改进遗传算法的铁路机车横向减振器位置优化

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设备设计／诊断维修／再制造 现代制造工程(Modern Manufacturing Engineering) 2013年第 1O期改进遗传算法的铁路机车横向减振器位置优化续永刚(石家庄职业技术学院机电工程系，石家庄 050081)摘要：抗运行振动设计是铁路机车制造中的关键问题 ，利用横向减振器可有效降低机车振动。然而，减振器在整车结构中的安装位置直接影响振动控制效果，位置参数的优化意义重大。针对此问题，进行了优化模型的建立 ，提出了改进的遗传算法并将其应用于铁路机车横向动力学研究中，以车辆蛇行失稳临界速度为优化指标，设计了横向减振器位置的多参数优化方案，并基于Matlab软件的GADS工具箱进行了优化实现。实际结果验证了优化方案的科学性和有效性，为铁路机车制造中横向减振器的安装优化提供了有力支持。

关键词：铁路机车制造；横向减振器；遗传算法；位置参数；优化中图分类号：TH164 文献标志码：A 文章编号：1671—3133(2013)10—0129—05Research on the position parameters optimization of lateraldamper in railway vehicle based on genetic algorithmXu Yonggang(Machine Engineering Department，Shijiazhuang Vocational Technology Institute，Shijiazhuang 05008 1，China)Abstract：Operating vibration resistance design is a key issue in the rail vehicle manufacture．Using transverse vibration—shockabsorbers can decrease vehicle effectively．However，the installation location of the shock absorber in the vehicle structure vibra·tion can efect on the control efect directly．So，the establishment of optimization model and genetic algorithm applied to the railvehicle lateral dynamics study，multi—parameter optimization design of lateral damper position，based on Matlab optimization tool-box．Actual results demonstrate the feasibility and efectiveness of optimization，and it can provide strong suppo~to the optimiza—tion of transverse dampers installation in rail vehicle manufacture.

Key words：rail vehicle manufacture；lateral vibration damper；genetic algorithm；position parameters；optimization0 引言随着我国铁路交通事业的飞速发展，机车车辆的运行速度显著提高，但机车振动问题也随之加剧。受轮轨关系的影响，机车横向振动问题较垂向振动更为复杂。除受轨道不平顺等因素影响外，由于车轮对蛇行运动的持续激励，高速机车横向运行平稳性问题显得更为突出 J¨。在铁路机车的生产制造中，抗运行振动设计是一个关键问题。利用横向减振器可有效降低机车振动，研究如何合理优化减振器在列车车体上的安装位置，对于提高车辆的运行稳定性和运行平稳性具有重大意义 。

由于位置参数的多样性以及悬挂元件对横向动力学影响的复杂性，常规法往往难于综合考虑多个参数并获得全局最优解。遗传算法在这些问题的解决上效果良好。本文提出了一种改进的遗传算法并将其应用于铁路机车横向动力学研究中，以机车蛇行失稳I临界速度为优化指标，设计了横向减振器位置多参数优化方案并基于 Matlab软件进行了优化实现，取得了良好的效果。

