水平臂塔机荷重减摆研究

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Payload oscillation decreasing study of horizontal boom tower craneYANG Yun-hua，LI Xiao-ming，LIU Xiao-fan水平臂塔式起重机在实际作业中，变幅和回转运动产生的惯性力和离心力会引起吊重的摆动，使塔机产生周期性扭矩、弯矩和倾覆力矩，影响系统的稳定性和就位精度。为了防止吊重系统产生较大的摆动，实际作业中塔机的水平运动速度-般都很低，降低了生产效率，吊重产生的摆振还给塔身带来周期性的力矩，对高空作业的建筑工人造成危险。因此，迅速消除吊重摆动，提高吊装作业安全和效率，成为亟待解决的问题。目前对桥式起重机和门式起重机荷重摆动特性及消摆控制策略研究得较多 J，而对塔式起重机的研究则较少 J。

1 受力模型建立与简化实际塔式起重机防摆系统比较复杂，除了传动元件的非线性外 ，还受到各种干扰，如小车与导轨的干摩擦、风力的影响。为了分析其本质，需对塔机防摆系统作简化处理，因此给出如下假设 ：(1)钢丝绳的质量相对于吊重的质量可以忽略不计；(2)钢丝绳的刚度足够大 ，其长度变化可以忽略不计；(3)吊重只在垂直平面内运动，且始终处于水平状态，并在建立模型时将吊具和吊重看作无体积的质点；(4)假设变幅小车驱动力可控 ，并忽略电机、减速器等传动机构的非线性影响，即认为可通过控制变频器力矩输出直接控制小车驱动力；(5)假设变幅小车与轨道之问的摩擦力与小车速度成线性关系。

整个塔机减摆模型，如图1所示，设小车质量为M、吊重质量为m，其坐标分别为 (xM，YM)、(Xm，Y )，系统受到的外力有小车驱动力 ，钢丝绳起升力 ，小车与轨道之间的摩擦力厂c以力F方向为X轴正向，垂直地面为Y轴，向下为正向，建立直角坐标系。最大起升高度为h，选水平位置x、绳长f、摆角 0为系统的广义坐标，建立具有3个广义坐标的塔机防摆系统模型。

图1 起重机减摆模型[收稿日期 ]2012-09-26[通讯地址 ]阳云华，湖南省长沙市岳麓区麓区大道658号信息港2415室专题研究l s眦 cH由受力分析，小车和吊重的水平和垂直位移分量表示为xM xM - ㈩ x-lsin0 -Y /cos0小车和吊重的速度分量为l X XM -j-. c 21m - sin0 lOcosO -i'mlcosO-lsin0系统的动能： 1 M V 2 M( 2吖 ( )(3)( )22j sin02210cos0)假设吊重未起升时的位置为势能零点，初始位置的绳长为 ，则系统的势能为Vmg(h-/cos 0) (4)由分析力学可得到系统 的拉格朗 日算子为 - ( ) (7 ， 。22]sin02MOc。s )-(5)mg(h-lcos8)在X广义坐标下，系统受到的力为驱动力F和小车所受的摩擦力厂，假设摩擦力.厂与小车的速度成正比，摩擦系数为 ，即f · 。又31.：( ) 7sin0mlOCOS0 (6)O昙㈡ sin ㈩2m]OcosO lOcosO-mlO sin072 建筑机械 2013.3(半月刊丝：0 (8)Oxf 1 ：F-/： - (9) dIa J系统在广义坐标 下的拉格朗日方程为在 0广义坐标系下，忽略空气阻力，所受广义力为0，即F 0，又： ， cos (11) 、f丝1：2 ，： mlcos0 出 a / (12)，磁 ，cos0-， ，sin0宅 ： c。s -mklOsin - ，sin (13) L)dt OOJ-OL a0) 。 (14) a系统在广义坐标 0下的拉格朗日方程为27 ， cos0g sin00 (15)9 尴 的烤 悻不考虑绳长变化时，7：，：0，则此时系统的摆动数学模型为，卯1 mlOcosO-m10。sin0F- (16)0fcos0gsin00当0很小时，有sin 00，COS 0：1，且0cos0- in ( s ) ( ) )则方程简化为r l 0 宝肛2 l.- 吖宝 C ( ) ， F- (18)， g 0将二次导数项移到方程左边，可以将模型转化成状态空间的形式.mg t9 FM M- ±坐 F 9Ml M取 ， ， ， 为系统的状态，X， 为系统的输出，F为系统的输入，则系统的状态方程为l -4-B ， 、 (20) lYCX Du其中 [ ， ， ， ] ；F； [ ， ]To则有A0 0.m... ...g- - 00 1- i ± 0c . B 0]，D嘲01M013 控制与仿真引入单输入-双输出系统线性反馈率v-Kx (21)代人上式 ，可得到引入状态反荔的闭环系统的动态方程j， ( - )H (2)C x - - 控制系统结构如图2所示。

、、 r/、/ i时间/sa.小车位移响应l--输入力/ 、- / J- o时间/sb.LQR控制力 未控制- - 择优控制后f 7 f --- .㈣ . 蕊l - - J- - / lJ 。 - - 0 1O 2O 30 4O 5O 6O时间/sC.吊重摆角LQR控制响应图3 Vo0.5m/s， 05。时的系统响应CONSTRUCTION MACHINERY 201 3，3 73- . - Il .- r、，l