Delta并联机器人运动学与动力学仿真分析

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并联机器人是-类全新的机器人，它具有刚度大、承载能力强、精度高、自重负荷比孝动力性能好等-系列优点，Delta并联机器人u 是最典型的空间三 自由度移动的并联机构，Delta机构整体结构简单、紧凑，驱动部分均布于固定平台，这些特点使它具有良好的运动学和动力学特性。采用虚拟样机技术口，利用软件建立机械系统的三维实体模型和力学模型，分析和评估系统的性能，从而为物理样机的设计和制造提供参数依据。这样能够缩短研发周期，尽量降低成本，避免不必要的损失。Pro/E具有强大的三维模型设计功能，ADAMS是专门进行运动学和动力学分析的软件，二者具有很好的兼容性。在 Pro/E中设计好的三维装配模型可以导入ADAMS里进行运动学和动力学的仿真分析，采用 Pro/E和 ADAMS软件对Delta并联机器人的虚拟设计及其仿真进行研究，实现Delta并联机器人的精确模型设计和相关运动学及动力学分析。

1 Delta并联机器人的机械结构设计Delta机器人主要由静平台、动平台、驱动臂和从动臂构成。使用三维软件Pro/E画出并联机器人的各个零件，然后进行装配得到完整的并联机器人三维实体模型。如图l所示：上方的平台为静平台，下方的平台为动平台，静平台通过转动副与每个驱动臂连接。每条运动链中有-个由四个球铰与杆件组成的平行四边形闭环，此闭环与驱动臂相连，三组平行四边形机构的应用保证了动平台与静平台始终保持平行，消除了运动平台的转动自由度，从而保留了空间的三个平动自由度。

图1 Delta并联机器人三维图2 Delta并联机器人的轨迹规划2.1 Delta并联机器人的逆解为了方便求解Delta并联机器人动平台的空间位置关系，研究动平台的运动规律，首先将机构稍加改造，将三组平行四边形闭环上下两边中点之间加入三根虚拟连杆〖虑到运动平台只有平动没有转动，相对于固定平台姿态固定，机构中所有分支中的平行四边形框架始终为平面四边形，而不会扭曲为空间四边形。在此条件下，平行四边形左右两边的运动与上下两边中点连线的运动完全相同 。因此，在进行运动分析时，将机构简化为如图2所示，建立动、静两个坐标系，静坐标系O-XYZ，原点0位于静平台的几何中心。动收穗日期：2012-10-15基金项目：上海市教育委员会重点学科建设项目资助 (J50503)作者简介：宫赤坤 (1968-)，男，副教授，博士后，研究方向为机器人、机械CAE和机械振动。

第35卷 第3期 2013-03(上) [51务l I5 似平台上建立动坐标系Ot-)('YZ，O为动平台的几何中心，其中z轴和Z轴分别垂直干静平台和动平台，OX轴和Ox轴分别垂直于B，B 和P P 。三根主动杆为图中的BiEi，长度均为L ，从动杆为图中EjPi，长度均为L 。01，0 2，0 3为电机驱动臂对基座平台的张角。OB 与OX轴夹角为oc1，OB 与OB2夹角为0c 2，OB3与OX轴夹角为0c 3。

图2 Delta并 联机 器人机构 简图Delta机器人通过三个分支链将上下平台连起来，驱动臂在电机的驱动下作-定角度的反复摆动，再通过平行四边形闭环和转动副使动平台作平移运动。对于该机构，求解位置反解即给定动平台的中心点在静坐标系中的坐标，求解静平台的三个控制电机的旋转角度，也就是三个驱动臂对静平台的张角。运动学逆I可题的求解是机器人控制的关键，因为只有使各关节变量按反解中求得的值运动，才能使末端操作器达到所要求的位姿。位置反解的具体分析如下。

动平台己知OBIR，OPir，则点Bi在静坐标系O-XYZ中的位置矢量为：rR COSOf] ：l Rsinez l其中 4i-3咒 (i-1，2，3)0 J 。

同理可以得到点P 在O-xYZ中的位置矢量为 ：FrCOSOf] .。

[Pl ：l n I其中 ， 丁c (i1，2，3) 10 l根据几何学关系，可以得出Ei点在坐标系0-XYZ中的位置矢量可以表达为：LIsin 00 so sina∞tL1cos0 。I(R l其中0c ：二 三兀 (1l，2，3)l - l6 第35卷 第3期 2013-03(上)假 设 矢 量 O O在 。-X Y z坐 标 系 中 为iv]。ix Y zr，则矢量oP 在O-xYz坐标系中可表示为：- rcos cix1 - 兀因此根据PiEiL2，经过化简后可以推导出下列等式： L1sin0i-，)COS(Zi- ] RL1sin0- )sin(z- ] L1cos0i-z] L2整理并化简上面等式，可以得到-个关于e的-元二次方程：f Uiti 0 其中il，2，3上式中， 言 )，由此可以看出要求得驱动臂的张角0 ，必须先求出t。

