能动磨盘变形检测中的各误差因素分析

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能动磨盘变形检测中的各误差因素分析赵洪深 ， 李晓今 ， 曾志革(1.中国科学院 光电技术研究所，成都 610209； 2.中国科学院 研究生院，北京 100049)摘 要： 针对现有 530 mm能动磨盘的检测系统(有效检测口径 420 ram)，系统分析了检测过程中的球头误差、传感器安装角度误差和坐标定位误差，并给出了各项误差对检测精度的影响。同时，还针对检测基座不完全水平的问题建立模型 ，应用最小二乘法实现了检测数据的去倾斜处理。给出了实测数据去倾斜前后和误差补偿前后的检测精度对比情况，结果表明去倾斜算法能较好地还原实测数据 ，补偿检测中的系统误差有助于提高检测精度。

关键词： 能动磨盘； 变形检测； 误差分析； 去倾斜； 误差补偿中图分类号 ： TH711 文献标志码 ： A doi：10.3788/HPLPB2O1325O2.0325能动磨盘(ccAL)技术利用刚性铝盘能控变形的特点，应用计算机控制磨盘的面形对大口径非球面镜进行抛光，可以获得较高的加工精度和效率，国内外对此均有研究u ]。在能动磨盘正式用于抛光前，-般均使用接触式方法对其变形进行测量 ，以得到各驱动器的影响函数。最先开展能动磨盘研究的 Arizona大学 Steward实验室采用呈方格状排布的 32个传感器检测 750 mm磨盘口]，均方根误差小于 3肚m。南京天文光学技术研究所用呈方格状排布的 16个线性微位移传感器实现了 450 mm磨盘的检测[6]，均方根误差保持在 2.5～2.9m。中国科学院光电技术研究所采用 60个呈环带排布的光栅微位移传感器，实现了对 530 mm磨盘有效 口径 420 Film的检测，均方根误差小于 2肚m ]。本文针对中国科学院光电技术研究所现有的检测平台，分析了该系统的主要误差源，计算了各种误差源对检测精度的具体影响，给出了误差补偿后检测精度的具体提高，应用最小二乘法建立了测量数据的去倾斜模型，对传感器获得磨盘的实际变形数据进行去倾斜处理，得到了去倾斜前后和误差补偿前后实际检测结果的对比情况。

l 能动磨盘相对变形检测系统能动磨盘变形检测中，需要用到大量的传感器以得到足够多的数据来拟合其面形，60路传感器磨盘变形检测系统中的采样点的分布排列如图 1所示 ，按环带依次编号。

(a)photo of sensor aray (b)arangement of sampling pointsFig.1 60-unit m icro displacement sensor array图 1 60单元微位移阵列传感器能动磨盘变形前为参数已知球面，理想状态下变形后为抛物面，故假设磨盘变形后的面形函数为二次曲面- bx dyexyf (1)采用最小二乘法将z， ， 坐标上的数据代人该方程，得未知量为。，b，c，d， 系数矩阵为M，常数阵为N，若解得 M 的伪逆矩阵为 Q，则未知系数表示的矩阵w 可用w-QN计算，即可得到检测出的面形函数。

收稿日期：2012-06-2l； 修订日期：2012-09-26基金项目：国家自然科学基金项目(61178043)作者简介：赵洪深(1989-)，男，硕士研究生，主要从事能动磨盘面形检测研究；zhaohongshen###126.corn。

326 强 激 光 与 粒 子 束 第 25卷2 变形检测中的主要误差源2.1 球头误差球头误差是利用探头、探规等球头检测仪器测量曲面、而曲面接触点处法线与探头中心轴线不重合时产生的系统误差 ，如图 2所示 。该误差不能消除，只能通过数据补偿来减小其影响。而在能动磨盘的变形检测中，考虑到能动磨盘的工作原理，需要补偿的是其相对变形的球头误差，即磨盘变形前后球头误差的差值，如图 3所示。

Fig.2 Disrelated ball-probe error图2 绝对球头误差Fig.3 Relative ballprobe error图 3 相对球 头误差当探头半径为 r时，绝对球头误差为 △L-f ( 。)-f (z。Y'COSO )，相对球头误差为变形后测得抛物面上采样点处的球头误差 △L 减去变形前该点处球面测得的球头误差 △L ，即相对球头误差为AL -△L2-△L1Ef2(z0)-f2(zoFcosO2)]-[厂l(z。)- 1( 。rcos01)] (2)设球头球心的三轴坐标分别是 。，Y。，z。，已知传感器球头半径为 r。有以下方程组z -ax 2。 bTx c-y 2。 dy十47 ex-y 。fe- 。 c3 l-o -.)o1z 0r令 值为 -J rcsin( 寿 )，z。≥。 4arcs ( )，z。<。

代人式(3)得。 (rsin0cospzo) b(rsin0cospz0)C(rsin0sinpY0) d(rsin0sin5Yo)P(rsin0co ，27o)(rsin0sin5Y0)-rcosO (6)求出在(-丌，7c)范围内使 。取最小值时的0，即求出让球头曲面和拟合曲面有交点时最小的 z。～0值代人对应的极坐标，即可求出切点的坐标～ z。处实际的z轴坐标值减去切点处z轴坐标 即得抛物面上球头误差- bx 0cy 0ex。Y。f～ (7)同种方法求得初始球面上各点处的球头误差 ，两者相减即所需的相对球头误差。

2.2 传感器安装角度误差在安装传感器时，难免会存在传感器安装不完全竖直的情况，出现-定的安装偏角0，而安装偏角误差直接影响采样点的 ，Y，z坐标(图 4)。其中对 z，Y坐标影响分别为△ - ALsinOcosy， Ay- ALsin0siny (8)其中y是传感器偏斜在xOy平面上的投影与 轴正向的夹角。对 z坐标的影响为