塔式起重机双吊点水平起重臂的受力分析研究

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随着科技的高速发展，高层、特高层建筑不断涌现，塔式起重机需求量急剧增大，双吊点塔式起重机以其优异的力学性能得到越来越广泛的应用。然而双吊点臂架受力复杂，计算也十分繁杂，这就给塔机双吊点臂架的设计带来极大的困难。本文对双吊点的力学特性进行了理论上的分析研究，通过结构力学基本原理建立了双吊点臂架各部分内力计算的普遍公式。

1 吊点臂架结构分析及其计算模型塔式起重机双吊点水平臂架受力简图如图 l所示。双吊点臂架系统是-次超静定结构，要想求解拉杆和臂架的内力，需要对此结构进行简化，使之成为容易解决的静定结构。

图 1 塔式起重机双 吊点水 平臂架受力简图2 双吊点臂架受力分析计算2.1 建立变形协调方程将臂架简化成 自重均匀分布、自重载荷集度为 q的梁，臂架的截面惯性矩不变。

将图 l中的拉杆BE以多余约束力X 代替，简化成内拉杆与臂架成 角、外拉杆与臂架成 角的基本体系 ，如图 2所示 。

图 2 简化后 的基本体系对此基本体系建立典型力法方程为：11X1A1F0 。 (1)其中： 为拉杆 BE上-点沿着多余约束力 X 方向因单位力N ：1引起的轴向相对位移；△ 为臂架自重载荷q和吊重G引起的沿着多余约束力 X 方向的位移。

2.2 计算各拉杆内力2.2.1 只有单位力N 作用时设在单位力单独作用下拉杆 CE的内力为N。，整个臂架系统对臂架根部A点蓉，由∑MA-0得：N1l3sin N2(Z3 2)sinO 0。

解得 ：2- - N。千11z32s)ins/i。 (2)又因为N 是单位力，所以：收稿日期i 2012-09-28，修回日期：2012-10-15作者简介：刘勇 (1986-)，男，四川成都人，在读硕士研究生，研究方向：塔式起重机臂架结构设计分析与优化。

· 102 · 机 械 工 程 与 自动 化 2013年第 2期z - - lsf2)inp面 。

这里注意到，在单位力单独作用下得到的拉杆CE的内力N 为负值，由叠 加原理 可以知道 ，各 个载荷引起的内力是相互独立的，各载荷与其引起的内力也是呈线性关系的，叠加各个载荷单独作用时的内力就可以得到载荷共同作用下的内力，因此只要计算的拉杆 BE的拉力的最后结果为正，那么单位力作用时引起的内力、弯矩的负值就不会影响最后的计算结果。

首先求臂架根部A点的支反力FRA。对外拉杆与臂架的交点 C点蓉有：FRA(Z3Z2) Nl Z2 sin口-0。

单位力作用于系统时引起的轴向相对位移可由莫尔定理计算得到 ：- J 鍪j- 。

其中，梁的弯矩为：f t- z 0<.z≤z1M2- (xl2-l )fn

I-M3-0 Z3Z2≤Z3Z2Z12.2.2 只有 自重载荷和吊重载荷作用时计算臂架自重载荷和吊重载荷共同作用下沿多余约束力 x 方向的轴向相对位移 A F。不考虑内拉杆的多余约束力，即N -0，设外拉杆内力为 N：，吊重点离臂架根部的距离为z，对臂架根部A点蓉，平衡方程为：Nzsin0·(Z3-4-Z2) Gx 0.5q(Z3 l2Z1)。 。

由于在真正的生产实际中，小车会运行在臂架不同的位置，因此吊重 G也会随之移动，弯矩是变化的，所以需要分段讨论小车处于 AB、BC、CD三段时臂架的弯矩 。

下面讨论小车运行在 AB段时，各拉杆内力以及梁在 AB、BC、CD三段上任意截面的弯矩。

(1)求 A点的支反力 F 以及AB段内梁的弯矩。首先对 C点蓉有：FM(Z。Z2)-G(Z。Z2-z)4-0.5ql-0.5q(1 Z2) -0。

以吊重点为界，将 AB段的弯矩分为两部分求解：(a)吊重点左侧(0

Z )的弯矩为：lM2(z)-FRAz-0.5q(13 Z2)。-G(1.513Z2)-z- o.5q 4- Z Z， Z2) -G(1.5Z3 Z2)。

(3)求 CD段内梁的弯矩。CD段内(z。z

将上面所求得的 N ， ，N。， 。，M ，M2，M3和，2， 代人莫尔积分得：- z z 州 d- Nl N1， I N2 N。， I 雎 十 四 十f ( ± 二三 ± ： ± !二 ： -聊 j 0 Z3 Z2O.5qx1) · (孝 z z - 面J ------ ----- O.5 - G(z - · (- z， 击 (FMz-O.5 十f2) G(1.51 12)。

将上式化简即可得到△ ，的值，把上面求出的和A 代人式(1)，由 x -- 即可算得当前下车所U 11在位置时拉杆 BE的内力。此时将(3)式中的 N 、Nz分别替换成 X 、X 就可以计算得到 X 了 。

当小车运行在梁的BC、CD段时可以按照上述方法分别进行求解系统的拉杆内力和梁各个截面的弯矩大小 。

2013年 第 2期 机 械 工 程 与 自 动 化 · l03 ·3 多吊点臂架的内力的计算推广对于 n(n2)个吊点的臂架，通过上面的计算分析，可以将 -1次超静定结构简化成静定基本结构，- 1个多余未知力对应着 Tl-1个多余约束，分别对应着-个已知的位移条件。这样我们可以建立 -1个方程。吊臂断开处的相对位移为零，因此方程组为：f l1X1 12X2 十 1( -1)X -lA1F0I 21X1 2X2 2( -1)X -1△l，-0 1i 。

( -1)l X1 (-1)( -1)X -1△1F-0这样，通过数值分析里的高斯消元法等方法便可以计算出结构的多吊点臂架内力以及臂架截面各部分的弯矩。

4 结论本文从源头出发进行设计，以双吊点臂架结构为例，建立合理的力学模型，分析了在自重载荷及吊重载荷共同作用下起升平面内各构件的内力。由于采用了力法进行求解，故求解过程具有规范化的特点，这对于求解高次超静定结构意义重大。通过将其推广到高次超静定结构，构造了多吊点臂架结构的体系，导出了适合这种结构内力计算的-般方法，这必将为后续-系列的设计提供-个科学的基矗