起重机吊重系统状态空间重构的扩张状态观测器设计

Design of Extended State Observer on State SpaceReconstruction for the Crane-Load SystemZHN( Bin(College of Equipment Engineering，Engineering University of CAPF，Xi an 710086，China)Abstract：It is difficult to directly measure the loadS swing angle because of the flexible COnnection between craneS trolley and load.The crane-load system can be t ransformed intostandard type system through coordinate transform.The extended state observer(ES)isdesigned when trolleyS position information is input variable.And the trolleyS position information is only variable that can be measured among all crane-load systemS state varia-bles.The standard type system variablesestimated information can be obtained from theESO.Crane-load system s state space can be reconstructed if standard type system variablesestimated information would be calculated through coordinate reverse transform.Andthen crane-load systemS total stal e variables also can be obt ained. ESs design duesntdepend on crane-load system mode1.Experimental results show that the errorS convergencetime of every state variable is less than 0.5s，reconstructed phase trajectory of swing angle-angleS velocity on the load through EScould nearly coincide with original system S phasetrajectory when the estimation errors are convergent。

Key words：extended state observer；crane-load system ；state spaceS reconstruction；coordi-natP transform桥式起重机或 门式起重机(以下均简称起重 机”)广泛用于铁路货场 、码头 、仓库和lr厂吊装 乍收稿 日期 ：20l 2-l2-28基 金项 目：国家 自然科学基金资助项 目(51005246)作者简 介：钟 斌(1 975 )，男 ，四川万源人 ，车船 装备 教研室副教授 ，硕 l十：生 导帅钟 斌 ：起重机 吊重 系统状 态空间重构的扩张状 态观 测器设计问等场所 - ∝制其吊重亿 ，-直是控制学科的研究热点 ，但如何 获取吊重摆角 与角速度信息却较少研究。由于起重机 吊重系统起 升绳长、吊重质量的时变性及存在外部干扰等 因素 ，对 吊重摆角 、小车位置等控制 ，往往采用反馈系统状态变量信息形成闭环控制的方法l5]。这就要求现场实时获取系统状态变量信息 。但 由于小车吊重系统特殊的结构特点 ，采用传感器难 以直接测量 吊重摆角 ，同时获取系统所有状态变量也会增加成本。

研究表明，可以通过唯-测量小车位置信息 、合理设计状态 观测器来重 构起重机 吊重系统状 态空间，获取状态变量的估计值 ]，可以大大降低测量成本。但文献E8]是针对线性系统 ，基于极点配置的观测器设计 。这种设 计方法本 质上是线 性的，要求系统动力学模 型精确 ；同时，对系统存在外部干扰时 ，这种观测器的使用具有-定的局限性。本文通过唯-测量的小车位置信息设计扩张状态观测器 ，重构系统状态变量空间，将复杂 的建模动态和外部干扰扩张成新 的状态 。这种方法不依赖于精确的系统动力学模型 ，相比于文献E8]中所设计的观测器更具有工程实用价值 。

1 -般非线性 系统扩张状态观测器设计考虑 "阶单输入单输出(SISO)系统f 1-，ll 2 /2l -fn- oT 1， ， ) ， ，/1)式 中： 为系统输出，为系统已知输入。

如果 ， ，，z 和 U存在各阶导数 ，令(1)g1( 1，372， ， ，)-碧厂 .差厂 ( .， 2，， ，)-毒(z， 2，，z ，) (2)- 2( ，X2， ， ，) 1(∞ ， ， ， ，)对系统 (1)实行坐标变换 (并且这-变换是可逆的)巨 (3)于是 ，由式(1)、式(2)和式(3)将原系统(1)转换为标准型系统 l-lY2- YlY - gL - Y1(4)式中：.y 为系统(4)的输出。

若系统(4)存在外部干扰 ，可以令 Y- 毒 -2( 1， 2，，Lz ，叫( )，)则 n阶系统(4)可以被扩张成( 1)阶系统Y1 22 - 3"" 11-b：：Y1(5)式 中：6称 为实时作用于系统(4)或 (5)的总和扰动 ； 为被扩张的状态变量。

