由渐开线函数未渐开线压力角的计算器方法

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由渐开线函数未渐开线压力角的计算器方法由 逝开 渐开线匡 的计算器方法 肖觉生 农 ，H1 4 5
-、 引言
渐开线函数是渐开线齿幸 色 的计算基矗
在齿轮传动计算中，-开头 就要根据无侧隙
啮 合方程式， 由渐开线函数计算渐开线压力
角。 这是 -个超越 方程，不能直接求解。传
统的查表法要依赖表格，且 不精确，不能满
足需要。
目就 计算器在国内已相当普及。如果
用 计算器 就能解这个方程，对于没有很多机
会接触计算机而正在学习齿轮传 动设计的学
生或-般设计人员有时需要作这种小型计算，
是-个实用 的方法。
二、渐开线及渐开线函数
如图-，将-直线KB 沿-圆周作纯滚
动，直线上任-点K的轨遗- AK称为圆 的渐
开线 角 称为 压力角，角 称为展角 ，
又称为 压力 角的渐开线函数，记作i n v 。
图 - 圆的渐开线 图二 牛顿切 线法的几何意义
设向径为 r x， 基圆半径为 ，根据渐开
线的形成过程，可得渐开线的极坐标方程；
：
c o s
日K i r l v咏
由 求
计算。
t an 1 j
可查表。用计算器 更容易
若要求 求 ，通常的做法是查渐 开
线函数表，没有
i n v 口I< < i n v 口2
则可根据线性插值法作近似计算
- - i 1 ( z t) l n V 嘎 - nV口I
此法的缺点是：( 1 必须查找手册； ( 2 结
果是近似 的，不能满足 高精度要求。
三、牛顿迭代法
迭代法 要求迭代求根公式 收敛.否则将
得不到结果。 而且， 实际迭代时，只能迭代
有限次。尤其是用计算器反 复按键迭代时，
次数更不能多。为 了节势算时间和按键次
数，要求迭代公式收敛快 牛顿迭代法的收
敛速度平均是线性插值法的两倍， 收敛较快，
设 已知方程 f( x)O的-个近似根
为 x o ， 则函数在x 0 附近可以用其-阶泰勒
多 项式
P 1 ( x> f ( o ) f 。 ( ) ( x o ) (3)
来近似。因此，f ( x。 ) O在P 0 附近可以
近似地表示为：
f ( 0 ) f (x0) (x-x 0 ： O (4 J
设f ( x o 牟 O， 则方程 ( 4) 的解为
f ) (5