系统参数对激光测高仪海洋测距和回波脉宽影响

星载激光测高仪是-种用于接收和处理卫星发射脉冲经大气传输后在 目标表面反射 的波形数据，具备测距和反演 目标表面特性功能的遥感系统[1 ]。具备全波形 记录功能的激 光测高仪通过发射和接收脉冲重心的时间差值计算不同地表与卫星之间距离；通过回波脉宽反演被测陆地和冰盖表面斜率和粗糙度，以及被测海洋表面的平均斜率和风速l3 ]，其中回波重心法计算的海洋表面距离值为当前回波的瞬时平均海平 面高度 。-些重复频率较高的激光测高系统 ，可 以使用连续测量的瞬时平均海平面高度来计算 当前海域 的平均海平面 。

在计算距离值和反演地表信息之前，需要对回波波形重心和脉宽的影响因素做推导和分析。

Gardner推导并定量分析了影 响用于陆地和冰盖表面测量的激光测高仪的回波重心和脉宽的-些因素 ，指出这些 因素 主要 由表面斜率 ，表面粗糙度，测量天底角，指向角抖动和发射脉冲宽度性能决定I6 ；而影响海洋激 光测 高仪 回波重心和脉宽的因素 目前 尚未有完整 的推导和分 析，仅有 Tsai在忽略发射脉冲宽度影响和仅限天底入射条件下得 出的简单 推导，且 没有定 量分析 。由于计算 回波重心误差和脉宽方差需要使用测高仪回波光子数 ，而 Tsai对海洋测高仪 回波光子数的推导结论有局限性 。

本文根据菲涅尔衍射理论 ，海洋 表面镜 面反射性质和海洋 表面波高和斜率 的统计 规律[7 ，修正了海洋激光测高仪的回波光子数公式；并根据 Gardner测高仪回波误差理论，推导出适用于激光测高仪海洋表面测量的重心和脉宽影响因素的结论，即重心和脉宽既与目标参数有关，也是系统参数 的 函数♂合 由 ICESat卫 星搭 载 的GLAS测高系统的系统参数在不同海洋表面上方风速的条件下对测距精度和脉宽标准差做了定量分析，对用于海洋表面测量的星载激光测高仪的系统参数优化设计有重要意义。

2 测高仪海洋回波光子数根据 Gardner的理论 ，发射激光脉冲经过-次菲涅尔衍射 ，入射到地球表面经过 目标反射 ，再经过-次菲涅尔衍射 ，到达接收望远镜视场 ，望远镜接收到 回波功率 P( )由(1)式表示E ：)- lD).I。( )1 z。

1 - -毫 。P，㈩式中：P为反射目标横截面坐标矢量， (1D)光斑内目标反射率， (p)为目标表面高程轮廓， 为大气透过率，A 为接收望远镜面积，z为测高仪轨道高度 ，c为真空光速 ， 为光斑照射 区域 ，a(p， )和-厂( )分别为激光脉冲在空域和时域分布函数。

通常情况下 ，激光发射脉冲在空域横截面 和时域波形都近似为高斯函数，由式(2)和式(3)表示 ，Q为激光脉 冲能量 ， 为光束发散角 ：I a( )l。- exp(～10 /2z2tan20r)，(2)l - 1 exp(～茜)· (3) √2瓦df 0f按照 Kodis理论l4]，在近天顶人射的条件下 ，海洋表面反射率由表面随机分布镜面点的后向散射决定 ，散射功率正 比于被照亮 的镜面点个数 。

每个镜面点散射 可以看作是-个正切球 ，球半径等于镜 面点表面的长短轴半径 和 r 的几何平均 。在光学领域散射截面 -7f ( r I)，归-化到 n-4n的球面度，并代入 Barrick结论后 ，海洋表面反射率 由式(4)表示l8 ：卢(1D)- - (1 2) ，l (10)]/4，(4)式中： 是海水与大气之间镜面反射率，与入射激光波长 有关； [＆，l (10)]为海面斜率在波高为 时的条件概率密度，和 分别表示光斑照明区域海 水表 面横截 面 z 和 方 向波浪斜 率。

