渐开线齿轮齿根过渡曲线的优化研究

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渐开线齿轮齿根过渡曲线的优化研究渐开线齿轮齿根过渡曲线的优化研究
陈秀宁 鹅钢 卫世俊
摘要 阐述用 有限元 法计算轮齿的 应力，
求得全域上的最大应力 ，
然 后通过优化离散点促
使全域土最大应 力机携 。
计葬结 果表明效 果明 显并与实验相 符。
关键词 有限元法 优化技术 齿根过渡 曲线 最大弯曲应力
渐开线齿轮在动力传动中应用很广 ，
提高其
强度是齿轮传动研究的-个重要课题。
提高齿面
硬度能有效地提高齿面接触强度 ，
而影响齿根弯
曲强度的重要因素是齿根过渡 曲线。
许多学者曾
提出过多种齿根过渡 曲线以期降低齿根的最大应
力 ，
但 尚未见有使齿根最大应力极携所应采用
何种齿根过渡曲线的报道 。
我们应用有限单元法
和优化技术等现代设计方法优化渐开线齿轮的齿
根过渡曲线，
使齿根最大应力极携。
研究计算结
果成效显著 ，
并获实验佐证。
-
。

! ∀气
# ∃% &
气 - ∋( 吸 - 气
)∗
几 氏
， 七− −
. ，、
式中
。
/ 0
.
∀1 2 ! ∀ 3 、

，
-基圆半径
介
-渐开线上任意点 4 的半径
气
-4 点的压力角 ，

3 5
久
-4 点的展角，

3 5
齿根过渡曲线 67 段是 由标准齿条刀具半径
为 8 # 0
.
9 : 1 的刀顶圆弧段 4 ，
4 ;
展成的 ，
图 9 所
示位置中齿条刀具齿廓圆角部分的接触点是 4 ，
∗ 齿廓曲线
由标准齿条刀具)见图 ， 展成的模数 1
，
齿
数 2
，
分度圆压力角勺 的标准渐开线齿轮 ，
齿廓由
齿顶圆弧 月刀 段 、
渐开线 刀6 段、
齿根过渡曲线 6 7
段及齿根圆弧 7 < 段组成 )见图
。
. . .
， ，
辰 辰 . . .
4 ∃
4
， >
了
吸 门 ≅
几
- 丫 Α
的 Β
.
0
3 刀
# 0
.
弩Ο
的 Β
.
0
8- 0
.
9 : 1
图 ∗
齿顶 圆、
齿 根
圆是 以轮心 ≅ ， 为
圆心，
半 径分别 为
几 / 0
.
∀1 )2 Χ

、

Δ / 0
.
∀1 )2
-
.
Ε 的圆。
渐开
线段 由刀具的直线
侧刀 刃展成 ，
在 以
轮心 。，
为 极 坐标
原 点，
! ， 6 为 极 坐
标的起始位置的极
坐标系中得渐开线
方程为
Φ
， 夕 为与被切齿轮 固定的直角坐标系，
齿轮顺
时针转过 甲，
刀具右移

沪，


- 0
.
Ε 1 2 为齿轮分度
圆半径 ，
3
为刀具直线段刀刃 终点 4 ;
至切削节线
∋
-∋
的距离，
切削标准齿轮时 ，
3
- 1
。
由图 9 可以
推导用标准齿条刀具展成的原始齿根过渡曲线在
Φ 与，
丫 坐标系中的方程为
Φ
# )碑! ∀ 3
十

叻− ! ∀甲
Χ Γ
3
- 户)∀ Η%
勺 - ∀ Η % 3
Ι
∀ Η % 甲-

∀ Η % 甲
少，
# )脚! ∀ 3
Χ

卯∀ Η% 少
- 〔 3
- 8)∀ Η%
勺 - ∀ Η % 3
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! ∀ 甲Χ
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断 # 0
户
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图
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收稿 日期 ∀
# ∃ ∃ % - # & -∋ #
( ) ∗
通过
-甲之间的函数关系，
给-
值 ，
可计算
相应的 甲值，
从而算得相应的 ， −
，
了.