圆柱、圆筒式称重传感器非线性和旋转误差分析

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······················· ···· · · · · ， · · · · Science＆Technology AppIicati n 链 . 。Science& TechnologyApplication'：.· ：应变计定位偏差对非线性影响甚大，减小此值可较大减少非线性误差 ；弹性元件、压头 、底垫尺寸对应变区的应变梯度有影响，结构设计不合理将导致较大的非线性误差等等，没有跳出传统的理论分析模式。现代称重传感器结构设计与计算，应采用数学分析手段建立各项特性的数学模型 ，通过数学拟合公式对相关误差进行分析和推算，为非线性补偿技术奠定了理论基矗为此必须掌握圆柱、圆筒式弹性元件结构特点，非理想加载(如偏心载荷 、侧 向载荷)、物理变量 (如温度 、压力 、振动)对非线性的影响。本文通过建立数学模型和数学分析方法 ，对圆柱 、圆筒式弹性元件应变区面积效应产生的误差，金属材料泊松比引起的电桥电路非线性误差，焊接密封膜片对载荷分路作用造成的非线性误差和电阻应变计定位偏差产生的旋转加荷误差进行分析。

二、面积效应引起的非线性误差由面积效应、电桥各桥臂及类似的几何参数变化而引起的高次影响，其典型值为：温度变化60℃时，影响量达 0.1%～0.2%。然而，它们对称重传感器输出的影响，很难同温度引起的其他误差相区别 ，故必须对所有这些效应的综合作用所引起的输出随温度变化进行补偿。

通常 ，圆柱 、圆筒式弹性元件的高度与直径比H/D3～5。由于圆柱、圆筒式结构还会受到非轴向分力引起的二次效应的影响，所以必须采取措施，把轴向载荷同非轴向分量所产生的输出分离开来。

受面积效应影响，承受压向载荷时弹性元件的刚度连续增大 ，而承受拉向载荷时则弹性元件的刚度连续减校这-论点是基于弹性模量保持恒定并与同时发生的密度变化无关的假设。然而，实际上是承受压向载荷时弹性模量稍稍增大，承受拉向载荷时弹性模量稍稍减小 ，结果使得面积效应更加严重。虽然弹性模量的这种变化很小，以至在-般材料性能试验中难以检测出来，但从现代电阻应变式称重传感器的准确度等级来说，其影响仍然是显著的。即使不考虑弹性模量随应力的变化，我们至少可以估算出由于面积变化引起的非线性误差。当圆柱式弹性元件的轴向应变每变化 1O吣 时，面积变化所引起的非线性约为0.003%，这是很可观的，绝对不能忽视。

1. ·..：Science&TechnologyApplication与此相反，弯曲式和剪切式弹性元件，在承受等量拉伸和压缩应力时其容积-般是相等的，无面积效应影响，因此固有线性好。而圆柱、圆筒式弹性元件则固有线性很差，因此必须进行非线性补偿才能达到较高的准确度等级。

设圆柱式弹性元件的轴向应力 ，轴向应变， 则初始截面积A。与载荷P的关系为o争则 6O≠， (1) A0式中 E为弹性元件金属材料的弹性模量。当弹性元件承受拉向载荷作用时，环向变细，截面积不断减小 ，刚度连续降低 ，输出不断增加而产生非线性误差；当弹性元件承受压向载荷作用时，环向变粗，截面积不断增大，刚度连续升高，输出不断减少而产生非线性误差。现以承受压向载荷的圆柱式弹性元件为例分析非线性误差嘲，设弹性元件应变区截面的半径为 r，因r的增加而使应变区截面积产生增量。

圆柱式弹性元件的环向应变 8r/∩视为半径 r的增量 ，则AA-Tr(r/o)2-7r227r， 研 02略去高次项，得AA27rq o弹性元件受载后的截面积为AAo△AA 027rr/.0≈Ao(12 0) (2)此时，弹性元件的轴向应变为占鲁- P- -P(1-2/o)EAo(124z8o)EAo[( -z](3) - - -- -略去式 (3)中的高次项，则(1- 。)将式 (1)代人式 (4)得占0(1-Z 0)将式 (5)变为(4)(5)02- ≤ o (6).qx解式 (6)方程，得8o6-Z (7)同理，对于承受拉向载荷，有0 2 (8)由此，可以计算出面积效应引起的弹性元件謦··1.·······················Science& TechnologyApplication'："'。

： (14) 2 (1 )式中 - 桥臂电阻的相对变化量6： 掣 ；，l--弹性元件材料的泊松比；K--电阻应变计的灵敏系数。

设 0.28，K2，则式 (14)变为- - ! 土 2- 曼!!± ： 墨2- -2K6(1-/z)-22 (1-0.28) 1-28 ( 5)将式 (15)用级数展开，并略去高次项，得Js 1.28e(1-0.726) (16)从式 (16)可以看出，输出灵敏度与应变之间是非线性关系，只有在弹性元件的轴向应变 足够小时，它们之间才呈线性关系，即s 28 (17)比较 (16)、(17)两式，其非线性误差△：为△ ：o.72占 (18) --- -- √ u根据上述两项误差计算公式，即可得出弹性元件非线性误差的量级，可用于指导选取非线性补偿半导体应变计，进行有效的线性补偿。美国专利 No3.034346号介绍了圆柱式弹性元件的非线性补偿技术。其方法就是把-片附加的半导体电阻应变计粘贴在弹性元件上 ，并与电桥电源相串连，以这片半导体电阻应变计的输出作为反馈，在非线性误差的反方向来调节电桥电压 ，对单调变化的非线性误差加以补偿。