l 优化模型的建立1．1 问题分析与模型构建以常规四转轴转向架式铁路机车 为例，该种机车由车体和两台二轴转向架组成，根据实际情况对机车特征做如下约束：1)一系和二系悬挂为线性特性；2)车厢间为弱耦合；3)车体为刚性且左右对称；4)各车厢前后转向架参数相同；5)转向架构架在一系、二系悬挂之间构成侧滚振动。根据图1所示的四转轴转向架式机车组成简图，可列出轮对横摆4个、构架横摆2个、车体横摆1个、轮对摇头4个、构架摇头2个、车体摇头1个、构架侧滚2个和车体侧滚 1个等17个运1292013年第 10期 现代制造工程(Modem Manufacturing Engineering)动微分方程为：m 1Y 1+K1
y(y 1一Y，1一f， ，l—h40，1)+Cly( 1一 Jl—IJ~tj1一h4 Oj1)+ ， l／v一 1)+ ， 1=0(1)mm2Ym2+K1
y(ym2一YJ1+lj,l，1一h40，1)+Cly( m2一 ，1+ljt~j1一h40』1)+2，横(m2／V—q'm2)+Kgym2：0(2)m Y +Kl
y(，m3一YJ2一f， J2一h40J2)+Cly( m— J2一fJ砂J2一h4 )+2， ( 桕／v-0桕)+ ym3=o(3)mm4Y + ly， 一YJ2+f， 一h40 )+cly( m4一 +lj~j2一h40
．
r2)+ (y,~／v一 m4)+ y =0(4)MJYn—Ky(， l—YJl—f，砂n—h40J1)一Kly(ym2一yJl+f， ，1一h40，1)一Cly( 1一 ，1-lJ ，1-h40J1)一C1y(Y 一Yn+fJ J1一h40力)+ (yJ1一h30J1一Yo—lo~bo-h10o)+c2 ( ，1-h50，1-y‘0一f0 0一h200)=O (5)Mjy-『2一KI
y(ym3一YJ2一ljq,J2一h4On)一K1 (Ym4一Y +f， J2一h4oj2)一Cly( 一 -『2-lJ 尼-h40J2)一c1y(ym4一YJ2+ 皿一h4 0皿)+ (yJ2一^3 一Yo+z0 。一hiOo)+C2y( J2-h5 0J2一Y’o+f0 0一h2 00)=0 (6)MoYo一y(y，1一h3Oj1一Y0一f0 。一hi0o)一C2y( ，1一h5 0，1一Yo一0 。一h2Oo)一 y( J2一h30 一Yo+f0 0一 1 )一c ( -J2一h50正一夕o+z，Oo-h200)=0(7)Im1砂 l+Kl：(砂 l一 ，1)+C1：(砂 1一 J1)+Z， [)， lAb／r0+Omlb ／v]一 l=0 (8)，m2砂 +Kl (砂m2一 J1)一cl ( m2一 ，1)+ [)， Ab／r0+ b ／v]一 m2=0 (9)，m3 m3+Kl ( 柑一 ．『2)+C1 ( 一 J2)+Z [Ym3Ab／r0+ b ／v]一 ，l3=0 (10)Im4~0
，+ 1
：( m4一 皿)+c1 ( m4一 皿)+Z厂纵[Y．aAb／r0+lf，m4b ／v]一 i】f，m4=0 (11)1 30，，l ，1一K1 ( 1+ m2—2 ，1)+fJK1 (y袍一 l+21， ，1)一 0一C1：( 1+ m2—2 ，1)+ C1 ×(ym2一Y 1+2／， ，1)+C2； Jl=0 (12)，J2 J2一K1：( m3+ 一2 尼)+fJK1 (ym4一Ym3+21 J2)一 ‰一Clz( m3+砂 一20J2)+fJCl ( 一Y柑+21J J2)+ J2=0 (13)，0 0一f0 y(y，1一YJ2—21o 0一h50，1+hs0正)+2Kz~O0一foC2y(Y，l—YJ2—21o 0一h5 0，1+h5 0J2)一C2 ( ，1+J2)=0 (14)Jj10，1一h4K1y(y 1+Ym2—2y，l一2h40，1)+ (0，1一Oo)+K 0 l—h5 (yJl—Yo—hs0Jl—z0 0一hiOo)一h4Cl ×(Y 1+)，m2—2y，1—2h4 0 +c2 (0Jl一00)+C1 ×0，1一h5C2
y(，，1一)，o—h50J1一lot0o—hl 0o)=0(15)一 4 1 (y柏+y 一2yJ2—2 4 )+ (0 一Oo)+K1 0
．
J2一h5Kzy(y皿一Yo—hs0
． +loq,o—hi00)一h4C1 (Y， +Ym4—2 皿一2h4 0_『2)+c2 (0-『2—0o)+Cl 0 一h5C2y(YJ2一Yo—h5 0J2+f0 0一hl 0o)=0 (16)JoOo一 1 y(y，1+ J2—2y0一h50J2—2h1Oo)一 (0，l+．
J2—200)一h1C2y(Y，l+Y皿一2y0一h50，1一h5 0皿一2h1 0o)一c2 (0J1+0J2—200)=0 (17)式中：Yo、 。、Oo分别为车体横摆、摇头、侧滚位移；Y，(Y )、 ，。( J2)、0，l(0正)分别为前(后)转向架构架横摆、摇头、侧滚位移；y 。、Ym2、Y桕、Y．a分别为第 1、2、3、4轮对横摆位移； 、 分别为各轮对摇头位移；m 。、mm2、mm3、am4分别为各轮对质量；Mo为车体质量；Mj为各转向架构架质量(假设两转向架质量相同)； 、，m2、，桕、 分别为各轮对摇头惯量；Ij 、，J2分别为前、后转向架摇头惯量；Io为车体摇头惯量；Jj。、．，尼分别为前、后转向架侧滚惯量； 为车体侧滚惯量；K 为每轮对(车轴)的一系横向定位刚度；Cly为每车轴一系横向阻尼系数；K2 为每台转向架二系的(中央弹簧)横向刚度；C2y为每台转向架二系的(中央弹簧)横向阻尼系数；K 为每轮对(车轴)的一系摇头角刚度；C 为每轮对(车轴)的一系摇头阻尼系数；；为每转向架二系摇头角刚度；C ：为每转向架二系摇头阻尼系数；K。 为每转向架一系侧滚角刚度；C续永刚：改进遗传算法的铁路机车横向减振器位置优化 2013年第 1O期为每转向架一系摇头阻尼系数 ；K 为每转向架二系侧滚角刚度；C 为每转 向架二系摇头阻尼系数；Kg为轮对的横向重力刚度；K 为轮对的摇头重力角刚度；f。为车辆两转向架 中心距之半 ；f，为转 向架轴距之半 ；h 为车体重心到中央弹簧上平面的高度；h：为车体重心到中央弹簧横向减振器的高度；h 为中央弹簧上平面到转向架构架重心的高度；h 为转向架构架重心到车轴中心线的高度；h 为转向架重心到抗蛇形阻尼器的距离；A为车轮踏面等效斜率；rn为车轮滚动圆半径 )为每车轮纵(横)向蠕滑系数； 为实际运行速度；b为轮对两滚动圆间距离之半。

