均匀设计与灰色理论应用于视觉系统误差分析

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双 目视觉测量系统，利用摆放在测量现场的两台摄像机获取目标图像，根据同-被测目标在摄像机获取的两幅图像中对应像点之间的几何位置关系来确定被测目标的空间三维坐标；它在工业测量领域发展迅速且应用收稿日期：2012-09 Received Date：2012-09基金项目：国家自然科学基金项 目(51075095)资助广泛 。但双目视觉系统最普遍的问题是测量精度有限、且提高困难 ；视觉系统误差干扰因素多、且某些误差对测量精度 的影响很难 以传统概率统计方法进行分析 。因此，借助新型理论工具，研究视觉测量系统的误差分析方法，具有重要的现实意义。

由双 目视觉系统的结构可知，它是-种多因素、多参数的测量系统，且各个因素和参数的取值水平较多；而均372 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷匀设计方法正适用于制定此类系统的误差分析试验方案。采用均匀设计方法，可使有限的实验点在实验范围内最大限度的均匀分布，实验的代表性强；且与传统的正交设计方法相比，均匀设计可有效地减少实验次数、降低T作量 。但是，均匀设计的局限在于，采用回归分析法时，均匀设计实验的结果分析比较烦琐；当因素水平数小于2时，结果误差稍大。为克服上述局限，引入灰色系统理论和灰色关联分析技术，用以处理实验数据。

灰色系统理论以部分信息明确，部分信息未知”的小样本”不确定性系统为研究对象，它主要通过对部分”明确已知信息的开发，将杂乱的原始数据整理成规律性较强的数据并探寻其内在规律，提取有价值的信息，实现对系统行为与演化规律的正确描述和有效监控 ”。 。

该理论中的灰色关联分析技术有以下几个优点：1)可有效降低双 目视觉测量系统误差分析问题的复杂性，2)无需大量样本数据，3)典型概率分布规律和精确的误差影响数学模型，4)计算过程相对简单、容易实现 。

因此，本文提出了-种基于均匀设计与灰色关联技术的双目视觉测量系统误差分析方法。以与双目视觉系统测量过程相关的误差因素或参数为 白变量，以标准量块长度的测量精度为因变量，通过均匀设计制定的实验方案，获取误差分析的数据样本 ；运用灰色系统理论及灰色关联技术，从有限且无规律的数据样本中，分析视觉系统各项误差因素对测量精度的影响。分析结果表明：采用均匀设计与灰色关联分析技术，能够定量地显示视觉系统中各项误差因素或参数对最终测量精度的影响程度；且镜头径向畸变、切向畸变、摄像机夹角及特征点质心定位误差4项因素与视觉测量精度的灰色意义下的关联度最高，均大于等于 0.859。这-灰色关联分析结果，为提高系统测量精度提供了重要参考。

2 系统测量模型及误差因素双目视觉测量的基本原理，如图 1所示。

图 1 双 目视觉系统的基本测量原理Fig.1 Basic measuring principle of binocular vision system由图1可知，世界坐标系中任意-点 P，在左、右两台CCD(charge coupled device)摄像机 O 和O2像平面上z [ ]M 享][兰 ：兰囊兰 兰三][享]cz [ ]M [享][兰 三 三兰三 ][享]c2，(M1m 1-mI11)X(Mlm3I2-m/12)Y(U1m”I-mI13)Zml14- lm 4( lm 1-m2l1) (/)1m 2-m 2)Y( ·m -m )zm - -m f3)(U2m；1-m 1)X(U2m；2-r几 2)Y(U2m；3-m 3)Zm 4-M2m；4(/32m；1-m 1)X( 2m 2-m 2)Y( 2m；3-m )Z：m；4- 2m；4式(3)的4个方程分别代表4个平面，前两个方程联立则成为射线 O P，P的方程组，后两个方程联立则成为射线 O：P P的方程组，最后4式联立表示直线 O P P与直线 O：P：P的交点 P的空间三维坐标。

式中：U ol0T㈩ l-Otf 0 uof o7K l 0 0 l表示双目视觉系统中左侧摄 L0 0 1 0J像机的内参数矩阵； 和 则分别表示左摄像机坐标系与世界坐标系之间的旋转和平移参数。为计算方便，本文设定左摄像机坐标系与世界坐标系重合。

