基于响应面法的起重机小车架结构轻量化设计与研究

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小车架作为起重机的重要组成部分，是由板梁焊接而成的超静定结构，在小车架上装有起升机构和小车运行机构，因此其结构性能与工作特性对起重机的作业效率和安全性能有着直接影响。传统的设计计算方法是将小车架简化成几根简支梁，计算时忽略实际载荷在梁上的偏心作用，这种方法计算简单但计算精度有限；为了保证安装在小车架上的机构正常工作，通常以降低强度计算中的许用应力来保证刚度要求 。。，这样设计偏于保守，材料浪费严重。

现有的结构优化设计方法主要有确定性优化方法和随机性优化方法两种2 J。确定性优化方法的计96算量随设计变量的增加而迅速增加，且计算易陷入局部最优解，优化效率低；随机性优化方法鲁棒性好，全局寻优能力强，但计算量比较大。针对确定性和随机性优化方法的优缺点，本文提出-种基于响应面近似模型和有限元仿真程序的联合优化方法。首先，运用拉丁超立方实验设计法产生样本数据点，并通过仿真来构造输入参数和输出参数的响应面近似模型；然后结合有限元仿真程序和响应面近似模型进行优化，该方法避免了响应面近似模型优化精确度不高的缺点，同时又结合了仿真程序优化精度高的优点。

图1所示为某 32t水平反滚轮式 L型门式起重机小车架结构简图，其主要由与小车运行轨道平行的纵梁2、纵梁5和纵梁6，与纵梁5垂直的横梁1、横梁3、横梁何仕永，等：基于响应面法的起重机小车架结构轻量化设计与研究 2013年第8期4以及连接各梁的上下盖板组成。横梁 1主要承载定滑轮组所受的载荷，减速器和卷筒支座安装在横梁 3和横梁4上，纵梁 6上安装上水平反滚轮轮组，下水平反1 近似模型滚轮轮组则安装在与横梁 3、横梁4的连接支腿上。梁3、梁4、梁5和梁6的截面形式如图 1中截面A 所示，梁 1和梁 2的截面形式如图 1中截面 .B所示。

车 L -J上/B-B放大图 1 某 32t水平反滚轮式 L型门式起重机小车架结构简图随着计算机技术的飞速发展和 CAE技术的 日趋成熟，工程师可以通过计算机仿真来模拟和研究很多工程问题，但随着仿真逼真度的不断提高，计算成本显著增加。为了减少高精度复杂模型的分析次数，保证优化结果具有较高的可靠性，近似方法应运而生，采用近似方法构建近似模型代替复杂模型来简化计算过程。经大量研究表明，近似方法被证实是-种有效的、可靠的工程优化设计方法，它不仅应用在工程设计领域，而且也广泛应用于其他行业。

近似模型是在实验测量、经验公式或数值分析的基础上，对指定的设计点空间进行连续求解，并在设计空间构造输入参数与输出响应的全局逼近 引。

1.1 近似模型的优化设计流程近似模型是指模拟-系列输入参数与输出参数之间的相应关系，用于代替繁琐复杂的仿真程序。基于近似模型的优化过程分为四步：1)根据实验设计生成样本点；2)应用仿真程序对样本点进行分析，获得输人、输出数据；3)在输入与输出数据的基础上构造出近似模型；4)在近似模型的基础上进行优化 J〖虑到小车架结构复杂，设计变量较多，仿真程序耗时长，首先通过实验设计筛选出对结构强度和刚度影响较大的设计变量，并将其定义为新的输入参数，然后在新的输入参数的基础上结合近似模型进行优化，可提高优化效率。基于灵敏度分析的近似模型优化设计流程如图2所示。

图2 基于灵敏度分析的近似模型优化设计流程972013年第 8期 现代制造工程(Modem Manufacturing Engineering)1.2 基于拉丁超立方实验设计的灵敏度分析小车架结构复杂，共有 16个设计变量，直接进行优化耗时长且优化的平顺性差。因此首先通过实验设计方法筛选出对结构强度和刚度影响较大的设计变量即灵敏度分析，提高优化效率，设计变量z -z 如图1所示，其取值区间和物理意义如表 1所示(增加设计变量 、seqv、 )。

表 1 小车架设计变量的取值区间和物理意义拉丁超立方(Latin hypercube)实验设计方法 在设计空间内均匀采样，将每个设计参数平均划分为 m份，m>因子数(即设计变量)1，得到 m1个点，然后随机组合设计参数的这 m1个点，并且每个点只采用-次。这样就构成了具有 m次设计方案的设计空间，然后顺序对 m个设计方案进行研究。

通过 ISIGHT平台的 DOE组件调用 ANSYS软件完成仿真实验，通过后处理的灵敏度分析得到各设计变量与响应 、响应 seqv的排列图(pareto plot)分别如图3和图4所示。

