基于有限元方法的传动轴优化设计

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I生 匐 似— — =5： 一l力盯[与制造 I— — l'| — 一 基于有限元方法的传动轴优化设计Drive shaft optim ized design based on the finite element method王 可，逯海卿，孙兴伟W ANG Ke，LU Hal—qing，SUN Xing—wei(沈阳工业大学 机械工程学院，沈阳 110870)摘 要：机床滑枕中的传动轴较长，滑枕上轴两端支撑处的同心度很难保证，对传动轴的正常工作有很大影响。为保证其在轴两端同心度不好的情况下仍能稳定传递扭矩，避免运转过程中产生振动或断裂现象，通过有限元优化方法和有限元分析技术建立传动轴模型，以传动轴的性能最优、寿命最长、材料最省为目标对其进行优化设计，得到了以TC4为材料的机床滑枕一柔性传动轴结构形状。此方法采用命令形式进行输入计算，方便修改，使设计的效率大大提高，此设计过程同样适用于其他轴类等各种零件。

关键词：传动轴；滑枕；有限元分析；优化设计；钛合金中图分类号：THI 33 文献标识码 ：A 文章编号：1 009-01 34(201 3)1 0(上)-OOl 8-04Doi：1 0．3969／J．issn．1 009-01 34．201 3．1 O(上 )．060 引言滑枕是立式车铣动龙门数控机床的重要部件，它的结构与性能对机床的整体性能有直接的影响，滑枕中电机通过减速器连接到传动轴，再传递扭矩给主轴头。传动轴不对中是导致各种旋转机械产生故障的常见原因之一，传动轴在不对中的状态下运转，将可产生一系列的不利于设备运行的动态效应，导致联轴器的偏转、轴承磨损、轴的挠曲变形及设备振动等现象。滑枕中的传动轴比较长，轴两端支撑处的中心线很难保证在一条直线上，在安装过程中，如果对中不好，锁紧联轴器后，将会在传动轴 中引起很大的应力，严重影响机组的正常运行，导致振动或者轴断现象”。 。因此，滑枕中传动轴的设计至关重要。为解决这一问题，设计一柔性传动轴使其能在两端不对中的情况下稳定运转传递扭矩，并对其结构形状进行优化使性能最优。

传动轴的设计方法为先利用机械设计方法进行初步设计，再通过计算机辅助分析 (有限元分析软件)对传动轴的结构形状进行进一步的设计和优化，此方法与传统的设计方法相比计算分析过程更加简单方便 。

rMminimize f=／(x)l Subjecto i (f=1,2，3，?， ))≤ r( ，2'3，?， t) (1)l h 一 hi( )(f=1,2，3，·一，， ：)L wf( ) (f=1，2，3，?， )收稿日期：2013-05-21作者简介：王可 (1957一)，男，教授，博士。主要从事复杂曲面数控加工、网络制造和专用数控机床设计等方面的教学、科研工作。

[181 第35卷 第10期 2013-10(上) 、l 訇 化其中：X为设计变量罚函数；G、H和W为状态变量罚函数。为了使单位统一，引入参考 目标函数值 。从公式 中可以看出无约束 目标函数F(x，P )，也称响应曲线，是随设计变量 和数量p 而变化的，p 为响应曲线参数。用顺序无约束极小化技术 (SUMT)求解设计迭代方程(2)。上式中下标 k说明在子问题求解过程中使用子 迭 代 执 行 ， 响 应 曲 线 参 数 值 逐 渐 增 大(P

所有惩罚函数是内部扩展型。接近上限时，设计变量惩罚函数为：= q+c2／(-2 i f ： ： l，2，3j? (3)其中：C】、C2、C3、C4为内部计算常量；￡为非常小的正数。

同样G、H和W表达式与 相似。用SUMT算法来最小化非约束 目标函数 (第 次迭代) ( ，所示为x(j (j)到 FU) ( ，其中： (，’为( )相对应的设计变量向量。

最后每次设计迭代执行的最后一步是确定下一 次选代(．，+1)设计变量向量。向量X(J )确定根据下面的公式。

(，+1)： (6)+cf u一 (6 、 (4)其中： (6)为为最优化设计序列常量；C为基于不可行解数量，在0．0～1．0之间。

每次循环结束时都要进行收敛检查。当前的(，)，前面的 0-1)或最佳设计 (6)是合理的而且满足判定条件之一时，问题就是收敛的。

2 初始结构设计材料选钛合金TC4，TC4是目前使用的材料中比强度最高的材料之一 ，它具有一 系列优异特性，韧性好和刚度低，具有较好的弹性又具有较高的耐疲劳性能[6]。TC4：弹性模量E=1 15000MPa，泊松比 =0．3，密度P=4．48E一9T／mm ，考虑疲劳寿命，取许用切应力 ]=380 MPa。

