对数螺线铲齿成形铣刀齿背曲线的自动生成方法

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对数螺线铲齿成形铣刀齿背曲线的自动生成方法收稿日期:2005年8月
对数螺线铲齿成形铣刀齿背曲线的自动生成方法
许幸新 王 欣
河南理工大学
摘 要:提出铲齿成形铣刀齿背曲线的最佳线形应是对数螺线 ，而后运用 AutoCAD的内嵌编程语言 VBA ，实现
了对数螺线齿背曲线的自动生成。
关键词:对数螺线 ， 铲齿成形铣刀 ， 齿背曲线 ， VBA
Automatic Generation Method of Tooth Back Curve
of Relieving Shaped Milling Cutter with Logarithmic Spiral
Xu XingxinWang Xin
Abstract : The best profile for tooth back of the relieving shaped milling cutter is firstly presented in theory. The automatic
generation of logarithmic spiral is achieved by means of the language of VBA embedded in AutoCAD.
Keywords : logarithmic spiral ，relieving shaped milling cutter ， tooth back curve ， VBA
1 引言
在设计铲齿成形铣刀时，为方便刀具刃磨 ，取零
度前角。齿背曲线是刀齿后刀面在铲齿成形刀具端
剖面中的截线。当刀具用钝后重磨前刀面时 ，为保
证每次重磨后的刀齿刃形(刀具任意轴剖面内的刃
形)基本不变且有适当的后角 ，要求刀具各轴剖面中
形状相同的刀刃应沿刀具半径方向均匀地逼近刀具
轴线[1 ]
，因此这些刀具的后刀面是成形表面。满足
这种要求的齿背曲线 ，理论上应是对数螺旋线[2 ]
。
由于对数螺旋线制造较困难 ，因此生产中采用阿基
米德螺线代替。而在传统的铲齿成形铣刀计算机辅
助设计中 ，绘制刀具工作图中的端面齿形时 ，为简化
制图 ，又采用近似圆弧代替阿基米德螺线。但若将
计算机辅助设计与制造进行集成时 ，由近似法得到
的二维图形不能准确反映铣刀的平面几何特征 ，使
得三维图形的建模产生形状和结构上的误差 ，实体
特征的真实性受到影响 ，制造精度难以得到保证。
在笔者开发的 对数螺线铲齿成形铣刀的 CAD
系统” 中 ，综合运用 AutoCAD 的内嵌编程语言 VBA ，
基于无穷点无限逼近的思想 ，将对数螺线真真切切
地 描绘” 出来 ，使计算机绘图的优越性得以充分发
挥 ，为铲齿成形铣刀的 CAD/ CAM-体化打下了基
矗
2 铲齿成形铣刀齿背曲线的最佳线形
方程及参数
在文献[2 ]中 ，比较了阿基米德螺线齿背与对数
螺线齿背的特点 ，提出了在新的制造条件下 ，铲齿成
形铣刀齿背的最佳线形应是对数螺线(见图 1) 。刀
具齿背曲线的对数螺线极坐标方程为[2 ]
ρ ae
m θ (1)
式(1)中 ， a、 m 为常数 ，由微分几何可知 ，曲线
上任-点 M 的切线与向量半径的夹角Ψ为
Ψ arctan
1
m (2)
M 点的后角 ，由定义可知
α fm
π
2
- Ψ (3)
图1 对数螺线齿背
由此可知 ，齿背曲线为对数螺线的铲齿成形刀
具的后角为-定值 ，这样可使刀具的后角在重磨前
后始终保持不变 ，改善了刀具重磨后的切削性能 ，确
保了工件的加工精度。为保证刀具强度 ，顶刃后角
不宜取得过大 ，-般为α f 10° ～15° 。按式(2) 、 (3)
可得 m 01176～01268。
α值的确定撒于铣刀的外径 d0 和刀齿数 Z。
对 Z 个齿的铣刀 ，取θ
2 π
Z
，则
α
d0
2 e
2 πm
Z
(4)