基于响应面法的平缝机刺布挑线机构动平衡优化

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Optimization of Dynamic Balance for the Puncturingand Stirring Mechanism of Sewing M achine Basedon Response Surface MethodZ H OU Chang-j iang · ，LIU Ya-hui -，WU Chang-de(1.National Engineering Research Center for High Efficiency Grinding-Hunan Univ-Changsha-Hunan 410082。China；2.Colege of Mechanical and Vehicle Engineering，Hunan Univ-Changsha。Hunan 410082。China)Abstract：In order to improve dynamic performance and reduce the vibration produced by high-speedindustrial sewing machine，a method of dynamic balance and optimization was applied to improve the keymechanisms，the puncturing and stirring mechanism ，of the sewing machine.A dynamic model of punctu-ring and stirring mechanism was built in the dynamic simulation of mechanical system.The sensitivity ofeach variable on the analysis target-RM S of the vibration force and vibration moment was analyzed.Re-sponse surface approximate models，which express the approximate relationship between the design param-eters and the analysis target，were established and verified.The reasonable values for weight coefficientswere assigned and confirmed to build the optimal mathematical mode1.The optimization of sewing machinewas carried out by means of optimizing parameters，such as mass and placement of the mass centroid ofmechanism ，based on MIGA. The vibration force and vibration moment of the puncturing and stirringmechanism were significantly improved after optimization. The optimization results indicate that thesemethods have high accuracy and validity，which has reference value for solving the vibration and noise ofcomplex mechanical systems such as high-speed industrial sewing machine。

收稿日期：2013-01-18基金项目：国家自然科学基金资助项 目(51275160)；国家重点基础研究发展计划资助项目(2010CB832700)作者简介：周长江(1975-)，男，湖南溆浦人，湖南大学副教授，博士十通讯联系人 ，E-mail：yangtsezhou###sina.corn第 8期 周长江等：基于响应面法的平缝机刺布挑线机构动平衡优化 65Key words：dynamical analysis；optimization；respond surface method；M IGA高速运转下周期性激励使工业平缝机的振动加大，噪声加剧.机构不平衡力、运动产生的激励及其在上轴分布的不平衡，是高速平缝机产生振动和噪声的主要原因L1].国内外学者就机构运动过程中的不平衡，在相关领域作了许多研究工作.Arakelian等通过在连杆上添加平衡配重、添加对称杆组、附加齿轮对等方法对机构振动力和振动力矩进行平衡[2 ].马承文等通过附加平衡质量法对平面五杆机构的完全和部分平衡进行了研究 ].Chaudhary等通过引入点质量系统，把非线性问题转化为线性问题，分别用配重法和质量重新分布法，对机构振动力和振动力矩进行平衡优化[6-73。

王永泉等以工业平缝机减振降噪为背景，基于复数矢量法和机构环路方程对-类平面六杆机构的惯性力进行了分析推导，以谐波分量的均方根为目标函数，进行了机构的优化设计[8].王玉喜以机构连架副反力和输入扭矩的组合为优化目标，通过在针杆曲柄和挑线杆连杆处添加配重，对刺布挑线机构进行了动平衡的优化E 。

本文以某型高速平缝机为研究对象，在 AD-AMS中建立平缝机刺布挑线机构的动力学模型，以振动力和振动力矩的均方根值为分析 目标，考察设计变量对分析 目标的灵敏度.基于最优拉丁超立方的试验设计建立分析目标的响应面模型，选择合适的权重系数，建立优化数学模型.采取多岛遗传算法，通过改变构件的质心坐标位置及质量等参数对机构进行优化设计。

1 响应面法响应面法结合统计学与试验技术，可用于处理复杂系统的输入和输出的转化关系问题.该方法采用有限元试验，通过回归分析，拟合出输入与输出的解析表达式，用以代替实际模型，以此来研究输入(设计变量)与输出(分析 目标)之间的复杂关系[1 。

构建响应面近似模型前，应明确设计变量与目标响应之间的关系.系统的响应量 Y与设计变量( 1，X2， ， )可表示成 ： -g(z1，X2， ，z ).通过试验设计 ，系统响应与设计 因子表示成下面 的回归模型 Y-f(x1，z2， ， )。

，( )是 g( )的近似函数，近似函数的形式可分为插值近似函数和回归近似函数，它们的选择依据主要是看近似函数的曲线是否需要准确地通过实验点.响应面近似模型为-种回归模型，它用不同阶次的多项式来表征工程问题的仿真模型。

试验设计是响应面法的重要内容.给定设计因子、试验设计、函数模型和评价标准，即可建立关于原问题的响应面模型，同时对原问题的近似程度直接影响到计算的效率和收敛速度.如果近似模型足够精确，对原系统的优化问题就变成-个数学优化问题。

