基于ANSYS直齿圆柱齿轮有限元模态分析

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基于ANSYS直齿圆柱齿轮有限元模态分析基于 直齿圆柱齿轮有限元模态分析
（安徽理工大学机械工程系， 安徽 淮南 ） 叶友东 周哲波
摘要 研究了直齿圆柱齿轮的固有振动特性， 采用有限元法建立了直齿圆柱齿轮的动力学模型， 通
过有限元分析软件 对齿轮进行模态分析， 得到了齿轮的低阶固有振动频率和主振型， 可以为齿
轮系统的动态设计提供参考， 同时也为齿轮系统的动态响应计算和分析奠定了基矗
关键词 渐开线齿轮 模态分析 有限元法 固有频率
引言
齿轮传动是机械传动中最主要的-类传动， 齿轮
动因其效率高， 结构紧凑， 传动比稳定而在工程中得
广泛应用， 齿轮副在工作时， 在内部和外部激励下将
生机械振动。振动系统的固有特性， -般包括固有
率和振型， 它是系统的动态特性之-， 对系统的动态
应、 动载荷的产生与传递以及系统振动的形式等都
有重要的影响。此外， 固有特性还是用振型叠加法
解系统响应的基矗然而， 在齿轮的设计阶段， 往往
难得到齿轮固有特性的实验数据， 只能通过理论计
得到进行动力学分析的参数， 目前最好的方法是有
元分析法。
本文运用有限元法分析了齿轮的固有振动特性，
过有限元分析软件 分析了齿轮的各阶模态，
到了其低阶固有频率和对应主振型， 其分析方法和
得结果可为直齿圆柱齿轮的动态设计提供参考， 同
也为齿轮系统的故障诊断提供了-种方法。
齿轮的固有振动分析
齿轮副在啮合过程中， 因为受到周期性冲击载荷
作用， 产生振动的高频分量就是齿轮的固有振动频
。齿轮传动副的固有振动频率-般是指齿轮系统扭
振动的固有频率， 齿轮系统的扭振主要是由轴的扭
和轮齿的弹性扭振组成。影响齿轮副固有频率的因
很多， 如轮齿的刚度大孝 齿轮副的大孝 轴的刚度
孝 润滑油膜厚度及各种阻尼等等↑似可由下式
算
齿轮振动固有频率范围-般为 ， 为
了避免齿轮啮合时发生共振现象， 必须精确地测出齿
轮的固有振动频率， 同时也为齿轮系统的故障诊断提
供了-个重要参数。
模态分析简介
由弹性力学有限元法， 可得齿轮系统的运动微分
方程为
［ ］ · ·
［ ］ ·
［ ］ （ ） （ ）
式中， ［ ］ ， ［ ］ ， ［ ］ 分别为齿轮质量矩阵、 阻尼矩阵
和刚度矩阵； · ·
， ·
， 分别为齿轮振动加速度向
量、 速度向量和位移向量， ， ， ， ；
（ ） 为齿轮所受外界激振力向量， （ ） ， ，
， 。
若无外力作用， 即（ ） ， 则得到系统的自
由振动方程。在求齿轮自由振动的频率和振型即求齿
轮的固有频率和固有振型时， 阻尼对它们影响不大， 因
此， 阻尼项也可以略去， 得到无阻尼自由振动的运动方
程为
［ ］ · ·
［ ］ （ ）
其对应的特征值方程为
（ ［ ］ ［ ］ ） （ ）
式中， 为第 阶模态的固有频率， ，， ， 。
这时的振动系统-般存在着 个固有频率和
个主振型， 每-对频率和振型代表-个单自由度系统
的自由振动， 这种在自由振动时结构所具有的基本振
动特性称为结构的模态。多自由度系统的自由振动可