基于UG的摆线齿锥齿轮的加工仿真

M achining Simulation of Epicycloidal Bevel Gears Based on UGBAI Yang ，ZHANG W ei-qing ，ZHAO Xiao-bo(1.Chongqing Automobile Colege，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China；2.Chongqing Institute of Science and Technology，Chongqing 401123，China)Abstract：According to the analysis of the principle of epicycloidal bevel gears cutting processing，therelative position and the movement relation of cutter，cradle，work gear are confirmed in this paper。

The model of generating gear is built.The simulation of gear cutting processing is realized based onthe principle and module by the software of UG.By comparing the tooth surface model and the theo-retical tooth surface，the correctness of machining simulation method is verified。

Key words：epicycloidal bevel gears；spirac；generating gear螺旋锥齿轮是传递相交轴及相错轴间运动和动力的重要传动零件。该类齿轮按齿线类型可分为弧线齿和摆线齿 2种齿制↑年来，由于摆线齿锥齿轮具有承载能力高、传动平稳与结构紧凑等特点，已经在汽车后桥上得到较为广泛的使用。

但由于相关资料文献较少，国内对摆线齿锥齿轮的研究还处于起步阶段，在实际加工中仍存在着很多问题。因此，有必要在实际切齿加工前验证切齿方法的正确性。本文通过分析切齿加工过程中刀盘、摇台与齿轮间的相对位置与运动关系，建收稿日期：2012-12-13基金项目：国家科技重大专项资助项目(2011ZX04002-032)；国家自然科学基金资助项目(51175531)作者简介：白洋(1986-)，男 ，河北张家 口人 ，硕士研究生，主要从事复杂曲面零件智能化制造与检测研究。

36 重 庆 理 工 大 学 学 报立了摆线齿锥齿轮的数学模型，并通过 UG软件进行加工仿真，获得了摆线齿锥齿轮的三维模型，对提高摆线齿锥齿轮的开发效率、了解齿形结构特点、降低加工成本具有-定的指导意义。

1 摆线齿锥齿轮切齿加工原理摆线齿锥齿轮通常采用连续分齿的方法进行加工。这种加工方法的原理是利用同-假想的产形轮展成相配的两齿面，从而形成具有完全共轭特性的-对齿轮副，再采用曲率修正方法来实现具有局部接触特性的齿面。如图 1所示，刀盘在绕自身轴线旋转的同时，也绕着摇台轴线进行公转，可视为刀盘上-滚圆与摇台上的-基圆做纯滚动，这时刀齿上-点所形成的运动轨迹就是延伸外摆线。加工过程中，刀盘每转过-组刀齿，产形轮就转过-个齿，产形轮与齿坯按定比关系做展成运动，所形成的轨迹就是摆线齿锥齿轮的齿面。本文以奥利康制刀倾半展成法为例，对摆线齿锥齿轮的加工方法进行了说明，即大轮采用成形法加工，小轮采用展成法加工 。

粗切刀齿图1 摆线齿加工原理2 切齿加工仿真运动控制方法切齿加工过程中，齿坯、刀具与机床的相对位置决定着所加工齿轮的特征。刀倾半展成法的原理是大轮采用成形法加工，小轮采用-个与大轮相似的产形轮来展成加工。由此可知，齿轮的齿面是由产形面做展成运动形成的。所以，在进行仿真时，首先需要建立产形面方程并构建产形轮模型。图2为切齿加工时产形轮与齿坯的相对位置关系 。

图2 产形轮与齿坯相对位置2.1 产形轮建模实现取右旋直角坐标系or (o ， ，j ， )为刀盘坐标系， (Dc， ， )为产形轮分度平面所在坐标系， (o ， ， ， )为摇台坐标系，如图2所示。

建立好坐标系后，刀齿上任-点 Q在坐标系(o ，i ， ，k )中的矢量表示为：R ： 0 。0d 0dP。A r。

△；。ar d(6 )M d( ， )rotanx 矗0dP。 r。i当刀盘绕轴线 自转 咖时，可以在坐标系 。中将刀刃上任～点 Q表示为( ) 0 0。E ； ( △ )0。0 。 1。M( 。 。) ( ， ) ( ，(90。- -6。 )) 。

将得到的( ) 转化到O"4(o ， ，j ， )下，可记为( ) r (j ，9o。-64。)·白 洋，等：基于UG的摆线齿锥齿轮的加工仿真 37( )c-( J在刀具自转的同时，刀盘轴线 绕 矗 公转 。这时，点 Q可表示为( ) M( ， )( )式中：/，为刀齿上任-点到刀齿节点的距离；Ar为切齿内外刀半径修正量；6 为刀齿方向角； 为内外刀刀具齿形角；其余参数如图 2所示 J。

矩阵；(0)、7n( ， )为球面矢量旋转矩阵H]。修正参数使产形轮满足要求后，可以得到 Q点在(o ， ，j ，j； )下的-系列径矢坐标，即产形面方程。通过三维软件中样条曲线的功能将这些点连接成曲线，利用网格曲面构建产形轮的齿面，并缝合生成实体模型。

2.2 加工仿真中的运动控制齿轮加工的过程是在齿坯上去除材料的过程，即由产形轮展成齿轮的过程，在三维软件中可以通过布尔运算来实现。成型法加工大轮时并没有产形轮，整个刀刃在齿坯上的相对运动轨迹就是大轮齿面。

与成型法不同，小轮齿面是产形轮齿面与小轮通过展成运动产生的，每个时刻齿坯与产形轮轮齿的相对位置都会发生变化。首先以 0 为原点构建齿坯模型，按照切齿加工时的水平轮位AX 床位 安装根锥角 厂、垂直轮位 E 和展成时产形轮与 夹角 的大小，并由图 2所示几何关系推导出公式(1)，最终确定产形轮轮齿与小轮齿坯间的相对位置。式(1)中： 为产形轮偏离角； 为大轮参考点分度圆半径。

0 l 0 [(rJtany)-△XG-A 14](cosF t4sinF 4)-( G ) 4(E /cose)j4(1)在计算得到点 0 的位置后 ，在 UG中建立坐标系 (o ，i ， ，j； )。在坐标系or 下构建产形轮模型，并以展成起始角度 放置产形轮的-个轮齿，这时齿坯与已经建立好的产形轮轮齿实体模型出现重叠的区域，通过布尔运算去除齿坯上的材料，得到小轮齿面的部分区域。令工具体绕轴旋转-定的步距角增量 ，则任意时刻工具体与 轴的夹角为咖 ·d咖， (0，1，2)根据切齿加工的滚 比，同时令齿坯绕其轴线旋转 i·n· 。当不断改变 rt时，便会出现新的瞬时重叠区域，通过布尔运算将其去除，直到工具体与齿坯间不再有重叠区域时，便得到了小轮上- 个完整的齿槽 J。小轮切齿加工模型如图 3所示。

图 3 小轮 切齿加工模型3 加工仿真实例本文以 10X41的-对齿轮副为例进行仿真。

表 1为齿轮副的基本几何参数，表 2为切齿加工机床调整参数与刀盘参数。

表 1 摆线齿锥齿轮基本几何参数白 洋，等：基于UG的摆线齿锥齿轮的加工仿真 39(上接第21页)