图1中：b 为轴箱弹簧横向间距之半；b 为中央弹簧横向间距之半；b 为中央弹簧垂直减振器横向间距之半。坐标原点 0为车体重心。

k _ I_ 。 — — L．J厂 _—— I = 匕 ] ．_< ／ lfJIn4 ／ 司 -● ●-[ ]
-。一 r] 。—ym4 yn ym3j ^一 L二 厂 ， 匕／m，[ ==]。 一 = r__] I( ／ ＼ I IF，鼍／2、 ，Kl ／2.

y 2 yJl y_加l图1 四转轴转向架式机车组成简图将这些方程整理并统一表示为如下矩阵形式的振动微分方程组为：[M]{q}+[c]{ }+[K]{q}={0} (18)式中：[M]、[C]、[K]分别为质量、阻尼、刚度的 17×17方阵；{q}、{ }、{q}分别为 17个变量、变量一次导数和变量二次导数的列向量；{0}为 17×1阶的零列向量。

将式(18)进行移项 ，并两边左乘[ ]～，得：{9}=．[ ]一[c]{ }-[ ] [K]{g} (19)即 ：{ )=【一 ； c 一 ]0 】{ )c2。

式中：，为 17 X17的单位矩阵。

引入变量 ，并令 ：Ⅲ =则式(20)可化为：(21){ }=[4]{ } (22)式中：A为常量矩阵，当速度一定时， 、C、 中的元素均为常数(含零)。

1．2 优化参数的确定影响横向减振器安装位置的因素主要有两个：1)转向架中心距的取值(将使减振器的减振效果及对机车的影响不同)。2)构架平面内横向减振器相对车体垂向(z向)中心线、纵向( 向)中心线和横向(y向)中心线的位置变换因素。

由于悬挂位置受结构设计空间等因素所限，只能在一定的合理范围内优化，考虑到机车横向减振器在通常安装过程中相对于车体横向中心线的变化范围不大，本文主要研究横向减振器相对于车体垂向中心1 312013年第10期 现代制造工程(Modem Manufacturing Engineering)线、纵向中心线的距离对机车临界速度的影响。因此选定的优化参数主要是转向架中心距以及减振器相对于车体纵向中心线和垂向中心线的距离。

