基于ANSYS的齿轮模型建立及齿根弯曲应力分析

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基于ANSYS的齿轮模型建立及齿根弯曲应力分析基于ANSYS 的齿轮模型建立及齿根弯曲应力分析
王丽娟1
， 黄清世1
， 白冰2
( 1. 长江大学 机械工程学院， 湖北荆州434023; 2. 中国机械工业第二安装工程公司， 湖北武汉430056)
摘要: 根据齿廓的参数方程， 在ANSYS 环境下建立模型并进行了齿根弯曲应力分析。详细地对不同圆角半径
的过渡曲线应力及不同位置的载荷应力作了比较。 用有限元法分析比传统算法更准确，并且为齿轮弯曲强度计
算提供了依据。
关键词: 有限元法; 齿根; 弯曲应力
中图分类号: T H132. 41文献标识码: A
收稿日期: 2007- 09- 11; 修回日期: 2007- 11- 25
0引言
齿轮传动中轮齿由于受载荷的作用容易发生弯曲
折断， 其中齿根弯曲应力最大， 传统算法计算齿根弯
曲应力有很大的近似性。作者应用ANSYS 软件对单
个齿进行了齿根应力分析， 主要针对过渡曲线圆角的
大小不同和载荷位置不同时应力变化情况进行了分
析， 并得出结论。
1建立有限元模型
ANSYS 有两种建模方法， 分别为自顶向下和自
底向上。自顶向下是先定义-个最高级的图元(如球、
棱柱等)为基元， 程序自动定义相应的面、 线、 关键点。
而自底向上是先从最底级的图元开始向上构造模型，
即先定义关键点， 然后定义相关的线、面、体等。作
者采用自底向上的建模方法来建立有限元模型， 进行
齿根应力分析。分析齿轮时应该用平面应变问题还是
平面应力问题要根据具体情况来对待。当齿的横断尺
寸大于其纵向尺寸时， 作为平面应力问题处理; 当取
齿宽中部的 薄片”来分析时， 作为平面应变问题处
理; 当不清楚用平面应力还是平面应变时-般按平面
应变问题处理。本文按平面应变问题来处理。
在ANSYS 中建立模型后划分网格并加载， 见图
1。边界范围根据圣维南原理确定， 边界宽度为6m， 边
界深度为1. 75m， 齿根深度为1. 5m， 其中m 为齿轮模
数。当变位系数x 0时， 根据标准直齿圆柱齿轮齿廓
渐开线坐标方程计算相应点的位置， 并在ANSYS 中
利用所求的点建立关键点， 通过关键点即可绘出渐开
线齿廓曲线:
x
1
2
mz cos
0 [ cos ( tan
) tan
sin ( tan
) ] ·
sin(

2z
inv
0 ) - [ sin ( tan
) - tan
cos ( tan
) ] ·
co s(

2z
inv
0) ，
y
1
2 mz cos
0 [ cos ( tan
) tan
sin ( tan
) ] ·
co s(

2z
inv
0 ) [ sin ( tan
) - tan
cos ( tan
) ] ·
sin(

2z
inv
0 ) 。
式中: z --齿数;

0--分度圆上的压力角;

--变量， 代表渐开线上不同点的滚动角( 即
在该点的压力角和展成角的和) 。
齿根过渡曲线是渐开线和齿根圆弧的过渡， 根据
齿根过渡曲线方程可以计算得到点的位置， 建立关键
点， 通过关键点创建过渡曲线:
x x 1 ( cos 2
- sin 2
) - 2y 1sin cos r cos!·
( cos - sin ) ，
y y 1 ( cos 2
- sin 2
) 2x 1sin cos r cos!·
( cos sin ) 。
x 1
 m
4 - hatan
0- ∀ tan(

4 -

0
2 ) ∀ sin! ，
y 1 r- ha ∀ ∀ cos! 。
式中: r --分度圆半径;
ha--齿顶高;
∀--刀具齿顶圆浑径;