6_SPS并联平台位置姿态误差分析

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6SPS并联平台位置姿态误差分析乔俊伟
62SPS 并联平台位置姿态误差分析
乔俊伟， 詹永麒， 王旭永
(上夯通大学 机械工程学院， 上海200030)
摘要: 提高位置和姿态的精度是 62 SPS 并联平台的关键
技术之-。本文给出了含间隙球铰的简化模型， 在分
析驱动杆杆长误差和上、 下球铰空间位置误差对平台
位置姿态误差影响的基础上， 利用数理统计的方法， 建
立了球铰间隙与平台位置姿态误差之间的关系， 进而
推出并联平台位置姿态误差的综合表达式， 为平台的
精度补偿提供了理论基矗
关键词: 并联平台; 误差; 间隙
中图分类号: TP242文献标识码:A
并联平台具有结构简单、 刚度好、 定位精度高、 系统的
图162 SPS 并联平台机构简图
动态响应快等优良特性， 特
别适合于高精度、 大载荷且
对工作空间要求相对较小的
诚， 已广泛应用于飞机模
拟器、 航天器交会对接模拟
器、 体感模拟娱乐机、 并联机
床等领域， 尤其是并联机床，
我国已进入产业化阶段。
基于 Stew ar t 机构的 62
SPS 并联平台是由-个活动
的上平台和-个固定的下平
台组成， 两个平台之间用六根
液压驱动的可伸缩杆连接。分别在上、 下平台上建立图1 所
示坐标系。上、 下平台的铰点坐标分别为D 1i (x 1i ， y 1i， z 1i)和
D 0i (x 0i， y 0i ， z 0i) ( i 1， 2， ， 6)。驱动杆长的计算公式为
li [ (x
′ 1i - x
0i
)
2
(y
′ 1i - y 0i)
2

(z
′ 1i - z 0i)
2
]
1ö 2
( i 1， 2， ， 6) (1)
式中(x
′ 1i， y
′ 1i ， z
′ 1i)为D 1i在固定坐标系O0x 0y 0z 0 中的坐标。
影响62 SPS 并联平台位置姿态精度的原始误差主要有:
(1) 平台机械结构几何参数误差， 包括上、 下球铰的空
间位置误差和驱动杆机械尺寸误差等;
(2) 球铰本身的间隙;
1驱动杆长误差对平台位置姿态的影响
驱动杆杆长误差与平台位置姿态误差之间的关系， 可
用下式表示[2 ]
:
[$x p ， $y p ， $z p ， $U z ， $U y ， $U z ]
T

E- 1
[$ l1， $ l2， $ l3， $ l4， $ l5， $l6 ]
T
(2)
式中: E 为误差传递矩阵:
E
5l1
5 x p
5l1
5 y p
5l1
5 z p
5l1
5U x
5l1
5U y
l1
5U z
5l2
5 x p
5l2
5 y p
5l2
5 z p
5l2
5U x
5l2
5U y
l2
5U z

5l6
5 x p
5l6
5 y p
5l6
5 z p
5l6
5U x
5l6
5U y
l6
5U z
(3)
式中:
5li
5 x p

5li
5 x
′ 1i
5 x
′ 1i
5 x p

5li
5 y
′ 1i
5 y
′ 1i
5 x p

5li
5 z
′ 1i
5 z
′ 1i
5 x p

x
′ 1i- x 0i
li
A i，
5li
5 y p

y
′ 1i- y 0i
li
B i ，
5li
5 z p

z
′ 1i- z 0i
li
C i，
5li
5U x
[A i，B i， C i ]
5 R
5U x
[ x 1i，
y 1i ， z 1i ]
T
，
5li
5U y
[A i， B i， C i ]
5 R
5U y
[ x 1i ， y 1i， z 1i ]
T
，
5li
5U z
[A i， B i， C i ]
5 R
5U z
[x 1i， y 1i ， z 1i ]， R 为旋转变换矩阵， 即
R
cU zcU y - sU z cU y sU y
sU zcU x cU z sU y sU x cU zcU x - sU z sU y sU x - cU y sU x
sU z sU x - cU z sU y cU x cU z sU x sU z sU y cU x cU y cU x
式中c co s， s sin。
2铰点空间位置误差对平台位置姿态的影响
考虑式(1) ， 当下台基铰点D 0i (x 0i ， y 0i， z 0i)存在空间位
置误差时， 与其相联结的驱动杆杆长会产生相对于理论值
的某种程度的偏差， 从这个角度说， 各驱动杆杆长是下台基
铰点空间位置参数的函数， 即
li f 0i (D 0i)( i 1， 2， ， 6) (4)
对上式(4)求全微分， 并忽略高阶项后， 可得其微小增
量表达式
$ li
5li
5 x 0i
$x 0i
5li
5 y 0i
$y 0i
5li
5 z 0i
$z 0i
- A i$x 0i - B i$y 0i - C i$z 0i ( i 1， 2， ， 6) (5)