宽波段高分辨率小型紫外成像光谱仪光学系统研究

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紫外光谱涵盖近紫外(200400 nm)波段，远紫外波段(100200 rim)和极紫外波段(1100 rim)几个部分。对紫外光谱进行探测分析，可以实现对探测物质的定性与定量分析 ，对人类生活生产具有重要意义～小型成像光谱仪应用于紫外波段探测 ，可以实现多种探测功能，如空间大气遥感与地球大气成分含量分析，天文紫外星体观测，分子吸收照射光谱法分析检测物质组成，武器预警等等，分析精度高，体积小，应用方便1 ]。

紫外光谱属于较为微弱的光谱，尤其是 300 nin以下属于完全非可见光谱，在 240 nlTI以上波段部分还可以使用熔石英等材料作为透射系统或折反式系统的光学系统材料，而在240 nm以下，则由于无合适的透射材料而必须使用反射式系统。无论是透射、折反还是反射系统，各光学元件表面所镀膜层在紫外波段的传输效率相比可见光谱和红外光谱都是比较低的，尤其在短波处表现更为明显，部分波段甚至不足 50 ，因此进行该类设计时需要着重考虑光学系统的传输效率；此外，无论是星载或是地面物质分析光谱仪，都要考虑轻便，便携等问题，这就要求可应用的光谱仪要向着小型化、轻量化的方向发展；最后 ，由于单色仪只能满足光谱分析的功能，而在进行紫外光谱探测时，还希望仪器可以从中尺度或宏观角度对目标采集光谱图像进行分析，这就要求仪器还要具备在紫外波段成像的能力。为了满足以上探测要求，就需要我们研究传输效率高的小型成像光谱系统[3]，以提高相关研究能力。

在各种紫外成像光谱仪光学系统中，以离轴抛物镜为望远成像物镜，单光栅 Rowland圆为光谱成像系统的结构传输效率最高。本文主要分析了单超环面光栅的光谱成像系统，从像差理论角度出发对系统的完善聚焦条件和完善成像条件进行了分析，引入遗传算法解决了优化条件无完善代数解的问题，计算了可用于 200 280 nm的成像光谱仪系统参数，并利用 ZEMAX进行了参数模拟，从而设计出了合理的小型紫外成像光谱仪系统。

1 光学系统分析与设计Werner，Beutler和 Namioka等最早给出了凹面光栅的光谱成像理论 '5]，在此理论基础之上衍生出了很多不同的系统方案，其中可以达到较好消像差 目的的光栅主要有以下几类 ：超环面光栅，变间距球面凹面光栅和变间距超环面光收稿日期：2012-06-28.修订日期 ：2012-09-29基金项目：国家自然科学基金项 目(60977011)，吉林省 自然科学基金项 目(201215142)和吉林侍育厅十二五”科学技术研究项目(201233)资助作者简介：丛海芳，女 ，1980年生，哈尔滨工业大学博士研究生 e-mail：conghf99###163.corn第 2期 光谱学与光谱分析 563栅等。超环面光栅可以通过两个方向上的不同曲率半径对像散进行校正，变间距凹面光栅可以通过附加的微小系数实现大部分像差的校正，而超环面光栅则兼具以上二者的优点，但是相较于超环面光栅而言，变间距凹面光栅和变间距超环面光栅的加工难度和仪器装调时的难度相应较大l6 ]。因此这里我们选用离轴抛物镜作为望远镜系统，超环面光栅系统为光谱成像系统进行研究。

1.1 完善聚焦条件图 1建立了以光栅面中心点0为原点的直角坐标系，光栅的栅距常数为d。光从A(x，3l，z)发出落到光栅上的P(，锄，z)点，出射后成像于A (z ，y ，z )。B(x，Y，0)和B (z ，Y ，O)是A和A 在 XOY平面上的投影点。X轴正交于光栅，y轴垂直于光栅槽，z轴平行于光栅槽。