经过计算得：L1U--212(R-，)-√ - ，圭三二墨 ：二兰：二 ：二三：二! 二 ±! 二!! 苎± !-2zL1其中，Kj、U 、V 均为已知量，所以即为求解关于ti的-元二次方程，求解得：办：二 主 (i1，2，3)2因此，当给定机器人运动平台的位姿，根据下式直接可求出电机的输入，即驱动臂的张角e 。

0i2 arctan(t)2.2 Delta并联机器人的运动路径Delta并联机器人主要执行pick-and-place任务且沿既定的门字形轨迹运动。机械手末端的运动可分为竖直上升、平移、竖直下降三段运动，对于上升和下降这两段运动来说，理论上可经过工作空间中任意-条竖直线段，而平移段只能在工作空问中的任意-个水平面上平移。

设计之初所定的指标为在25x305x25 mm的区间内抓取5Kg的固体物料，抓取过程中的最大加速度为 口 ：100m/ 。运动轨迹的位移、速度和加速度变化规律按照修正梯形运动规 。

按照修正梯形运动规律，分别将竖直上升、平移和竖直下降段位移S125mm、$2305mm、$325mm以及最大加速度a- 100m/ 代入修正梯形运动规律的计算公式中可得各段所需时间，三段时间的和即为完成-次抓取所需要的时间。

I 匐 化设定动平台在O-XYZ坐标系中z-800mm的平面开始做25x305x25mm的pick-and-place任务，由于其上升 、平移和下降段都是按照修正梯形运动规律，则每段都会产生5段位移规律，把每段位移规律等时间划分，运用Matlab编写求解程序，求出机械手在各个时间点所移动的距离，再通过坐标转换求出对应各个时间点在O-XYZ坐标系下的x、Y、z值，利用上面的求解驱动臂张角的公式，再以此坐标值计算出各个坐标值对应的驱动臂的张角，将这些各个时间点的张角写成-个txt文件，这个文件的第-列为驱动臂运动的时间，第二列为驱动臂在对应时间点的张角～这个txt文件导入到adams中就可以进行模型的运动学和动力学仿真分析。

3 虚拟样机技术3.1 Delta并联机器人模型导入及处理在Proe/E中将三维模型保存为.XT格式，再将保存的文件导入到ADAMS软件中，由于导入的模型的各部件的质量、材料属性以及各部件间的连接和约束都没有，所以要定义约束和运动才能进行运动学和动力学仿真分析，通过约束使机构按- 定的规律进行运动。在机器人架子上添加与地面连接的固定副，驱动臂与静平台之间添加转动副，驱动臂与从动臂之间球面副，从动臂与动平台之间添加球面副。再在各驱动臂的转动副处添加电机驱动，即可进行仿真分析。各部件间的约束和连接情况如图3所示。

图3 Delta并联机器人模型处理3.2 Delta并联机器人的仿真此模型 中，机器 人执行 的是 在0-xYz坐标 系中Z-800mm的平面开始做25x305x25mm的pick-and-place任务，在O-XYZ坐标系中以X0，Y0，Z-800为起始点坐标，沿Z轴上升25mm后 ，再沿x轴平移305mm，然后再沿z轴下降25mm，实现了物料从-个位置搬运到另-个位置的目的，再按原路线返回，完成了-个完整的pick-and-place操作；按照这个方法分别依次做沿-X、Y、-Y轴的平移，上升和下降均是沿Z轴的。设定好仿真时间和输出步数后，进行运动学和动力学仿真分析，作出门字形轨迹。

图4 动平台质心速度随时间的变化曲线批 图5 动平台质心加速度随时间的变化曲线图6 驱动臂处力矩随时间的变化曲线图7 驱动臂处功率随时 间的变化 曲线仿真完成后，测量机器人动平台质心的速度、加速度，驱动臂处的力矩和功率。

按照修正梯形运动规律，机械人在上升、平移和下降这三个过程 中的速度都是先加速后减速，且在平移阶段产生最大速度；加速度都是先下转第14页第35卷 第3期 2013-03(上 ) [71 l lI5 似开发认证系统使用Session存放登录用户信息：Session[”username”]”wang”Response.Redirect(”/WebForm2.aspx”)在电机控制服务页面中起关键性作用的代码为：if(Session[”username”I”wang”)Response.Redirect(”/WebForm1.aspx”)本系统使用sql server存放用户信息，用户密码使用hash散列方式加密存放，保证了用户信息的安全性。设计完成的认证系统界面如图10所示。

猎 tl0 州l 置 ∞ 簟 雌 螗 l桂◇ 辩-， 国 j觳用户名密l蛹l图10 认证系统界面7 结束语本文运用WEB技术，采用BS模式，设计并实现了-种基于PLC的异步电动机远程控制系统，主要包括浏览器用户端、服务器端及异步电机被控单元。难点在于数据库与本地电机服务程序、WEB服务程序之间的交互操作。实验证明该系统结构简单，安全可靠，用户可通过IE浏览器，经过身份认证即可实现电机的远程控制。