基于Matlab的外啮合齿轮泵多目标优化设计的研究

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液压传动技术中，外啮合齿轮泵为整个系统提供能量，是核心元件之-，其依靠密封工作容积变化实现工作介质的吸排，从而将机械能转化为液压能。泄漏问题-直是阻碍齿轮泵发展的-个重要因素，大大降低了齿轮泵的效率。而外啮合齿轮泵因具有制造和维修成本低、工作可靠、自吸能力强等优点而广泛应用于机床、食品、化工等机械的中低压系统中。随着齿轮泵的大量使用和性能的不断提高，传统的可靠性设计存在周期长、率低等缺点，不能满足当前的实际需求。由于计算机软件的发展，采用机械优化设计方法代替以往的设计方法。

1齿轮泵的泄露问题1.1泄露机理齿轮泵泄露有多方面因素，比如泵各部件加工工艺以及其材料选择、密封元件的加工精度和具有 良好密封性材料的选择、密封方式的选择以及密封元件与泵部件配合方式等。但液压泵的主要泄露是各部件间存在间隙，所以缝隙泄漏在泵泄漏中占有较大比重，是主要泄漏方式 同时齿轮泵存在的泄漏机理还有动力泄漏、粘附泄漏和多孔隙泄漏。 1.2泄露存在的危害· 泄露问题-直是影响齿轮泵发展和应用的关键技术之-。泄漏问题不但直接影响系统的工作稳定性、安全性、以及经济性，还会降低泵的传动效率，加快泵元件磨损和老化，特别在水压传动技术中，泵的效率降低非常明显，同时泄漏的工件介质还造成工作环境污染，危害周围动植物的生长。泄漏的介质不断冲刷工件表面，会造成元件表面破坏，缩短泵使用寿命，现时造成振动和噪声。由此可知，齿轮泵的泄漏问题，是阻碍其发展和应用的-个重大难题。

2齿轮泵的结构优化设计2.1确定 目标函数和设计变量齿轮泵的流量不均匀性是影响其工作稳定性的关键因素之-，较大的流量脉动产生噪声和振动，影响液压泵的发展。而体积孝质量轻又是液压泵发展的-个趋势。所以本文以齿轮泵流量脉动系数最型体积最小为 目标函数建立优化设计数学模型，选取适当的设计变量，在约束条件下求解最优值。为了便于计算泵的体积，本文假定：(1)泵体内轴的长度等于齿宽；(2)液压泵的体积大小等于两齿轮和齿轮轴的体积之和；(3)齿轮轴颈尺寸相等。所以建立液压泵在 目标函数为： 氏可 3t co s2a。

n(D -d )i1 Ld (2)式中 -齿轮泵的总体积，衄。； -齿宽，衄；口-齿轮分度圆直径，姗 ； -齿轮轴直径，mm；-泵体内轴的长度，inl。

在以上两式中，各变量都为独立参数，所以选取的独立设计变量308 l华东科技( )-I”'E[X。2X 2- )(4)给定齿轮泵的相关参数为 ：额定工作压力 6.3MPa；转速500/min；公称排量 q60L/min：节圆圆周速度 u5m/s。

2.2确立约束条件(1)齿宽约束轮齿越宽，承载能力越高，但轮齿过宽，又会使齿面上载荷不均匀，-般齿宽取值为B(6～10)m。故有：gl(x)6x2- ≤o (5) g2( ) -fOx2 0 (6)(2)排量约束液压泵的理论排量 qL与公称排量 口应满足：g3 )g qL (7)由qL2k]rm zb6.6568xa2x2x3，k为修正系数，其值取 1.06，代入式(4)并化简得：g3(x)90133- 而≤0 (8)(3)泵体内轴的长度约束泵体内轴的长度和齿轮齿宽尺寸差越小，则齿轮泵的结构越紧凑，同时也可减小泵的轴向泄露。

