尺寸误差对平面四杆机构运动精度的影响

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

尺寸误差对平面四杆机构运动精度的影响尺寸误差对平面四杆机构运动精度的影响3
陈 春
(四川机电职业技术学院 机械工程系，四川 攀枝花617064)
摘要:根据机构运动学理论，主要分析尺寸误差对平面四杆机构运动性能的影响，并对机构运动误差进行了分析和估算。
关键词:平面四杆机构;尺寸误差;误差分析
中图分类号: TH133. 5文献标识码: A文章编号: 1007 - 4414 (2005) 01 - 0047 - 02
平面连杆机构又称平面低副机构 ，被广泛应用于各种机
构和仪表中 ，其中又以平面四杆机构应用最广。但由于平面
连杆机构设计计算较为复杂 ，而且误差的存在也使机构不易
精确地实现较复杂的运动规律 ，特别是由于制造不精确而产
生的积累误差会使运动规律的偏差增加。所以要使其得到广
泛应用 ，就必须减小误差对机构运动规律的干扰。
四杆机构的误差主要来源有构件加工制造中的误差、 运
动副间的间隙所引起的误差、 构件弹性变形和热变形引起的
误差等等[ 1 ]
。我们这里只讨论构件加工制造误差所造成的运
动误差。
图 1 平面四杆机构
图 2 平面四杆机构矢量及方位角
1 连杆机构传动误差分析
对于平面连杆机构 ，其从动构件 l 3的输出角 <的大小与
组成机构各构件的几何尺寸及主动构件 l 1的输入角 <是有
-定的函数关系的 (如图 1所示 )。设 l 1、 l 2、 l 3 l n是各组
成构件的长度， <是输入角 ，则机构的传动函数为:
Φ < ( <， l 1 ， l 2l n ) (1)
当机构中各构件基本尺寸 l 1、 l 2、 l 3l n和主动件位置 <
分别有误差Δl 1、 Δl 2 ，Δl 3 Δ<时 ，则从动件输出角将有误
差:
Δ Φ < ( < Δ<， l 1 Δl 1 ， l 2 Δl 2l n l n ) - < ( <， l 1 ， l 2 ， l n )
此式-般是-个非线性函数。由于误差-般是微小量 ，而且
<的变化又是连续函数 ，将上式按泰勒级数展开 ，仅取其-阶
项做近似值 ，忽略其高阶项后可得其误差计算公式:
Δ Φ 9 Φ
9<
Δ< 9 Φ
9l 1
Δl 1 9 Φ
9l 2
Δl 2 9 Φ
9l n
Δl n
9 Φ
9<
Δ< 6
n
i 1
9 Φ
9li
Δli
(2)
由上式可知 ，机构工作构件的转角误差Δ Φ是各原始误差的
线性组合 ，其中每-项即为每-原始误差引起的机构工作构
件运动位置误差 ，其偏导数称为误差传递系数 ，它反映了各原
始误差对工作构件位置误差的影响程度。对于按-定公差要
求生产的-批构件 ，当装配后 ，其机构工作构件的转角误差绝
对值 Δ Φ的极限值为[ 1 ]
:
δ Φ 6
n
i 1
9 Φ
9qi
δ i
式中: qi
为机构工作构件的转角误差的影响因素;δ i
为各影响
因素原始误差绝对值 qi
的极限值;
9 Φ
9qi
为各原始误差因素的
误差传递系数， ( i 1、 2、 3n)。
对于平面四杆机构 ，根据机构运动学理论 ， :建立直角坐
标系 ，各杆矢量及其方位角如图 2所示。从图中可知 ，从动构
件角位移 <2、 <3均是主动件角位移 <1、 各杆尺寸 l 1、 l 2、 l 3、 l 4
的函数，即: <2 <2 ( <1 ， l 1 ， l 2l n )
<3 <3 ( <1 ， l 1 ， l 2l n )
其复数矢量方程为:
l 1 e
i<1
l 2 e
i<2
l 3 e
i<3
l 4 (3)
于是 ，输出角 <3的误差可写成Δ<3 :
Δ<3
9<3
9<1
Δ<1
9<3
9l 1
Δl 1
9<3
9l 2
Δl 2
9<3
9l 3
Δl 3
9<3
9l 4
Δl 4

9<3
9<1
Δ<1 6
4
i 1

9<3
9li
Δli
(4)
从上式可知 ，要讨论出输出角的误差 ，可将各参数的误差
传递系数求出即可。
1 . 1l 1杆的误差Δl 1对输出角 <3的影响 :
在研究杆 l 1的误差Δl 1对输出角 <3的影响时，可将其余
变量: <1、 l 2、 l 3、 l 4设为定值 ，将式 (3)对 l 1求偏导数后可得:
e
i<1
l 2 e
i<2
·i
9<2
9l 1
l 3 e
i<3
·i
9<3
9l 1
对上式两边乘 e
- i<1
，并取其实部得: