知，自然界的磁现象均可以等效于若干磁偶极子磁场的叠加 ，在特定情况下也可以等效为-个磁偶极子，在磁性 目标建模及定位问题中常用到磁偶极子模型 。简单地讲，磁偶极子就是-个圆电流，对-个磁偶极子来说，往往用磁矩矢量”来表示-个磁偶极子的量级，假设电流强度为 I，半径为 R，其磁矩可以表示为：m 1Sn (3)式中：S为圆电流所围平面的面积 ，ft为圆电流平面的正法向量。经过进-步推算可以得到磁偶极子在三维空间中任意-点处的磁场强度为：· 16 ·-H - (4)式中：r-1 r1表示磁探测仪到 目标的距离， - (r/r)表示沿r的单位矢量。若取磁偶极子位于原点，则r-(-丁，Y， )。

G -l-[- (mro)rot。，m z。 ，% ( 。ro)8o] (5)式(5)即为磁梯度张量方程组(i、J相当于 、Y、 )，5个量的3个分量和方位矢量的2个独立分量。求解过程可以分的关于方位矢量的非线性方程。这样在单点上的测量就可数以及各种场源特 定的构 造指数来 确定异 常场源 的位置 。假设某场 源的位场 函数 ，( ，Y， )的表达式 为 ：厂( ，Y， ) G/r ，显然这个方程满 足阶数 为 N --N Of- - (x，y，g) (6)衰弱的速度。计算出式(6)中的 3个方向的导数 ，根据场源形状或者异常性质确定了构造指数 N，就可以通过解方程求得场源位置。欧拉反褶积法反演计算的步骤通常是利用中的观测数据点的场值建立超定方程 ，然后用最小二乘法知道其构造 指数为 3，则张量数据 的欧拉 反褶 积公式可G标 ，B 、B 、B 为磁场的 3个分量，G为磁梯度张量。若取磁偶极子的位置为原点，则式(7)还可简写为：根据式(8)只需要-个观测点上的张量观测结果 ，即可3 系统实现磁梯度张量测距主要可以分为 2个阶段：1)利用磁测量仪获日问某点的磁梯度张量信息 ；2)利用欧拉反褶积- - -似～ ～ - - ：G肖 雄 等 ：磁梯度张量在磁体测距中的应用研究 第4期算法将梯度张量信息转化成位置信息。在第-阶段采用了5传感器模型，即将 5个微型磁传感器呈十字排开，以获取磁场在空间各坐标轴的变化率；而第二阶段，利用了嵌入式微处理器，根据欧拉反褶积法的基本原理编制出特定的算法程序 ，并根据前-步的测量结果最终计算出了场源 的位置信息 。

3.1 传感器测距模型磁梯度张量主要的测量对象是磁场在空间坐标系各轴的变化率 ，该变化率在具体测量时可以用某轴上相距-定距离的 2个传感器的差值来表示〖虑到，在无源空问中磁梯度张量 的 9个元素只有 5个元素是独立的，因此本 系统采用了如图1所示的平面5传感器模型(每个传感器均为 3轴磁传感器)。

图 1 平面 5传感器测距模型其中3号传感器测量三分量磁场，2、4号传感器测量 Y轴方向变化率，1、5号传感器测量 轴方向变化率。具体测量的各量如式(9)：aH H 5- H la 2daH aH H 5- H 1Oy a 2daH aH H - H。18z Ox 2daH H v4- H 28y 2daH-aH-Hd- H。2Oz - a - 2(9)式中：d是测量基线，测量基线的选取要看待测物体的距离 ：在较近处 ，较小 的基线距 离能提 高梯度信息 准确度 ；而在较远处 ，由于磁 信号 的 衰减 和磁 探 测仪 的精 度 限制 ，基线距离 的减 小 反 而会 降低 磁场 梯 度信 息 的 准确度 。本设计主要用于 近距 离的磁 定位 ，因此 选取 了较小的基线距 离(d-7 em)。这种 5传感器的测距模 型测 量精度较 高 ，同 时 避 免 了在 垂 直 方 向放 置 传 感 器 方 便制作 。

3.2 系统硬件设计磁梯度张量测距仪主要由呈十字型分布的传感器组、控制电路和数据传输电路组成。图 2为磁梯度张量测距仪的系统框图。

叵 捆 /1： 璺垡、 堑 片厂-]/机i lI 豳图 2 磁梯度张量测距仪系统本设计使用的磁传感器是 Honeywell的 HMC5883I高精度磁传感器。该款传感器体积孝功耗低、集成度高，它采用了先进的 HMC118X系列磁阻传感芯片(AMR)，具有在轴向高灵敏度和高精度的特点 ；同时，在片上它还集成了模拟放大电路 、置位复位 电路 、直流磁场偏置电路 、12位模数转换电路以及微型控制器。

HMC5883L通过I C接口与单片机进行通信，工作电压为 3.3 V。为满足该需求本设计使用 PAM3101 DAB330(5 V转 3.3 V)稳压芯片，及 PAC9603 DCUR I C电平转换芯片 ，传感器的 I C引脚通过上拉电阻接入芯片后，数据传输稳定。

