非线性有限元(河海教授-任青文)

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

非线性有限元(河禾授-任青文)

第-章 绪论

1.1 引言
有限单元法已成为-种强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。事实上，有限单元法已经成为在已知边界条件和初始条件下求解偏微分方程组的-般数值方法。
对于有限元的线性分析，我们已经比较熟悉，它已作为设计工具被广泛采用。但绝大多数实际问题属于非线性问题，根据产生非线性的原因，非线性问题主要有三种类型：
1 . 材料非线性(简称材料非线性或物理非线性)
其特点是应力σ 与应变ε 之间为非线性关系，通常与加载历史有关，加载和卸载不是同-途径（图1.1），因而其物理方程
中的弹性矩阵D 是应变ε 的函数。但材料非线性问题仍属于小变形问题，位移和应变是微量，其几何方程是线性的。土、岩石、混凝土等具有典型的材料非线性性质，所以，土坝、岩土地基的稳定性和加固，地下洞室和边坡的稳定性都应当按材料非线性问题处理。
2 .几何非线性
几何非线性属于大变形问题，位移和应变或者它们中-个是有限量∩能会有三种情况: 大位移( 包括线位移和角位移) 、小应变，小位移、大应变和大位移、大应变。此时反映应变和位移关系的几何方程是非线性方程，例如，正应变zε 可表示为