第3期 马 跃，等：系统参数对激光测高仪海洋测距和回波脉宽影响 815根据 Cox-Munk经验公式，在忽略波浪毛细波和地球 自转等影响的理想情况下波高 P( )和波浪表面轮廓 P(&， )满足高斯分布，且仅与风速有关；由于波浪同-点处的高度和斜率不相关，则波高和波浪斜率的联合概率密度函数由(5)式表示 ：[， J (1D)]P( ) (&， )-唧 ( )· P(- )其中： -0.016 W 为 Philips的风浪波高谱，S-0.0030.005 12w 为 Cox-Munk海面均方斜率，W为在海平面上方 12.5 m处的平均风速。

将式(2)～(5)代人(1)式 ，得 出测高仪探测器输出光子数随时 间变化 S，其 中 -2z/cID /c2 c，刀为接收系统效率，h· 为单光子能量。

S(t - 3- l l ( )项高斯函数卷积结果 P( ) l (2z/cp /cz-2q/c)1 h( )仍为高斯函数，且只会影响回波光子数 的峰值和光子数波形的展宽，不会影 响总 回波光子数量。而(6)式中对 P的积分仍然有波浪斜率分布 P( ， )，需要转换为与 p有关的函数 ，因此建立天顶方 向入射 的激光测高仪坐标 系(如图 1所示)，以入射光轴方 向(天底方 向)为 z轴，与天底方向垂直的平均海平面为 目标表面xy横截面，其中z轴与卫星飞行方向平行，Y轴与卫星飞行方向垂直，P(z， )表示海洋表面波高起伏。

假设海面斜率分布为 1维形式，海面镜面点只有当该点斜率等于天顶角正切值情况下产生的后向散射才能被望远镜接收，即斜率 tan -p/2；，则 P(&， )-exp[-(p/zs) ]。再将(6)式分别对 t和 P积分结果由(7)式所示。

N-j s( )出-瓣 rfl(Q 。ART2t .(7)r(＆， ) I[厂( - )]。h(t)d l0.(6) 3 海洋测高仪误差模型J对(6)式的时间积分可 以得出总回波光子数N，即探测器接收能量 ，为了积分(6)式 ，需要将所有变量转换为与 P和 t相关 的形式。对海洋表面高程分布 的积分可以表示为海面目标响应与发射脉冲的卷积；接收系统脉冲函数 h( )通常为高斯型 ，且对时间积分结果为 1或探测器增益 ；这三Meanlevel图 1 天顶方向入射的海洋测高仪Fig.1 Geometry of altimeter and ocean surfacefor normal incidence根据 Gardner理论，激光测高仪的回波重心方差 和脉 冲宽 度方 差 分别 由(8)式 和 (9)式 表示 ，式中第-项为在弱信号条件下占主导作用的光子噪声，第二项为在强信号条件下占主导作用的散斑噪声，其中F为过量噪声因数，对 PMT接收器件值为 1，而 APD接收器件值在 3到 7之间 为接收器件 的展宽 ，K 为接收孔径面积与散斑相关面积 的比值 ，K -7rA (2tan Or )。；由于光束指向角抖动造成对回波重心方差影响由(10)式给出，△ 为抖动角，s为目标斜率；其中与海洋测高仪相符的过渡积分式 b (p，z)、回波重心 和脉宽 已由 Tsai推导 ，由(11)～(13)式表示4]。

rbz(10，z)d2PK7 l( -T )。·b (1D， )d。P，(8)r r。。

rl厂(- )I dt·bz(1D， )dzPK l[( - ) -( - j- )] ·6 (ID，z)d lD. (9)r( Am)- [ r(△ )]， (1O)T - 丝 (ta 。

r 2S。)～ ， (11)816 光学 精密工程 第21卷2- ； 4 ； (ta 2S )-，， ， 、I n( )1 1 2)” ( ，)I a( p雨 P G)d I ， ) 1) (＆， P包括发射脉冲宽度和测量 天底角等 因素的影响，但本文经过完整推导后 的分析表 明，对 于 GLAS系统这些因素都有重要影响 。对(8)(9)两式的 t积分化简后得出(14)式和(15)式 ，并对 p积分 ，其中(14)和(15)式 中最复杂项 计算过程 和结果 由(16)式给出，得出激光测高仪天顶方向接收海洋回波的脉冲重心和脉冲宽度的方差表达式(17)和(18)式，其中(16)～(18)式的 -2 /(tan Or2s )。

r( )-F/N·( 2-口 )KI1( -T ) ·6 (1D， )d。P， (14)r( ；)-F/N· [3 6 ( - ) ( -Ts) ]· (10，z)d 10-( 2- ) K7 [( - ) -( 2- i- )] ·6 (P，z) P-( - )d2p 。lF 16 4 1， (.2- ) 差 (102- ) ]e ( )exp( z2 s2)l02dlD e ( )exp( z2 s2)PdP萼 24 4 )r(T F/N· ) 4d K7 [等 ) /N.[2甜 ] [ 十 ]。

对于非天顶方向入射的激光测高仪系统，如图2所示重新建立坐标系，以入射光轴方向为 z 轴，此时与天底方向 轴夹角为 ，光轴与平均海平面交点为 32 Y 原点 ， 与 Y轴平行 ，z 轴垂直于 Y z平面与卫星飞行方向夹角为 。其坐标转换关系为 z -a'/COS ， (1D)-P tan (P)/cos ，将(17)和(18)式中天顶方向入射时的 与 替换为与 并简化解 出 ；并加入 (10)式 ，在用于海洋表面的测高仪中，使用平均斜率替代了陆地和冰盖的表面斜率，最终得出非天顶方向入射时激光测高仪的回波重心方差和脉 冲宽度方 差由(19)式和 (20)式表示 。 图2 非天顶方向测高仪坐标轴Fig.2 Coordinates of non-nadir direction altimeterVat(T，)-F/N.( )鑫 羲 [tan2 q tan-20T十2s2)叫]·(tan 2S-z )Kl麓 盏 [tan2(tan-。2S-2)1]·(tan-2Or2S 2)-1)4zZ sZ E1(ta n 20 T2S-2)lZ Var( )， (19)C COS第3期 马 跃，等：系统参数对激光测高仪海洋测距和回波脉宽影响 817Var(a ，-F/N·2a， 务豁 4 GLAS系统误差分析GLAS系统轨道高度 -600 km，接收望远镜口径 -1 m，激光波长 a-1 064 nm，光束发散角0r-110/rad，发射能量 Q-75 mJ，发射脉宽 r-盯12(czcos ) (2O)4 ns，测量天底角 O～4。，接收数字化仪采样间隔- 1 nsE ；则 0-2 -At /12《 ， ：≈42 /C。《 ， ；《 ；；K -105 488>F/N，即 GLAS系统噪声主要由光子噪声影 响；(19)和(20)简化后得 出适 用于GI AS系统的测高仪回波重心方差和脉冲宽度方差表达式 。

根据(7)式结论，回波光子数仍与大气透过率，反射率有关，假设大气透过率 -0.7，系统能量利用率 r/-0.5，根据不 同波长条件下的空气与水折射率口3]和科希公式计算 1 064 nil2光波的海水反射率约为 -1.5 ，则回波光子数随风速变化的由图3所示。图 3表明回波光子数随风速增大而迅速减小，对于回波激光信号衰减严重的星载激光测高系统，风速过大时可能将无法收到有效信号。

善暑：要呈.兰82未图 3 GLAS平均回波光子数Fig.3 Average received photons of GLAS通过(21)式可以看出测高仪接收脉冲重心方差主要受系统发射脉冲宽度，测量天底角，指向角抖动和海平面上方风速影响，除最后-项为目标参数或称为测量条件影响，其余都为系统参数影响；这些都将导致接收脉冲重心提取误差，并导致系统测距误差 RMS range error-std(Ts)c/2。假设GI AS的 APD器件过量噪声因数 F：：5，指向角抖动为 1rad；通常情况下海洋表面上方风速在 0～15 m/s之间，图 4描绘 了 GLAS系统在测量天底角 为 1。时不同风速 W条件下的测距误差 。

图4 GLAS整体测距误差模拟Fig.4 Simulated GLAS range measurement errors表 1中将上述 4种 因素引起测距误差 的简化表达形式列出，并给出了不同测量条件和系统参数下的误差典型值。通过表 1模拟数据 ，指向角抖动在 1/rad时对测距精度影响就达到～10 cm量级，这-推论与文献E6]E14]El5]中的陆地模型计算结果基本-致，为测高仪系统测距误差影响最严重的因素，因此文献[14]和[15]对 GLAs系统和 VCL系统(Vegetation Canopy Lidar)中包括指向角抖动在内的指向角偏差使用测距残差方法进行在轨标定和校正 。