2 刺布挑线机构参数分析2.1 刺布挑线机构动力学模型刺布挑线机构简图如图 1所示，A' CD组成的四杆机构为挑线机构，AE-F组成的曲柄滑块机构为刺布机构，构件 Ll为挑线机构的曲柄，L咀为刺布机构的曲柄，构件 L1和L在 A点固联，为针杆曲柄，A为刺布挑线机构的驱动轴.各杆长参数为：L -16.5 n]lTl， -29.0 1Tln2，L335 rDl-n，L4-15.4 1TITI，L5-53.0 nllTI，L640.2 1TI1TI，L7： 37.5 1Tin2。

图 1 刺布挑 线机 构简 图Fig.1 Schematic diagram of puncturingand stirring mechanism结合刺布挑线机构简图在UG中建立各部件的实体模型并完成模型装配，对机构模型进行预处理，检查装配模型的干涉，对模型进行适当简化和修改。

以 Parasolid格式导入 ADAMS中，以各构件的材料属性和实际运动为基打化模型，添加适当的铰链约束(如图2所示)，在 A铰链上添加4 000 r/min的驱动，从而完成平缝机刺布挑线机构装配模型到动力学模型的转化。

66 湖南大学学报(自然科学版)41-针杆曲柄；2-挑线杆连杆；3-挑线杆；4-针杆连杆；5-针杆图 2 刺布挑线机构动力 学模型Fig.2 Dynamic model of puncturingand stirring mechanism2.2 设计参数灵敏度分析由机构动平衡理论可知，要达到振动力和振动力矩同时最优较困难.要改善机构的整体动态性能，需综合考虑机构振动力和振动力矩[6 .本文采用质量重新分配的方法，对原有机构的组成构件进行质量和质心位置的重新优化分配，选鳃构在-个周期中惯性力和惯性力矩的均方根值为分析目标。

振动力和振动力矩单位的不统-会使分析过程变得复杂，这里对其进行无纲量变换，得到：Fd(Q)- FRMs(Q)/F。， (1)M (Q)MRMs(Q)/Mo. (2)式中：F (Q)和 MRM (Q)分别为振动力 F 和振动力矩MA的均方根值；F。和Mo分别为振动力及振动力矩的初始值。

实现机构平衡可在机构的某些构件上附加配重，改变质量的分布.刺布挑线机构有 5个运动构件，受机构结构尺寸、加工工艺、运动空间等限制 ，可选针杆曲柄、挑线杆和挑线杆连杆作为优化对象，以其质量和质心位置为设计变量，即Q：：L 1，X2，X3， 4，X5，X6，z7，X8，z9j. (3)式中：z ，Xz和 X。分别为针杆曲柄的质量、X方向和z方向的位置；z ， 和 z 分别为挑线杆的质量、x方向和z方向的位置；z ， 。和 z。分别为挑线连杆的质量、x方向和Z方向的位置。

对平缝机刺布挑线机构的动力学模型(如图 2所示)各变量进行研究，探究设计变量对分析目标的影响，得到各设计变量 的灵敏度.由表 1知 ，针杆 曲柄的质心位置对分析目标影响最大.由于质量和质心位置的关联性，选择对针杆曲柄的质心位置和质量进行优化 ，即设计变量为 ：Q-[ 1，z2，z3]. (4)表 1 各变量对分析 目标 的灵敏度Tab.1 The sensitivity of each variable on the analysis target3 响应面建模及可靠性验证3.1 最小二乘法拟合响应面响应面法-般采腮于最小二乘法的回归分析来确定多项式中的系数.常用的非线性回归模型为二阶响应模型，二次多项式函数为：厂( )-2O∑a ∑a z i掌 1 i1∑口 z ze. (5)f<式中：e为误差值，服从正态分布，即～ N(0， ；)，其中 为 厂(z)的标准差；n为设计变量的个数 为回归系数，其个数 K-[(，z1)( 2)7/z.为方便分析，响应面模型和非线性回归模型可表示为： Y：卢a，y - 口 8。

式中：(6) [1， 1，，Xn， ， 1 X2，，z1磊， ，娩X3，，娩 ]；口[口o，口1，a1H，a1，口12，， 1”，az2，口23，，口2n]T。

(7)y为响应面近似值，y为仿真输出值，则误差的平方和为：E( )-∑。 -(1r- ) (1，- ).(8)由3E(口)/a a：0可得，回归系数矩阵为a - (X X)- X l，. (9)第 8期 周长江等：基于响应面法的平缝机刺布挑线机构动平衡优化 67应用响应面法的关键为拟合的准确度和效率，故选择合适的试验设计非常重要.拉丁超立方试验设计点遍布整个设计空间，且每个因子-般包含比其他方法更多的水平，较适合于计算机试验.最优拉丁超立方试验设计是在拉丁超立方试验设计的基础上改进得到的，其试验点的分布更加均匀，填充效果也更好。