从图3和图4中可以看出，不仅有与响应 和seqv呈正相关的设计变量，也有呈负相关的设计变量；而且同-设计变量对不同的响应影响百分比也不-样，如设计变量 对响应 的影响达到35%，而对响应seqv的影响却仅为-7%。横梁3高度z 是小车架的整体高度尺寸，对响应 的影响不足 5%，对响应seqv的影响不足 2%；z 为小车架横梁 3的宽度，其上需要安装减速器和卷筒支座等，对响应 的影响仅为l%，可以忽略；横梁 1与横梁 3的距离 对响应 seqv98的影响非常小，仅为0.4%；设计变量 ：对响应 的影响为2%，对响应seqv的影响仅为 0.5%；设计变量对响应 的影响为 4%，对响应 seqv的影响仅为2%。因此，在不改变小车架整体结构尺寸的情况下，不选择 z z z 作为构建响应面模型的设计变量，通过灵敏度分析优化后的输入参数如表2所示。

告善∞善- 10 O l0 20 3O 40百分比/%图 3 各设计变量与响应 的排列图百分比/%图4 各设计变量与响应 seqv的排列图表2 通过灵敏度分析优化后的输入参数1.3 响应面模型响应面法(RSM)[7 3是-种基于多项式拟合的近似模型方法，该方法通过构造-个具有明确表达式的何仕永，等：基于响应面法的起重机小车架结构轻量化设计与研究 2013年第8期多项式来近似表达隐式功能函数。

假定真实系统响应 Y与输入参数( ， ：，， )之间满足关系：yg( ， ，， )；通过实验设计近似后，系统的输出参数 与输人参数的函数关系： / 1， 2，， )。

为了提高实验精度，结合问题的非线性特性，采用三次多项式响应面近似模型，即：口。∑bi ∑clj ∑di ∑ei ；i， 1，2，，rt 且 i< (1)式中： 为系统的近似响应输出； 为实验设计样本点数目； 、b 、c 、d 、e 分别为多项式的待定系数。

常用最小二乘法来估计待定系数，即：rt口 ∑ [y( )-y(x )]。 (2)式中：0为应用最jj-乘法得到的响应面近似模型的多项式系数矩阵。

其中响应面近似模型的拟合精度(y与 的关联程度)常用相关系数 尺 来评价，R 越接近 1，说明近似模型的拟合精度越高， 的表达式为：∑ ( -夕)R 旦nL-- (3)、 ，∑ (y -多)i11 n式中： 为样本均值， ÷∑Y ，Y 为第i个样本点 i1的真实值；夕 为第i样本点的近似拟合值。

构建三次多项式响应面模型至少需要 (P1)(P2)/2p12×13/21189次计算 ，其中P为灵敏度分析优化后的设计变量的个数，为了提高模型的精确度，选择样本数据点为200组〃立以小车架结构质量 为目标函数，结构竖直最大变形 和VonMises最大等效应力 seqv为约束条件的响应面近似模型，采用拉丁超立方实验设计法生成样本数据点，借助于 ISIGHT平台的近似模型组件(Approximation)和ANSYS仿真，得到响应面模型的响应评估参数如表 3所示，各项评估参数指标满足要求。

表 3 响应面模型的响应评估参数2 基于响应面模型的优化数学模型以结构的强度和刚度为约束，结构的质量最小为目标的优化数学模型可定义为：Find t dmin Wst -1≥0 (4)。

式中：or为小车架应力；[or]为材料的许用应力，选用的钢材材料为 Q235，根据起重机设计规范 ，[or]175MPa 为小车架刚度；[fl为小车架的许用刚度，根据起重机设计手册 9 ，[fl1.4mm；t 、d 分别为小车架上的板厚参数和距离参数，t 指表 2中的z ～ .。，d指表 2中的 ， 。

多岛遗传算法 。。是-种全局寻优能力比较强的随机性优化算法。该算法将整个进化群体划分为若干子群体，称为岛屿，在每个岛屿上对子群体独立地进行传统遗传算法的选择、交叉和变异等遗传操作，多岛遗传算法定期随机选择-些个体进行迁移操作，将其转移到别的岛屿上，通过这种方式维持群体的多样性，从而抑制早熟现象的发生。多岛遗传算法作为-种伪并行遗传算法可以更好地在优化空间中寻找全局最优解。

3 优化结果分析传统的优化在仿真程序上直接进行，优化效率低；直接基于近似模型进行优化，由于误差的存在导致优化结果不够精确。然而将近似模型作为内循环，以仿真程序作为外循环的优化策略，可使得优化过程既快又准，图5所示为基于近似模型与仿真程序的优化策略。

图5 基于近似模型与仿真程序的优化策略. 优化后的设计变量值如表4所示，结构质量 的优化迭代历史如图6所示，优化前后结构 Von Mises等效应力、竖直最大变形对 比图分别如图7、图 8所99何仕永，等：基于响应面法的起重机小车架结构轻量化设计与研究 2013年第 8期大结构强度(不超过许用应力)，对结构的轻量化设计有明显的效果。为了保证构成小车架的焊接组合梁的局部稳定性，可以通过增加横向和纵向的加强筋来实现。

2)针对优化问题的复杂度和有限元模型逼真度较高、优化迭代的成本呈指数级增长和优化计算成本大的情况，利用近似模型与有限元仿真程序构造的联合优化方法，解决了工程优化时间长，效率低的问题，该优化方法具有不依赖于精确的目标函数关系式、计算成本低、全局寻优能力强和收敛速度快等特点。