光程函数可以表示为式(1)[8]，其中 为在P点处的光栅刻线数，可表示为 w/d。

F- 糟以 - (1)光栅子午方向和弧矢方向上曲率半径分别为R和P，光程函数改写为低阶像差表达形式F 10 F20 F30叫4 F40 /F01n昏 1 Schematic diagram of the concave grating光程函数完善聚焦条件可表示为aF/aw- aF/al- OF/Oz-0 (3)这里需要注意的是，超环面光栅设计仅能在全波段的两个波长上实现完善聚焦。

1.2 完善成像条件fF - r ( rZP2//)/2j FI。 r/d-sini-s，in0( z2 s )/ (4) 1l1--(zsini/r2z sinO/r ) IFo1-(z/r /r，)f - n2 ( - )/ -(cos2i/r-COsi/R)z/rI (1/r-cosi/R)/R。4sinz/(cos i/r'-cosi/R)//。-l 1(cos i/r'-cosi/R) r (1/r'-cosi/R)/R I/8l J .F2z-[2sinzi/r2(1/r-cosi/p)-(cos i/r-cosi/R)(1/r-cosi/p)/r L Jl (1/r-cosi/R)/8o2sin2O(1/r'-cosO/p)/r' -l (cos O/rt-eosO/R)(1/r'-cosO/p)/r'(1/r'-COsO/R)/80]/4I Fo，-E(1/r-cos/p)/d-(1/r-cosi/p) /rI(1//-cosO/p)/pa-(1/r"-eosO/p)。//]/8rFo2- Z。(1/r-cosi/p1/r'-cosa/o)/2- ( / z //。)/4- (1/ -eosi/pr )/8F20- COS2i/r-eosi/RCOS20//-cosO/R)/2(z2sin2 /，z sin2O/ )/2- (6)l zz(cos i/ra-cosi/Rr )/8- z (coszO/rt。-cos0/Rr )/8r F30-[sin/(cos。 /r-cosi/R)/rsir(coszO/rt-cosO/R)//]/21F1。：zd2 z[1"si，n/! 。- p 1掣r r - )]各系数可按像差归类为表 1。

Table1 Termswith associate aberration当表 1中的各项像差系数为 0时，系统的像差得到校正。由此得到超环面单光栅结构的完善成像条件为r F40 产F22 F4o 0t F20z0Fo2 0 (8)I F30 F12-01.3 优化计算在实际工程应用中，利用式(8)计算初始结构时我们会发现，在代数条件下式 (8)很难得到严格满足。加之超环面光栅仅能在工作波段内对两个波长满足完善聚焦条件，因此需要其他的解决方法来使光学系统结构满足最优成像条件和完善聚焦条件。目前国外的各种先进设计中会根据工程需要忽略完善成像条件中的部分高阶项，其本质也是使各像差系564 光谱学与光谱分析 第33卷数趋近于0。传统的超环面等间距光栅设计中通常会忽略Fzz，简化 F2z，F0 和 F1z部分项 ；当离轴量很大时，系统的性能下降较多。凹面变问距光栅设计中通常会忽略F ，这是由于球面光栅不能使用两个方向上的曲率半径来对像散进行校正，该设计使用间距的微小变化的附加系数来消除 F2z，F0 ，F1z和F0z。在较宽波段和较大视场下，轴上和离轴上的表现均会下降。超环面变间距光栅设计具备以上两种设计的优点，因此设计效果最优 ，但是这种光栅制造技术复杂，精度要求高，工程应用性相对较差，且在宽波段和大视场下会产生-定的光谱面弯曲[93。

为了解决这个问题，对式(3)和式(8)进行综合考虑，以完善成像条件和完善聚焦条件为共同优化目标，引入遗传算法E ]进行优化。定义目标函数为使完善成像条件最小值minW - 如F (9)式中岛表示离轴量的大小，由 和z组成。设置限制条件为rz1-p-R≤ 0，l Rcosi-r≤ 0，- r-R/cosi≤ 0， (10)； i≤。