g4( ) - O.02 0 (9)(4)根切约束为减小齿轮泵的体积和现齿轮的中心距，按轻微根切设计对齿根削弱不大，故取：岛( ) - 。 。

根据齿轮泵的结构参数取变位系数值为O.29代入上式并化简得：岛( )9.03-五≤0 (11)(5)节圆速度约束速度过高，不利于工作介质吸入，甚至产生气穴、气蚀以及噪声和振动，加剧齿轮在破坏程度。-般节圆圆周速度-般不大于极限速度 v 5m/s足：鼠( ) 0 (12)( )-xx22x2-191.08≤0 (13)(6)幅宽约束对齿轮泵的端面泄露和容积效率影响较大的齿轮幅宽值应满(14)g ( )6- 2.5x2x4 0(15)(7)齿宽与齿顶圆尺寸约束煤矿技术- 般来说，齿宽与齿顶圆尺寸之比选取范围为 0.2-0，8之间，故有：。2i 。jb i 。·。 (16)化简得：gl( )XlX2 -5x3 0 (17)g9( ) -0.8x，xz-.1.6x2 s0 (18)(8)齿面接触强度约束和齿根弯曲强度约束为了使齿轮能够正常工作，齿轮的齿面接触强度和齿根弯曲强度应满足：- 5z.z，J器 。(19)g1 。 (20)式中 -许用齿面接触应力， ；630MPa； -许用齿根弯曲应力， ：303MPa；z 静态压力齿数比系数， ；历-弹性影响系数，Ze189.8： -载荷系数，KI.96； 扭矩，T-66N·Il；- 齿宽系数，这里取齿宽系数 %1；，；-齿形系数，YF2. ；Ys- 应力修正系数，Ys1。

将上述数据代入式 (16)、式(17)中并化简得：g，( )293529- 0 (21)gto( )3073.9- s0 (22)(9)齿轮从动轴的强度约束对于结构参数相同的主动轴和从动轴，从动轴所受总径向力较大，故本文只校核从动轴的强度。其应满足的强度条件是：glt(z) Mc- - s。 (23)式中 越-从动轴弯矩；臃-轴抗弯截面系数； -从动轴径向力计算系数，-般 .85： -轴的弯曲许用应力，选取 65MPa。

把上述数据代入式(20)得：gt2( ) 2X2X3X5-1.517 0(24)(10)边界条件约束根据经验确定各独立变量参数取值范围为：1≤m≤7；8≤z≤16；20≤B≤45：15≤d≤40；21≤L≤46。

3利用 MATLAB优化工具箱求解MATLAB优化工具箱提供了可以求解线性规划、非线性规划、二次规划和多目标规划问题的各种优化函数。其使用也较为方便，只需按 MATLAB语法格式将数学模型转化为 MATLAB的优化模型即可求解优化问题 把文得到的数学模型编写优化设计程序文件，并将设计变量初始值 Xo[5，12，35，28，37] 代入设计程序中，可得到优化结果。在五个独立参数变量中，模数要求按照国标规定取值，齿数要求为整数，因此需要对优化结果进行调整，调整后的结果如下表1所。

表 1优化前后设计变量与目标函数对比模数m/ram齿数z5 5l2 1l齿宽b，蚰m 35 32齿轮轴的赢径帆rHn 30 25泵俸内轴长度哳m 嚣 32从上表中前后两种优化结果可知，优化后齿轮泵的体积更小，其结构也更加紧凑。

4结语本文阐述了液压泵的泄漏机理，并对泄漏所带来在危害时行了分析探讨，同时利用 MATLAB优化工具箱对-组外啮合齿轮泵体积最小问题进行了优化设计，设计周期短，工作量小，大大提高了设计效率。设计后的齿轮泵结构更加紧凑合理、体积更小，从而降低了材料等产生成本。与传统的求解结果相比，外啮合齿轮泵的各项参数比较合理、设计精度较高、MATLAB的优化算法的靠性更更强。