塔式起重机附着反力的计算探讨

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l 附着水平 S及扭矩 Mn塔机在附着状态，塔身的力学模型可视为-多跨外伸梁，塔机附着装置可视为支座链杆，最高-处附着装置的载荷最大。产生的载荷为两种：①塔机在工作状态或非工作状态下由不平衡力矩、变幅小车行走惯性力、风载产生的水平力 S；②塔机在工作状态由风载和回转惯性力产生的扭矩 Mn。扭矩的计算非常简单，只要将塔机上部回转部件所受的风力、回转惯性力乘上各自的作用点至回转中心的距离求代数和即可得到。水平力 S的计算可建立图 1(a)的力学模型。

M/- 、J-1// --]M//，(a) (b)图 1力学模型示意图计算多跨外伸梁的支座反力(即水平力 S)相当繁琐，可简化为-端固定另-端只有-个链杆支座的-次超静定结构。外伸长度 L取附着时的悬伸长度，链杆支座与固定支座的间距，根据我们多次的计算对比，可取最上两道附着间距与第-道附着高度之和的 1/2，即LH1/2·(L。L ，见图 1(b)。

为计算方便，图 1(b)的模型可分为四种单独状况的叠加，见图 2。

各状况下链杆支座反力 R 计算式如下：状况(1)：RA1· 174·M/，、、(1) (2) (3) (4)图2 力学模型叠加示意图式中：M为起重平面内塔身上部的不平衡力矩。

状 )；RA2-式中：M 为最高-道附着装置以上除塔身外的部件所受风力 F 对附着截面的力矩之和。

风压值：工作状态：Pw250Pa非工作状态：P.800～1300Pa状况(3)：R ：F式中：F为最高-道附着装置以上除塔身外的部件所受风力之和∑F 。

状况(4)：R (38X6X )式中：q为作用在塔身单位长度上的风力。

因为状况(1)与状况(2)、(3)、(4)产生的R 分别互为 90。的两个方位，故应用矢量合成，即R ：、/(R ：R ，R ) R：.：S2 附着装置支撑杆件的最大值今以最普遍应用的三根支撑杆的附着体系为例，求 R 、R 和 R ，见图3。

由文献[1]2013年 4月 建 朔 园蓑 商 工艺与设备/，。 /、D I Mn f、/ 吖 L1 L2 1l L j图 3三根支撑杆附着体系示意图R ： 匦 R -s(1 h)Mn、/l h ]、/(h-b) (12-a) - - 1(b-1)V l h对同-台塔机而言，参数 a和 b是附着框架的固定尺寸，在不同的施工环境，只要测量出h、L。、k，即可得到角度 B、y，再加上计算得出或塔机使用说明书给出的水平力 S和扭矩 Mn，应用上述公式即可得到三根支撑杆的内力极值。请注意，不管计算出来是受压或受控，在校核撑杆时，对三根杆件均按压杆稳定进行验算。

3附着反力的最大值按文献11提供的计算式得到的三根支撑杆的最大值是水平力 S与 x轴夹角0分别为三个极值的情况下得出的，在工作或非工作状态，随着起重臂的旋转，0随之变化，三根撑杆不可能同时达到极值。对支撑杆 3，因是单根杆件附着点连接，可直接用R 作为该点E的附着反力。对 F点，杆 1和杆 2交于-点<或两杆延长线的交点)，不可简单地将R。-与R 的矢量和作为F点的附着反力。如何求 F点的最大附着反力，即二力汇交点的极值，我们作如下分析：当0角为某值时，Rj为最大值，但 R2肯定不为最大值，其矢量和不-定为最大值，当0为另-值时，R2达到最大值，但R∠定不为最大值，其矢量和也不-定为最大值。其间肯定有-个 0值，能使 R 和 R 的矢量和达到最大值，如何求这- 0值，办法很多，最简单的办法就是将 0作为自变量，建立 R1与 R 的水平合力 R 与竖直合力 R 的函数，对该函数求-阶导数，就能得出 0角，从而得到 F点由水平力 S产生的附着反力的最大值。求 F点的最大附墙反力，具体推导如下：水平反力 R 表达式：对杆1：Rl f 害唑 (1) xz z，)COSslnot aslnot对杆 2；Rlx-( )cos13 (2)R R2争in 0l c0s仅.(1-2)cos13 slnot lsinl3 bcosa Slnl2ab南l lsin13 毕 ctg卟in。2a-[bctgct clgp COS。

(3)令常数项： 噌p)丢(bctgct ctsB)则水平力：R 1 sin0b2cos0 (4)R 是 0的函数，欲求 Rx的最大值，只须对函数 fB巾 sin0b：cos0求-阶导数，令其等于0即可求出：1 ( 。sinO2 cosO)1： 。c。s0- 2 sin0：0Q )将求出的 0极值代入(3)式，即可得到附着水平反力的 R 最大值。

以上考虑的是水平力 S引起 F点的最大附着反力，由扭矩Mn引起 F点的附着反力 R 与 R 计算如下：对杆 l： Mn Rx1- ： ctg仅R.-2asiMn si对杆 2：R2 ：： ctgRv。

R R 1Rx2 RyRy1Ry2最后，将由S产生的最大反力与由扭矩 Mn产生的反力叠加，即得到了建筑构件两杆交汇处F点的最大附着反力 R-、R-。