电液系统中新型反步自适应控制器设计

反步设计方法是交叉选择 Lyapunov函数与反馈控制的递归过程，它将整个系统的设计问题分解为-系列低阶(甚至是标量)子系统的设计问题。利用低阶子系统或标量子系统存在的额外自由度，反步设计收稿 日期：2013-03-08作者简介：袁朝辉(1964-)，男 ，安徽舒城人，博士，教授 ，博士生导师，主要从事电液伺服系统的理论分析、检测与控制技术方面的研究.E.mailyuanzhh### nwpu.edu.ca机 电 工 程 第 30卷方法能在与其他方法相比更宽松的条件下求解稳定控制、跟踪控制和鲁棒控制问题。由于反步法递推系统的设计步骤，不仅可以处理非匹配不确定性，还可以处理带有未知参数的非线性系统，反步法在不确定非线性系统控制设计领域引起了广泛关注 J。基于反步法的各种控制算法为-大类非线性系统提供了系统的跟踪、镇定控制策略设计框架。尤其当干扰和不确定性不满足匹配条件时，自适应反步设计方法已经显示出它的优越性。但反步设计方法也存在着明显的缺陷：在递推设计过程中需要对虚拟控制进行求导，虽然这在理论上不存在任何问题，但却可能导致项数的膨胀最终使得每-步都很复杂，控制器的复杂程度随着系统阶数的增加而急剧增加 。 ↑年来，基于反步设计思想，部分学者提出了多滑呢制方法，该方法在解决反步法计算膨胀问题上具有-定的效果，但为了克服不确定性必须增大各滑模增益，且各滑模的趋近轨迹无法得到保证。

本研究控制方法采用 CMAC神经网络在线估计系统的不确定性和虚拟控制导数项 ，有效解决在对虚拟控制进行求导时产生的计算膨胀问题；同时，在控制输入前加人低通滤波器，使控制量连续化，消除滑呢制可能产生的抖振问题，使控制效果达到预期效果。

1 反步法原理考虑如下类型的单输入、单输出非匹配不确定非线性系统：r ( ，， ) ( ，， )u (1)y式中： -系统状态变量， [ l ] ∈R 。；-系统控制量，M∈R；y-系统输出； ( --， )-具有下三角结构的非线性充分光滑函数。

反步法的设计思想是把每-个子系统 x ( -， )中的 作为虚拟控制输入，通过设计适当的虚拟反馈 Oti( -， i)，使得前面的子系统得到镇定，且状态达到渐近稳定，但系统的虚拟反馈Ot ( -， )-般并不可得。因此，可引入误差变量 川 -O/ ( -， )，通过控制输入的作用，使得 渐近收敛于 O/ ( -， )，从而实现整个系统的渐近稳定。

首先，定义虚拟反馈误差变量为：1-ydz - ( ·) (2)- - 1( 1，， -1)式中：Yd-期望系统输 出；z-n维虚拟误差状态变量， [z1 ]T∈R ；Ot ( -， )-待定虚拟反溃反步法对每-步构造-个 Lyapunov函数，使每-步的虚拟误差状态分量 渐近收敛于零，最终系统输出Y ，渐近收敛于期望系统输出Y 。

反步法实际上是-种由前 向后递推 的设计方法，通过逐步迭代设计 Lypaunov函数，最终实现系统的镇定或跟踪。反步法比较适合在线控制，能够达到减少在线计算时间的目的。反步法中引人的虚拟控制本质上是-种静态补偿思想 ，前-个子系统必须通过其后子系统的虚拟控制才能达到镇定 目的，因此该方法要求系统结构必须是与式(1)类似的严参数反馈系统，或可经过变换化为这种类型的非线性系统。

2 电液力伺服系统的自适应反步控制2.1 电液力伺服系统非线性数学模型本节针对电液力伺服系统非线性数学模型，将反步设计算法与 CMAC神经网络相结合，设计 了鲁棒 自适应输出跟踪控制器，有效地解决了运动扰动和系统参 数不 确定 性 问题，提高 了载荷 谱 跟踪精度。

假设期望输出力轨迹为 ，则由于 FK ( -)，可知期望液压缸位移输出为 F /K， ，可通过设计控制律使得液压缸输出位移渐近跟踪期望输出位移，从而达到渐近跟踪期望输出力的目的。

选取状态变量为： [ pr] 。，则电液力伺服系统非线性数学模型为：f 1 2， ： △1 j --- -- (3)l x，kc(-A -c ，cu )△LF ( - )其中：4 Eyc式中：C -滑阀节流窗口的节流系数； -伺服阀的面第7期 袁朝辉，等：电液系统中新型反步自适应控制器设计积梯度，rn；p-油液密度；sgn(·)-符号函数；p厂负载压降；Xt-加载液压缸位移；X，y-位置系统干扰位移；m -负载等效质量； -负载弹性刚度；B -粘性阻尼系数；A -加载液压缸截面积；Ey-油液弹性模量； -加载液压缸等效容积； -总泄漏系数；加载力。

2.2 自适应反步控制器设计首先，设计 CMAC神经网络逼近不确定性：f △ -x( 。) ( -T)v 占 0，i：1，2l ： -(4)式中：Wi-理想权值向量，w -权向量的估计， -误差权向量， -逼近误差。