赫器818 光学 精密工程 第21卷发射脉宽 CO"，(F/N) /2风速 0.016w。(F/N)1/2天底角 ZOTtan 9(F/N) /cos∞1.28 cm###W0.32 cm###tc'o.55mw、2.47 cm###W9.91 cm###W4 m/S，4 m/S， f4 m/S，口4 m/s，4 m/s，4 ns 2.13 cm###w-12 m/s， -4 ns4 ns 0.53 cm###∞-12 m/s， -4 ns0。 8.17 cm###w12 m/s， -0。

std(A∞)通过(22)式可以看出测 高仪脉 冲宽度方差主要由系统发射脉冲宽度 ，海平面上方风速 ，测量天底角引起 ；这些都将引起系统 回波脉宽的变化，对反演海洋表面平均斜率和风速构成影响，回波脉宽标准差 std(a )的简化表达形式由表 2列出，并给出了不同测量条件下标准差典型值；图 5描绘了GLAS系统在不同测量条件下 回波脉宽总体标准差曲线。

通过 图 4，图 5和表 1，表 2的模拟结果可以看出，测距误差随风速和天底 角的增加大 幅增加 ，由于 GI AS系统主要测量 为南北极 冰盖 ，其在 中低纬度天底角很小 ，通常小于 1。，因此 图 5中在忽略指向角抖动时 GLAS整体测距误差为 cm量级，随风速影响在 2～15 cm之间变化。脉冲宽度标准差为 ns量级，随风速和天底角增加整体标准差为0.5～ 3.5 ns。

由于海面上方风速无法预先获知 ，仅能得到通常情况下的风速范围；因此对设计测高仪系统有关的重要参数，即测量天底角和发射激光脉宽在海洋图 5 GLAS接收脉宽标准差Fig.5 Standard deviation of GLAS received pulsewidth表面常见风速 W-6 m/s时的对测距误差 和回波脉宽标准差进行了模拟 ，分别 由图 6和图 7显示 。

通过图 6和图 7的模拟 ，测距误差主要受测量天底角影响 ，发射 脉宽仅 在测量 天底角小 于 1。时第3期 马 跃，等：系统参数对激光测高仪海洋测距和回波脉宽影响 819Range errors(cm)图 6 天底角和发射脉宽对测距误差的影响Fig.6 Effects of nadir angle and transmited widthon range errors图 8 天底角和发射脉宽对测量精度的影响Fig.8 Effects of nadir angle and transmitted widthon measuring accuracy结合上述公式和 图表 ，比 GLAS系统具有更高精度的星载激光测高仪，需要更小的光束发散角(<110 rad)，根据式 (7)这将呈指数性的增 大 回波光子数 ，减小测距误差和脉宽标准差 ；同时提高单次脉冲能量 Q，降低轨道高度 z，减胸波接收器件采样间隔△和增大接收望远镜口径d都将提高回波光子数 ，进而减小测量误差 ；对于测距精度要求高的测高系统，应设计在测量天底角很小的近天顶入射条件下工作；而用于反演海洋表面风速和平均斜率的测高系统，使用 ps量级发射脉宽的激光器可以达到很高的精度。

Fi E天底flee觚ts of发射nadi脉宽r ang对伺le an波脉d tr宽标an sm准差itted影响width 5 结 论 F . 7on standard deviation of received width的影响较为明显；而用于反演风速和平均斜率的回波脉宽，其标准差在 ps量级发射脉宽时受测量天底角影响很小 ，ns量级时发射脉宽和测量 天底 角两者影响程度相当。因此对用于不同测量目的激光测高仪系统，设计测量天底角和发射脉宽应有所侧重。图 8将测距误差和回波脉宽标准差曲线结合在-起 ，当测量天底角小于 0.5。时 ，且发射脉宽小于3.5 n8，可以达到2 cm测距精度，对应回波脉宽标准差小于 1 ns；如果此时发射脉宽小于 1 ns，则回波脉宽标准差将小于 0.5 ns。

以GLAS系统为例模拟了星载激光测高仪对海洋表面测量 的测距 误差和回波脉宽标准差 ♂果表明，该系统在设计的系统参数和不同测量条件下的测距误差约为 2～15 cm，回波脉宽误差约为0.5～3.5 ns。系统设计较好 的星载激光测高仪用于海洋表面测量时其测距精度可以达到几个厘米，测距和回波脉宽精度主要受系统发射脉冲宽度、测量天底角和海洋表面上方风速影响 。这些结论和模拟方法对于星载海洋激光测高仪的系统参数设计和测量误差的评判具有重要意义。