3.3 系统软件设计系统软件主要 由传感器的控制、数据处理计算、LCD显示、键盘输入及数据传输等 5个部分组成。单片机整体的工作流程如图 3所示。

图3 单片机工作流程传感器的控制和数据处理计算是系统工作 的核心。

5883L通过 12C接口与单片机通信，因此应首先完成单片机 I c接口的驱动，本设计中采用了普通 IO 口模拟 12C通信的方式，即用-个IO口模拟时钟线，另-个IO口模拟数· 17 ·第36卷 电 子 测 量 技 术据线 ，之后利用软件延时产生符合要求 的数据波形。每个5883I 都有-个 I C通信地址 ，当单片机 和 5883I 建立连接后 ，主要是通过写入和读取其寄存器来完成对传感器工作状态的控制和读取数据的。5883L总共有 12个寄存器，其中有 3个可读/写的配置寄存器(CRA、CRB、CRM)，6个只读的数据寄存器 (XMSB、XLSB、YMSB、YLSB、ZMSB、ZI SB)。配置寄存器 A(CRA)主要用于设置采样数 ，测量速率 ，以及切换正常测量与 自测试工作模式。配置寄存器B(CRB)主要用于选择测量增益。模式寄存器(CRM)主要用于测量模式的选择与控制 ，5883I 主要有单次测量 、连续测量及空闲 3种工作模式，5883I 每次测量结束后都会将RDY引脚拉高，等待数据被读取；若是单次测量模式 ，此时模式寄存器还会自动变为空闲模式。基于实际测量的需要，本设计设置的采样数为 8，采样速率为 15 Hz，测量增益为 820 LSB/Gauss。

传感器的自测试是利用5883L内部各轴的直流磁场偏置电路产生-个 1.1 Gauss的标准磁场，传感器在这个标准磁场施加前后各采样-次，然后做差值得到的数值就是该轴对应于 1.1 Gauss的实测值。利用传感器 的自测试功能可以有效地解决传感器各轴灵敏度不同所造成 的误差。

此外 ，由于 5883I 每次测量都采用了置位复位技术，可以有效的消除剩磁的干扰，因此零偏误差基本可以忽略～传感器采得的数据代入式(9)，即可得到磁梯度张量矩阵，再利用 3号传感器的测量值作为磁场分量 ，即可通过式 (8)计算出目标物体距离。需要注意的是 ，式(8)中的参数 3是针对磁偶极子的构造指数 ，而实际测量时由于 目标物体的磁矩并不是严格的磁偶极子模型，因此要重新选定构造指数。

4 测量结果及分析测距仪设计调试完成后对其进行了实际测试。为验证测距仪对不同强度磁体的测距效果 ，分别采用了 2种材质相同但磁性强度不同的磁体作为被测 目标 ，其中 1号磁体体积大磁性较强 ，2号磁体体积小磁性较弱。具体测量时在 0.3～3 ITI的范围内每隔 0.1 m采集-次数据，并将测距结果绘制成曲线。如图 4所示，图(a)反应 2号磁体 1.5 in内的测量结果，图(b)则反映了 1号磁体 2 1TI内的测量结果。由图中可以看出在 1 in的范围内，测试结果具有较好的线性，经过线性拟合后 1、2号磁体在 1 m 内的测量结果分别如图(c)、(d)所示，其拟合后的误差均方根分别为6 cm和5 cm，这说明在 1 in的范围内该测距仪具有测距功能，而且被测目标磁性越强测量效果越好 。然而在超出 1 ITI范围时则出现了不规律 的变化 ，这主要是 由于磁场强度的大小随距离的 3次方衰减，衰减速度是很快的，当超出1 m的范围时，由于被测磁体的磁场衰减很快，淹没在背景场中，因此传感器不能检测到有效 的磁异常信号 ，而使测距结果呈现不规律的变化 。通过观察某-传感器单轴在整个实验过程中的数据变化就可以发现这-问题。图5为 3号传感· 18 ·器z轴的数据变化示意图，可以看出当距离超过 1 m时传感器的检测值已和背景场相差无几。

曩(d)图 4 测量结果肖 雄 等：磁梯度张量在磁体测距中的应用研究 第4期图 5 3号传感器 轴数值随测量距离变化5 结 论通过实验可以说明，设计的测距仪具有短程测距功能，这充分验证了磁张量测距法的正确性和可行性。但在较长的测量范围内.-方面由于被测目标磁场衰减过快 ，随着距离的增长会逐渐被背景噪声淹没；另-方面，受到传感器精度的限制。在-定距离外传感器无法分辨被测磁体产生的磁异常。这 2方面原因叠加在-起导致测距仪数据采集结果不准确，无法真实反演场源参数 ，使得测距效果不佳。此外，本设计中未对各传感器的姿态进行补偿校准，故在多次测量时发现当永磁体沿不同直线移动时，测量结果并不能较好的吻合。在下-步工作 中，将着重考虑对传感器姿态的补偿问题，同时考虑引入滤波算法提高信噪比，从而进-步扩大测距仪的测距范围。