定义虚拟反馈误差：z -戈 (5)当i1时， 为系统期望输出轨迹， / ；当 i≠1时， 为系统虚拟控制量， i为系统实际状态变量，i：1，2，3。

2.2.1 虚拟控制输入量定义Lyapunov函数为：V1z/2，对其求导可得：1z1 l：z1(x1- 1d)-Z1z2Z1 2d-gl 1d (6)令IX，2dx1d-kl l，k1>0，可得：I，1-Z1 1z1 2-klz (7)定义 Lyapunov函数为： 去 j -对其求导可得：击 - (A1 (Z3"lX，3d) )(8)其中：，A 1△1- 2d。

令： l- 1 1并取：： 孚(-/91- -k2z2)， 2>0 3d L .l 1- 1 u有下式：I，2 ； (9)设虚拟期望连续控制输入为 ，定义实际控制输入与期望输人之间的误差为Z4 - 。

定义 Lyapunov函数为： 去 w 2对其求导可得：i，3 麦 w2z3(p2(z lud)△2) (10)其中：A2k (-A 2-C。z 3)，2A2- 3d。

令： 2- 2口2z3并取虚拟控制输人 为：u -( c ) (p：，) (11)： - klz - 2 ；-i3 ；- 1z1-占2z2c -sgn(u)x3 3 (12)2.2.2 低通滤波器设计Vg Lyapun。v函数 去 。 ，对其求导并设计低通滤波器为：u -旦 (13)式中：，r-低通滤波器时间常数， -低通滤波器输入。

日：3 - u d令： 3 -卢3 3z4并取低通滤波器输入 为：Ⅱ-( ，后 c、 ∑ sgn(z ))丁 (15) - ∑ki ；-∑ (16)其中： ( sgn(z 1)- ) l由分析可知，v4告壹 ÷主 即是厶 i1 厶 i1 Pi该系统的 Lyapunov函数，且当6 > I时， <0，实际输出可渐近跟踪期望输出。

： 中其- 772· 机 电 工 程 第 30卷3 仿真研究为研究所提出的算法性能，笔者对其进行了仿真研究。系统仿真工具为 Matlab/Simulink环境，仿真步长采用0.001 s固定步长，仿真算法采用四阶龙格 -库塔函数。

电液力伺服系统为：z ： ( 1，， )△ g ( 1，，戈 )( d 1)(17)其中：△ △ -O/ -l系统主要参数如表 1所示∝制器主要参数为：k11 000，k216 000，k31 500， 10.001， 20.1，6，1 000，CMAC权值调整参数卢为0.2，泛化参数 c为 100，量化等 级为 10000，低 通滤波器参 数 丁0.002。仿真中，考虑电液伺服阀输入电流饱和，其上、下限为 ±40 in。

表 1 电液力伺服系统主要参数加载指令为0、舵机运动指令为 60 sin(10rt)mm时产生的多余力仿真结果，如图 1所示。

由图1可见，多余力不足50N，本研究所提控制方法有效地抑制了舵机的运动干扰，且控制输人连续无抖振。为考察该控制方法对输入指令的跟踪性能，笔者对某型舵机进行了气动载荷加载仿真研究，某飞行试验状态下舵机载荷谱跟踪的仿真结果如图2所示。

仿真中，舵机位移运动规律为 60 sin(10rt)mm，加载t/s(a多余力曲线f/s(b)控制输入曲线图 1 多余力仿真结果力载荷谱为 FF。 sin(10，trt)N的仿真结果。其中， 、 为与飞行状态有关的量，5 5003 000sin(10t)N。

图2 气动载荷谱跟踪误差仿真结果载荷谱跟踪误差如图2所示。由图2中仿真结果可见，本研究所提控制策略具有较高的跟踪精度。为了进-步验证该控制策略的鲁棒性，令参数 c 为额定值的2倍， 为额定值的0.5倍，E 为原来的70%，其仿真结果如图3所示。

t/sfa)载荷谱跟踪结果f/s(b)载荷谱跟踪误差结果图 3 有、无 CMAC时系统鲁棒性验证第7期 袁朝辉，等：电液系统中新型反步自适应控制器设计图3(a)中，曲线 1为力载荷谱 ，曲线 2为采用本研究控制策略时系统实际响应，曲线 3为无 CMAC时系统实际响应 ；图 3(b)中，曲线 1为无 CMAC时系统载荷谱跟踪误差，曲线 2为采用本研究控制策略时系统载荷谱跟踪误差。由图 3仿真结果可见，无 CMAC时参数不确定性使得原控制器对系统的控制效果变差，而有 CMAC时 自适应鲁棒控制器有效抑制了参数不确定性对系统 的影响，具有较高的载荷谱跟踪精度。因此 ，本研究所提出的 自适应反步法采用 CMAC神经网络在线学习系统不确定性 ，能够确保系统在参数摄动情况下仍具有较好 的控制性能。

4 结束语本研究所提出的新型自适应反步控制算法采用CMAC神经网络在线学习系统不确定性以及各阶虚拟控制量的导数信息，从而避免了反步法在系统阶次较高时引起的计算膨胀问题；该控制算法在递推设计的最后-步加入非连续鲁棒项，以克服 CMAC神经网络在线学习系统不确定性 的残余误差，同时，在控制输入前加入低通滤波器，使得符号函数产生的控制不连续项到达实际执行机构前连续化，能够避免不连续控制输入可能产生的抖振问题。另外 ，本研究将所提出的控制算法应用于电液力伺服系统，并进行了仿真验证，仿真结果表明本研究所提出的控制算法能够有效抑制系统不确定性，具有较好的指令跟踪性能。