由系统(5)设计扩张状态观测器：- -pl g：2- 3- fal(e，0.5， )：Y3- 4- fal(e，0.25， )i- -fl，fal(e，W -”， )：1- - 1fal(e，2 ， )(6)式中： ， ，， 分另0为 ， ，，Y 的估计值，构成状态向量 -[多 ， ，， ] ；误差e- - ， -[ ， ，， ] 为观测器参数 ；fal(e，a， )为原点附近具有线性段的连续幂次函数 ，a-2-(n-1，2，， )，2 为线性段 的区71武 警工程 大学学报问长度 ，且fal(e，d， )- 5Pl (1-)sign(P)U其中，S-0.5(sing(e )-sign(e-a))。

由式(6)可见 ，扩张状态观测器的作用其本质上是由系统(5)的输出观测(估计)出输 出的各 阶导数，并且观测器 的设计是独立于系统(1)的，即不依赖于精确 的动力学模型 (1)。由 ， ，，并根据式(3)的坐标反变换 ，可获得系统 (1)的估计状态向量 -[j ，-；. ，，-；， ，从而重构 系统 (1)的状态变量空间。

2 起重机 吊重系统扩张状态观测器设计由图 l所示 ，由文献 [1]和[8]起重机 吊重系统可描述为：I- j z- 干 1 (- 1 siv；ex：-m/sin ；F)。 - (7)奎 - 二 [- 1 g sin23；-3(Mrn)gsin 3-F COS1，3]Y--5g1式中： -07"为小车位置(m)， 。- 为小车速度(m/s)， 为吊重摆角(rad)， - 为吊重摆角速度(rad/s)。其中，- r 为唯-可测量 ，状态 向量 x- [ .， ， ， ] ；F为小 车驱 动力输 入(N)；M 和 分别为小车和吊重质量(kg)；l为绳长(m)；g为重力加速度 ，g-9.8 m/s 。

图 l 起重机 吊重 系统几何模型Fig.1 Crane hoisting system geometric model根据-般非线性 系统扩张状态观测器的设计步骤：式(2)～(6)，并通过式(3)进行坐标反变换，实现系统状态 向量 空间的重构。其计算 流程见图 2。

72 [jl，j2，量3， 4T图 2 计算流 程示意 图Fig.2 Calculation process schematic diagram3 实验验证起重机 吊重 系统 参数 ：M -2 000 kg，，j-5 000 kg，l-5 m。经过 多次实验取 -0.001，口- [1 000；3 000；80 000；999 000；69 900 000]。

初始 状 态：x - [0，0，0，0 ，观 测 器 -[0，0，0，0 。小车驱动力F-20 N，见图3。

0 、0f rad1图 3 相轨迹Fig.3 Phase track图 3表示Ⅲ了小车位置、速度和吊再摆角 摆角速度相轨迹。从图 可以看fjI，经过观测器重构的相轨迹与原系统相轨迹相比较 ，小 午位置 速度相轨迹始终完全重合；当状态向量估计 误差收敛时，吊重摆角-摆角速度相轨迹ti土儿 完全晕合。

钟 斌 ：起重机 吊重 系统状 态空间重构的扩张状 态观 测器设计6.0×103.0× 10言 0.0- 3.0× 100.0060003司 0xxl- n003- 0(x60.0电 -0 3q 06- 09O.2 04 6 0 8 1 0t/s图 4 重构误差Fig.4 Reconstruction error图 4表示出了各状态变量的重构误差 ：△ -- 二，，△ ，- 、--；1，△臼- - ， - - 。从图中可以看出，各状态变量的误差收敛时问均不超过 0.2 s。

4 结语通过坐标变换将起重机 吊重系统转换为标准型系统，针对标准型系统设计扩张状态观测器 ，以小车位置信息作为唯- 町测输入量 ，重构起重机吊重系统状态变量空间。观测器的设计并不依赖于起重机吊重系统模型；各状念变量 的误差收敛时间不超过 0.2 S；误差收敛时，经过观测器重构的小车位置-小车速度 、吊重摆角-摆角速度相轨迹几乎与原系统动态 响应的相轨迹完全重合 ，验证 了扩张状态观测器设计的合理性和有 效性 。

另外 ，对扩张状态观测器参数 的理论设计方法和观测器对原系统状态变量初始状态的敏感性 ，还需进-步研究 。