同理 ：- U Or：I'r r] ㈩r ， 0 0 oqK 1 0 0 I为系统中右侧摄像机的内参 L0 0 0尸 ，，第 2期 唐 巍 等：均匀设计与灰色理论应用于视觉系统误差分析 373数矩阵； ，和 ，则分别表示右摄像机坐标系与世界坐标系之间的旋转和平移参数；而当世界坐标系即为左摄像机坐标系时， ，和 则成为视觉系统唯-的-组外参数，简记为 和 。

实际上，由于各类误差因素的干扰，( ， ，1)和(u ， ，1)并非点P的投影点理想坐标 ，而是包含多种畸变的实际坐标，它们相应的理想图像坐标为： u2 -面tu式中：6u，和 表示左摄像机镜头在像平面 u和 方向上的畸变量；6 ，和 ，表示有摄像机镜头在像平面u和 方向上的畸变量。

式(6)的镜头畸变包括，由大的偏轴角和透镜制造缺陷造成的径向畸变(k)，及由于装配镜头误差导致镜片光轴不完全共线而引起的切向畸变(b) 。

式(4)和(5)的双摄像机 内参数，包括有效焦距厂(O/ 和 Ot 、 )和光学中心 0(u 。 和 u 。，)。其中，厂指从透镜投影中心到CCD像平面的距离；0指透镜光轴与 CCD像平面的交点。二者的校准误差将直接影响系统的测量精度 ” 。

式(4)和(5)的外参数，是指从左摄像机坐标系(世界坐标系)转换到右摄像机坐标系的旋转和平移参数，主要包括 3个外参数旋转欧拉角R R R 和3个坐标系原点的平移向量 T[t t t ] 。旋转欧拉角是指绕左摄像机的某-坐标轴的旋转角；平移向量则是指左、右2个摄像机坐标系原点之问的位置关系。二者的校转误差直接决定着视觉测量模型的精度 。

此外，测量时图像中的高斯随机噪声还会引起特征像点的质心定位误差(1e)；它是指利用二维像点信息计算出的质 心坐标与理 想投 影质 心坐标 之问 的位置偏差 。

视觉测量精度还与摄像机的布局方式有关 ，布局参数包括，视觉系统左、右 2台摄像机光轴之间的夹角(简称摄像机夹角Ot)，及物像距离L(即摄像机与被测目标之间的距离，在双目视觉系统中，具体是指双摄像机基线与被测目标之间的距离) 。

上述 9项误差因素和参数，均与双目视觉系统的测量精度有直接关联，是本文进行误差分析的研究重点。

3 灰色误差分析方法3.1 均匀设计均匀设计方法是由北京师范大学教授方开泰和中国科学院院士王元创立的-种适用于多因素、多水平实验的直接优化设计方法 。该方法是以正交试验中的均匀分散性”和整齐可比性”为出发点，消除因二者相互照应而产生的潜在重复，单纯地以试验点在试验范围内的充分均匀分散”为原则的-种直接优化实验设计方法。

采用均匀设计方法制定的试验方案，试验点的代表性强、分布更加均匀 ；可大幅度降低实验次数和工作量 ，采用均匀设计方法制定的实验数量，仅按水平数的增加量而增加，而正交试验设计方法的实验数量必须是因素水平数平方的整数倍 ，因而均匀设计更适用于因素水平数较多的复杂系统。

均匀设计的核心问题是均匀设计表的构造。通常，该表根据数论在多维数值积分中的应用原理，仿照正交设计表形成，其符号为 (q )，其中：nq，sq-1；U表示均匀表，n表示实验总次数，q表示因素水平数，S表示最多可安排的因素数。

均匀设计表的主要特点是 ：1)每-因素的每个水平仅做-次实验 ；2)均匀设计表内任意两列组成的实验方案通常不等价 ；3)实验总数量仅按因素水平数的增加量而以 1：1的比例增加。

3.2 灰色关联误差分析模型与概率统计、回归分析、方差分析及系统辨识等白化分析方法相比，灰色系统理论将难于梳理、推导或不易建模的各项误差因素，统-视为在-定范围内变化的灰色量，依据灰色理论的相关技术或方法对其进行处理和分析，使双目视觉系统的误差分析问题得到-定程度的简化，也为从杂乱无章的测量数据中获得误差因素的相关信息提供了有效手段。根据灰色理论建立起的适用于双目视觉测量领域的误差影响分析模型，利用有限的原始实验数据即可获得误差因素与系统精度之间的影响情况与规律，模型结构简单、分析复杂度较低，且能有效减少因素间相关性对误差分析准确性的影响。