四、焊接密封膜片引起的非线性误差圆柱、圆筒式结构的称重传感器，通过环形平膜片或波纹膜片与弹性元件和外壳焊接实施密封。其焊接密封的关键是既要保证密封 ，又要允许弹性元件与密封外壳之间有较小的相对运动，此问题处理不好将产生非线性误差。因此，必须对膜片的应用、性质和制造方法进行理论和应用研究。

圆柱、圆筒式称重传感器的外壳材料必须与弹性元件材料具有相同的线膨胀系数或采用与弹性元件相同的材料，防止环境温度变化时，由于超静定结构变形不协调而产生内应力。因为外壳尺寸改变导致密封腔内气体压力变化，致使膜片承受的内外压力差改变，引起称重传感器的温度漂移。因此需要考虑温度补偿方法，主要是温度变化时，要求波纹膜片对内应力和外壳的内外压差有调节功能。

波纹膜片是-种压有同心折皱的圆形卞 ，为便于和弹性元件、密封外壳焊接在-起 ，在膜片中央和外圆周边须留下-光滑部分 ，并弯成h2mm高的直角边，便于焊接密封，波纹膜片的结构如图 3所示。

I/厂 / / J l / /、ID图 3 波纹膜片结构图波纹膜片作为-种密封膜，在称重传感器弹性元件产生位移 (-般为 0.2-0.5ram)时，其挠度可以补偿此位移，并基本保持固有的弹性性能。

波纹膜片折皱的深度和形状，即膜片表面的波纹，可以设计成多种多样结构 ，有正弦波纹、圆形波纹、梯形波纹、锐角波纹等，其波纹形状如图4所示。

正弦波纹 、锐角彤 凝纹 、图4 波纹膜片各种波纹示意图如果波纹膜片沿中心和周界固定，而又在中心产生-定的位移时，根据此位移的数值就能确定作用力的大校-般多根据位移或力与挠度之间的关系进行选择，但波纹小的膜片具有明显的非线性特征，且膜片的刚度随同其挠度的增大而罄辍罄； Science& TechnologyApplication：.'：这说明只存在周向应力or 纵向应力 和剪应力 D 。在理想加载时，圆筒式称重传感器只承受均匀的压缩应力 ，而周向应力 舶和剪应力 则是由非轴向载荷和内压力产生的，其应变分布与弹性模量 E和泊松比 计算的应力场有关，即：1叩 Ill- 鲫 ， EE 1u1u，E p E(24)圆筒式弹性元件外表面的轴向和环向应力计算公式如下。

轴向应力：--( 争cos (25)式中：胁- 弯矩 A -RZ (26)。

- 惯性矩J-吾 ( r4t) (27)环向应力：式中： 内压力以理想的方式对圆筒式弹性元件加荷时 ，施加在弹性元件上的载荷 等于轴向载荷 F，即：凡F (28)而侧向力 F、弯矩 和内压力 P均为零，则应变矩阵变为00 O"z(29)式中： 仃 (30)轴向电阻应变计测量的正应变 (轴向应变)-， 横向电阻应变计测量的泊松应变 (环向应变) ，其电桥输出灵敏度S为s -丽R4R(31) l尺2 尺3 4 RFRo(1k ) (32)式中： --电阻应变计灵敏系数； ·..：Science& TechnologyApplicationr- 第 i片电阻应变计的应变量；R - 未发生应变时电阻应变计的电阻值；R厂-第 i片电阻应变计发生应变时的电阻值。

将方程 (31)改写为sU o- 1 K 4 (33)2K( 1 2)。2 ( 3 4) 、式中：轴向应变为81E3 (34)环向应变为4s2/L/rr42- (35)因而5 Uo： - 兰 兰2 O-1- ) 2 0"3- )- 1 "1-0"4k- 彘 6 2 4-在理想情况下 z ，0-4 (37)则 (36)式变为s：U o： (38) -(1 )在这种理想的加荷条件下 ，称重传感器不发生旋转效应，但是对于圆柱、圆筒式弹性元件根本作不到这-点。当圆柱、圆筒式弹性元件的侧向力 、弯矩 不为零时，将产生旋转误差。如果电阻应变计围绕圆柱、圆筒式弹性元件周围相隔90。粘贴且z为常量，各片电阻应变计的自身轴线与弹性元件的轴线和环线无偏转，则称重传感器的旋转误差可以减至最校此时由弯矩和侧向载荷产生的附加应力及相应的应变，就可以通过合理的组桥加以有效的消除。

六、结语本文已经阐明了圆柱、圆筒式弹性元件面积效应产生的非线性误差，泊松比效应致使电桥内某-桥臂电阻的变化与相邻桥臂电阻的反向变化