1．3 目标函数的建立铁路机车横向动力学性能指标主要包括稳定性和平稳性两个方面。设计中，以运动稳定性为依据，追求高的失稳临界速度指标。

在速度变化足够大的范围内，根据凯莱．哈密尔顿定理 求解临界速度。逐渐增大速度，计算方程组全部特征根，当某根不大于0时，即机车横向失稳，在其附近迭代求解失稳临界速度值。基于此，追求高的失稳临界速度的目标函数设计为：max[ c( )] L≤ ≤ u (23)式中： 。( )为临界速度； 为设计参数； 为参数寻优域的下限； 为参数寻优域的上限。

2 参数优化改进遗传算法的设计遗传算法能够基于 自然选择、交叉和变异等操作通过模拟自然进化过程来寻找问题最优解_5j。本文设计了适用于机车横向减振器位置优化的改进遗传算法，首先进行解数据的编码并在解空问中产生初始化种群 ，构造适应度函数来评价种群上每个个体解的优劣；然后按个体适应度选择进入下一代的个体，之后按概率对其进行改进交叉、变异；经过若干次循环迭代满足停止条件后输出最优解。采用改进遗传算法进行参数优化的流程图如图 2所示，图 2中Ⅳ为种群个体数，i为个体计数器， 为迭代次数计数器。

图2 采用改进遗传算法进行参数优化的流程图3 优化实现与结果分析基于 Matlab平台进行了算法实现，在 Matlab下主要有三个遗传算法(GA)工具箱 ，本文利用了最新132的GADS工具箱实现算法。基于优化目标函数，以运动稳定性为依据，追求高的失稳临界速度。取美国六级轨道谱 j，优化前失稳临界速度评价指标如图3所示。由图3所示可以看出，特征值实部为0时，车辆的速度为304km／h左右，因此优化前车辆的临界速度约为 304km／h齄j四馨图3 优化前失稳临界速度评价指标根据铁道车辆的基本构造，各参数的范围设置为：因为车辆的两转向架中心距之半 为8～lOm，横向减振器在纵向位置最极端的情况也是位于同一转向架两轮对之间，本文选取的转向架轴距 2z，为1．28m，故两个横向减振器在纵向位置的安装距离的上、下限分别为 11．28m和 6．72m，横向减振器一般安装在距轨面0．5—1．3m之间，所以取横向减振器垂向中心到轨面的距离范围为0．5～1．3m。利用本文算法进行优化搜索，设计初始染色体数为20，进化代数为300。

遗传算法优化后的结果如图4所示。

0姆 O摇0霜OO迭代次数a)平均适应度0迭代次数b)最佳适应度图4 遗传算法优化后的结果∞ ∞ ％O O O O O 邋蜊逍嚼续永刚：改进遗传算法的铁路机车横向减振器位置优化 2013年第 10期GADS工具箱显示了遗传算法所优化参数的最优值和适应度函数的最小值，其中参数的最优值即为优化结果，适应度函数最小数值表明参数的最优化程度。从图4中可以看出，经过300代的遗传进化，最佳适应度值稳定于 0．052。从得到的优化结果可以得知：当转向架中心距之半为 9．4m时，即两转向架相距18．8m，两横向减振器的纵向距离为 l0．01m，横向减振器垂向中心到轨面的距离为0．78m时，根据《TB／T3115-2005机车车辆动力学性能台架试验方法》规定的计算方法 ，得到车辆能达到的最大临界速度为102m／s，即367km／h，比优化前提高了约 20％。

4 结语优化设计是现代制造的重要手段，本文针对铁路机车制造过程中，减振器在整车结构中的安装位置参数优化问题，设计了改进遗传算法并应用于铁路机车横向动力学研究中，以车辆蛇行失稳临界速度为优化指标 ，设计了横向减振器位置多参数优化方案并基于Matlab进行了优化算法的实现。算法自身具有高度适应性 ，对安装位置多参数寻优问题的解决取得了良好效果。通过分析试验结果表明，该方案科学有效，能为铁路机车制造中横向减振器的安装优化提供有力支持。

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作者简介：续永刚，副教授，硕士，系主任 ，主要研究方向为机械制造与参 考 文 献： 优化设计。

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作者简介：毛君，教授 ，主要研究方向：机械设计与智能控制。

E mail：lc19881224### 163．corn收稿 日期 ：2013-02-25133