在-定数量的误差分析原始数据样本的基础上，本节运用灰色关联分析技术，建立了-种灰色误差影响分析模型，定量地计算视觉系统中各项误差因素与最终测量精度之间的关联程度。即：。 0 (1-0)y 。 (7)式中： 。 表示视觉系统中第 i项误差因素与测量精度之间相似程度的灰色绝对关联度； 表示第 i项误差因素变化速率的灰色相对关联度；系数 0∈[0，1]；下标0”代表双目视觉测量的目标序列。

上述分析模型，将灰色绝对关联度和相对关联度的性能进行了综合的利用，既体现了误差因素与测量精度之间的关联程度，又反映了因素变化对测量精度影响的速率” 。其具体的解算步骤如下：1)灰色关联子空间的建立：设视觉测量精度的目标序列为 与之相关的第 i项误差因素所形成的因子序列为F ，则构成-个灰色关联因子空间：374 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷[： ][ ro i ： ] c8式中：i1，2，，n表示第 i项误差因素，n为误差因素或参数的总数； ：1，2，，m表示第 个样本，m为单项实验中样本的总数量。

2)因子空间的初始化处理：根据灰色系统理论，对灰色关联因子空间进行初始化处理 ：[ ][ ： ； ：； ； ：； ；] c9式中：r (0 ( )r0 (j)/r。 (1)，fi ( ) ( )If，(1)。

3)灰色绝对关联度的计算：基于灰色关联技术，计算第 i项误差 因素与视觉系统测量精度之间的绝对关联度： ∑ ( )/(m-1) (10)式中：y( 1)1/(1l r (k1)- ( 1)1)，k1，2，，m-1；r k1)r (k1)-r (k)；(k1) ∞(k1)- 叫(k)。且y 越大，R。 与F的相似程度越大，其关联性越强。反之亦然。

4)灰色相对关联度的计算 ：对式(7)进行始点零化处理，并计算出第i项误差因素与视觉测量精度之间的灰色相对关联度为： (1l S0 Il S 1)/(1l so Il S lI s优-S I)(11)m-j式中：相对和值项为l 。 lI∑ )0.5 n)1，s lI∑ ( )0.5A (n)I，l 。 -s l-J2I∑( )- ( ))0.5(r n)- (n))I，J2)r ( o ( )-r (o (1) ( ) ∞( )- ∞(1)；且 1，2， ，m。

5)误差影响分析模型的计算：根据式(10)和(11)的计算结果，再选取适当的模型系数 ，则可构成第 i项误差因素与视觉测量精度之间的关联度： (1-日) oi。这种灰色关联度，从相似程度和变化速率2个方面，分析了第 i项误差因素与视觉测量精度的相互关系。

4 测量实验与结果分析4.1 实验系统实验系统及光学测棒如图2所示。图(a)是实验用的双目视觉测量系统，其主要设备有：工业控制计算机、2台摄像机及光学测棒。

(a)双目视觉测量系统的主要设备(a)Key equipment in the binocular vision systemfb)光学测棒放大图(b)Enlarged view ofoptical probe图2 实验系统及光学测棒Fig.2 Experiment system and optical probe作为最核心设 备的摄像机采用 Redlake MegaPlus1.4i CCD摄像机(分辨率1 316×1 035 pixels、单个像元物理尺寸6.8 肌 ×6.8 m、256灰度级)，并装配Tamron工业级C型接口镜头。根据灰色局势决策的评价结论，实验时按照左、右两台摄像机的夹角约为40▲行布局。

如图2(b)所示，光学测棒采用碳素纤维高分子材料，测棒上光学特征点为 SE3470-003型红外 LED，测尖为英国Renishaw的不锈钢红宝石测针。光学测棒上的特征点在测棒坐标系下的三维空间坐标，采用精密型Global Image 153010坐标测量机和高倍显微镜对其进行精确测量。该光学测棒是整个双目立体视觉测量系统的成像目标。

4.2 实验结果与分析本节以双目视觉为基本测量形式 ，以温度、湿度、光照等条件均较理想的实验