应用最优拉丁超立方试验设计的方法生成若干试验数据，在虚拟样机中进行计算机试验，得到相应的试验结果.应用最小二乘法拟合响应面的方法，即可得到二阶响应面模型函数的回归系数 a .则分析目标的二次多项式为：Fd(Q) 4.747 4-0.022 5x1-1.296 8x2-0.717 2x30.000 5x-0.233 6xl0.048 9x；0.002 5x1z20.001 2x1 30.076 6x2z3， (10)Md(Q) 0.880 0-0.003 0x1-0.275 lx2-0.154 4x3-0.050 9x；0.012 3x；0.000 lxlz20.000 9x1z3 0.016 9x2扎 . (11)3.2 响应面近似模型的可靠性验证为保证响应面模型的可靠性，需进行预测能力评估，-般采用R (Coefficient of multiple determi-nation)检验响应面模型的拟合程度。

R -1-SSE/ssT， (12)PSSE ( - Y ) ，f 1P PSS -∑ Ey。-(∑Yi)/ ] . (13)i 1 - 1式中：P为评估测试点数；Y 为仿真输出值；Y 为模型计算值；R。是模型拟合程度好坏的度量值，大小在(O，1)之间，0.9以上说明近似模型的拟合度较好.各模型的可靠性验证结果见表 2。

表 2 模型可靠性验证结果Tab.2 The reliability verifcation results of each model由表 2可知，各模型的可靠性均在允许精度范围内.因此，由试验数据拟合的响应面近似模型能够代替实际模型进行系统优化研究。

4 基于遗传算法的响应面寻优比较困难.往往-个目标的最优，会引起其他目标变坏.因此，需要在各分目标之间进行协调，以获得整体优化方案.针对多目标优化问题，较成熟的处理方法是统-目标法和加权函数法。

本文使用加权函数法，权因子取 -0.5， -0.5，建立优化目标函数.结合实际机构模型及各变量对分析目标的影响，对设计变量的变化范围加以限制.即令 Q ≤Q≤Qn，其中Q2为Q下限，Q 为Q上限值，得到机构优化数学模型：fminF(Q)- uFd(Q) vMd(Q)， ， 、l S.t.Q ≤ Q≤ Qh。

4.2 优化方法及结果多岛遗传算法是在传统遗传算法基础上发展起来的，该算法继承了传统遗传算法的基本思想，并将整个进化群体划分为若干子群体 (也称之为岛屿”)，在子群体中独立地执行传统遗传算法的选择、交叉、变异等遗传操作，并定期随机选择-些个体进行迁移”操作，将其转移到别的岛屿上.通过这种方式，可维持群体的多样性，抑制早熟现象，加快收敛速度，更好地在优化域中寻找到全局最优解。

基于优化数学模型的属性，选取多岛遗传算法，对机构进行优化.初始种群取 1O，交叉概率为 0.5，变异概率为0.01，遗传代数取 20，将常规设计作为初值.将多岛遗传算法应用到刺布挑线机构的优化设计中.优化后变量及 目标值见表 3.优化 目标函数的迭代过程如图3所示，优化前后振动力和振动力矩变化如图 4和图 5所示。

表 3 优化后变量及目标值Tab.3 The variable and target after optimization陋迭代过程图 3 优化迭代过程Fig.3 Iterative process of optimization为更清晰地表述优化前后的机构特性，将振动4.1 优化数学模型的建立 力及振动力矩的相关参数进行归纳，见表 4. 由表 4多目标优化设计中，几项分 目标同时达到最优 可知，与优化前相比，优化后振动力绝对最大值减小68 湖南大学学报(自然科学版) 2013正约 11 ，均方根值减小了约 15.5%，最大峰谷差值减小了约 28%；振动力矩的绝对最大值减小了约时间/s图 4 优化前后振动力对 比Fig.4 Contrast of vibration force beforeand after optimization25.6%，均方根值减小了 16.2%，最大峰谷差值减小了约 22.2%。

4时间/s图 5 优 化前后振 动力矩对比Fig.5 Contrast of vibration moment beforeand after optimization表4 优化前后机构特性表Tab.4 M echanism features before and after optimization5注：平稳性指标-xmax/XRMs5 结 论1)将响应面法应用于平缝机刺布挑线机构的优化设计，建立了设计变量与目标变量之间的显式函数关系，通过回归分析以保证近似模型的精度；该方法避免了复杂的多体动力学建模，能够快速获得最优解。

2)将加权函数法与多岛遗传算法相结合，对平缝机的关键机构--刺布挑线机构进行动力学优化，优化后振动力和振动力矩较优化前有明显改善，即该方法对于解决如高速平缝机等复杂机械系统的动平衡分析问题有-定的指导意义。