由限制条件计算得到目标罚函数为- W(1C)三 (c- Q (if ft≥ 0，Ci厶；if < 0， o)) 1(11)最终优化终止条件除包含目标函数达到最tJ，#b，另外还要设置为完善聚焦条件OF/Ow- aF/al aF/az o (12)前面已经讨论过，超环面光栅并不能对整个波段的每个波长均满足完善聚焦条件，因此我们设置最优准则为当(aF/awOF/al3F/Oz)/]于设计像元尺寸时，所计算的初始结构参数满足最优成像条件。选择设计变量为(D，r，/，i，口)，交叉概率0.4，变异概率0.1，进行迭代遗传运算获得最终优化结果。程序简要流程图如图2。

算法综合考虑了完善成像聚焦条件和完善成像条件，最大程度的满足了轴上和轴外的聚焦条件，并在容许的误差范围内，使衍射光谱的各个衍射角旧能相近和对称，从而使得式(3)和式(8)的结果最大限度上地趋近于0，保证了系统在宽波段上的成像质量。

入瞳2 系统设计结果与分析Fig，.3 Design of irrmng spectrometer optical system2.1 设计实例对-日盲紫外成像光谱仪进行设计，要求采用像元尺寸为25 tan的背照型紫外增强 CCD，对应的奈奎斯特频率为2O lp·ITtl'n- ；观测波段为 200～280 nl'n，视城为 4。×0.12。，要求至少可分辨距离1 km外的0.5 m大小的目标。

2.2 设计结果分析第 2期 光谱学与光谱分析 565图4给出了均方根半径与波长的关系，弥散斑均方根点列图半径在全波段均小于 10 1，证明全波段的像差均得到良好校正，满足设计指标要求。

Table 2 Original and optimal parameters of optical structure参数 值焦距/mmFf奄狭缝到光栅距离/mm光栅刻线密度/(1p·mm )光栅半径/mm入射角/(。)光栅到像面距离/mm102.35.7148.3300150.149.524.6151.2图5给出了设计优化后的系统中心波长和边缘波长的调制传递函数(MTF)曲线，和弥散斑 RMS点列图值，可以看到，在指标要求空间频率(20 lp·nlnl- )下，全视场全波段(a200nmMTF(c)280nm MTFRMS SPOT RADIUS VS WavelengthFig.4 RMS spot radius versus wavelengthsMTF值达到0.65以上，点列图均方根半径值小于12.3 1，满足设计要求。设计成像光谱仪在设计波段达到了良好的成像质量。

(b240nmMTF(d)200nmRMS点列图(e)240nm RMS点列图 (D 280nm RIMS点列图5 MTF andRMS spot diagram ofthe design system under central andmarginalwavelengths∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 如 0 0IIITllI!兽 宝 .L0 ∞∞善 566 光谱学与光谱分析 第 33卷3 结 论本文主要研究了单光栅系统在小型紫外成像光谱仪中的应用。从光程理论人手，分析了系统工作波段各波长的完善聚焦条件和宽波段上获得良好成像质量的完善成像条件；针对目前国外各相关方案对像差系数进行部分或完全忽略带来的问题，引入遗传算法对完善成像条件和完善聚焦条件进行综合考虑，并最终获得了优化方法。以-工作波段为日盲紫References外的小型成像光谱仪设计为例，利用本文方法获得了最优初始结构，并通过光学设计软件进行模拟。光线追坚果显示，设计系统性能满足设计要求 ，全视场调制传递函数在全波段达到 0.65以上，实现了在宽波段上同时校正像差的能力。对于需要保证能量传输和体积重量的紫外成像光谱仪而言，这种系统同时具备最高的光谱辐射传输效率和良好的成像质量，因此其设计研究方法将对小型紫外成像光谱仪的研制提供重要的理论指导。

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Keywords Small scale imaging spectrometer；Ultraviolet；Toroidal grating(Received Jun 28，2012；accepted Sep.29，2012)