公路曲线斜交桥梁墩台帽长度及侧挑头板宽度的修正原理、计算方法

摘要：本文针对高速公路曲线上斜交桥梁的特点，实例分析了墩台帽长度、侧挑头板宽度的修正原理，提出了计算方法，并在实际施工中加以应用。
关键词：曲线斜交桥梁修正原理计算方法
前言
在公路建设过程中，我们经常会遇到桥梁设在曲线上且与设计中线呈一定斜交角度的情况，这时左右幅墩台帽长度是不相等的，内侧的长度要比外侧长，一般的设计图会对相应的长度进行修正或者直接标出正确的长度。为什么曲线斜交的墩台帽左右幅长度会不一样，原因在哪里？我们用什么方法去复核图纸数据呢？同样在曲线斜交墩帽的施工过程中容易忽略侧挑头板的宽度问题，以为与底板同宽，其实如果经过认真分析了以后，你就可以发现其中存在的差别。本文通过以下两个实例和大家一起探讨前面的两个问题。
1、墩台帽长度的修正原理和计算方法
1.1修正原理
我们知道在公路测量上，路线的边线是在沿着路线中线切线垂直方向上偏移一定长度得到的。如下图所示，左右两条边线（墩台帽外侧挡块边线）与路线中心线是三个同心圆的圆弧组成的，半径分别是R-B，R，R+B。墩台帽轴线与路线夹角为a。图中的B表示与路线中心线夹角为90°的半幅墩台帽的长度（其中包含内侧挡块与路线中心线这段距离），B1表示为斜交墩台帽的投影长度，由图可知，斜交的墩台帽投影长度不等于正交的墩台帽长度，两者之间不存在三角函数关系，也就是说L1≠B/SIN（a）。那B1是如何计算出来的，L1，L2又是多少呢？

1.2实例计算说明
申嘉湖杭高速公路练杭段L7合同段长子坝中桥全长65.4米，为3×20m预应力砼空心板梁先简支后连续结构，该桥平面位于曲线半径R=1650m的左偏圆曲线上，各桥墩中心线右斜交角45°，左右幅均设置左向4％的横坡，纵坡0.3％，B=13.5。由图中可知，要计算AE的长度，只要计算出AD的值我们就可以根据AE=AD/cos(a)求出，而AD的长度恰是直线AC与半径为R-B的圆的一个交点的Y坐标的绝对值，所以用解析几何的方法我们就可以求出AE的长度：
以圆心为原点，建立直角坐标系，
直线AE方程式：y= tan（90°-a）x+b (1)
圆的方程式：x2+y2=(R-B)2 (2)
将a=45°，b=-R=-1650代入式（1）中；
R=1650, B=13.5代入式（2）中,得出一个一元二次方程式，根据一元二次方程的解法，我们求出的y1=13.5561 y2=-1636.4439(舍掉)，则AE＝y1/cos(45°)＝19.171m
同理可得： EC=19.015 m，
这就证明左右两侧的长度是不等的，也不是简单的等于L0=13.5/COS（45°）=19.092m,他们之间存在一个修正系数e,
e=L1-L0或e=-（L2-L0 ） （3）
本例中e=L1-L0=-（L2-L0）=7.8cm 。
以上是理论的计算方法，在一般的施工过程中，我们可以根据斜交墩台帽的几何关系用CAD作图的方法就直接得出结果，快速复核数据，减少工作量。
1.3结论
根据上面的例子，我们就得出了如下结论，曲线内侧的墩台帽长度要比曲线外侧要长。长度通过修正系数e进行相应调整。修正系数的大小与斜交角度和曲线半径有关，a一定时，e与半径R成正比；R一定时，e与斜交角度a成反比。
2、斜交盖梁侧挑头板宽度计算
2.1实例计算说明
申嘉湖杭高速公路练杭段L7合同段横港大桥全长165.48米，为4×20m＋4×20m二联预应力砼空心板梁先简支后连续结构，该桥平面位于曲线半径R=1650m的左偏圆曲线上，各桥墩中心线右斜交角60°，左右幅均设置左向4％的横坡，具体尺寸如下图所示：

要想知道模板尺寸是否正确，我们就计算出模板宽度，也就是AB的长度。
由上图分析可知，要求出AB的长度，我们就必须求出∠ADF，我们过F点向AD作垂线交于C点，FC⊥AD，FE⊥面ADEA，所以，EC⊥AD。因为∠ADE=60°，那么AB的长度就可以算出来：
AB=(（245.95×sin(60°)2+752）)0.5/(245.952+752)0.5 ×150/cos(30°)=152.11
2.2结论
通过计算结果可知，侧挑头板的宽度比底板的宽度要宽，如果桥梁的夹角越大，两者的差值越大，夹角45°角时，两者的差值能达到7cm之多，如果挑头板按底板宽度制作的话，势必会造成盖梁尺寸偏小，从而造成保护层偏小或者钢筋骨架尺寸偏小，影响工程质量。
3、结束语
根据以往施工经验教训，在本工程施工前，由于考虑到处在曲线上的斜交桥梁各部分尺寸需重新计算和验证，因此组织相关技术人员对每座桥按上述方法进行了精确计算，指导了后续的模板制作、钢筋绑扎等工艺，桥梁各部分尺寸满足设计和规范要求，施工过程也非常顺利。笔者在此提醒广大技术人员，施工时遇到处在曲线上的斜交桥梁时应该多注意、勤思考、重验算，不要想当然否则容易出错。