选定轴的材料后，由公式d 13f Jli初步确定轴的最小直径。其中， 为轴的直径 (mm)、T为轴传递的额定转矩 (N·mm )、 ]为轴的许用切应力 (MPa) 。

驱动电机 减速器 联轴器 传动轴 箱体 主轴头图1 机床滑枕初设结构3 有限元分析与优化3．1参数化建模本次有限元分析整体都采用命令流形式，而且要想用有限元分析软件进行优化分析，必须使各模型尺寸都参数化，按其四分之一截面对模型进行参数建模，如图2所示。

图2 参数化模型图本次 建模 采用从下 往上 的建模 方式 ，即点一线一面一体的方式。并且建模过程 中采用先建二维面积网格 (单元PLANE42)，然后旋转其得到轴的三维映射网格有限元模型 (单元SOLID95)，这种方式建立过程要复杂一些，但可以使计算速度大大提高，计算结果更加精确。

3．2传动轴的静力分析传动轴两端通过联轴器与电机和主轴头连接，由于加工和安装导致轴两端有一定量的不对中 ，结构示意图如图3所示。

图3 不对 中不意图经分析将传动轴从中间分开，简化成类似悬臂梁来对其进行计算分析 (如图4所示)。

分析得：一
6一 (5)L|2一X其中： 为产生不对中联轴器对轴的支反力；0 为产生不对中S后最大弯曲应力值；第35卷 第1O期 2013—10(上) [191 l 匐 似为弯 曲应 力最 大 处抗 弯 截 面 系数 ；为传动轴总长度；为弯曲应力最大处距左端的长度。

经分析应设计使支反力 尽量小，由于实际结构的影响， 和 已确定，从式 (5)中可以看出支反力F与0 、 成正比，所以优化目的是综合考虑这两项 (即找到最佳过渡曲线)使达到所限定条件下的最小 。

图4 静力分析图3．3过渡曲线的确定随着计算机技术的发展，使得用有限元、边界元结构分析工具进行构件形状优化设计可以实现。传统轴肩过渡采用圆角，通过有限元分析，发现采用圆角过渡应力集中严重，而且此传动轴在最小径处应力最大。为了减小应力集中程度，对不同的过渡曲线进行有限元分析，对比分析结果。这几种曲线位置相同，加载状态相同，比较结果如表1所示。

表1 过渡曲线比较结果模型图 弯矩 扭矩圆角直线圆角＼ 最大应
力 最大应力值SMAX= 值SMAX=0．745520917MPa 246
．342228MPa高斯曲线 最大应力 最大应力值SMAX= 值SMAX=0．808857MPa 269．120533M Pa样条曲线 、吣 * 最大应力 最大应力值SMAX= 值SMAX=轴采用样条曲线来过渡。而样条曲线一般无法用具体的方程来确定，所以先确定三点，然后通过计算机 自动生成。由于三点的位置影响最大应力值，因此使用有限元软件的优化模块对三点位置进行优化。

首先，式 (5)中X =Ll+L2，L，由联轴器来确定，过渡长度 按弯扭合成用有限元优化模块计算出最优值。此优化设计模型如下：f目标函数：Min fsm~=f(L2)(关于最大应力)I设计变量： 80 L2≤1200边界条件与加载 ：一端固定，另一端加载T=564N。m的扭矩和Y方向为lmm (假设不对中量)的弯矩。迭代5次，得到优化设计结果如表2所示。

表2 优化结果而后0 ax是产生不对中量S后最大弯曲应力值，由于图三中除X 和Y (二次样条曲线的中间点的坐标值)其它变量已确定，所以按这两个变量对6 进行优化。此优化设计模型如下：f目标函数：Min fSMAX~f(X2．Y。)(关于最大应力){设计变量： 170-

表3 优化结果初始设计序列 最优设计序列SMAX(目标) 0．843 2． a 0．81310MpaX2 366 433．40Y2 21．O00 21．65l综 卜所述各参数变量已优化确定，各结构参数最终取值：Rl=30，X1=434，Y1=22，L2=592，R2=12，L=2580，L1=70，模型如图5所示。

样条 鐾 篙 图5?结构形状 曲线所产生的最大应力最小。所以此传动 。 ???～
1201 第35卷 第30期 9033-10(上)4 结束语本文通过传统轴的设计、有限元分析技术和有限元优化方法相结合，设计以钛合金 (TC4)为材料的柔性传动轴，使传动轴不论在体积和重量上都大大减少；去掉了传统传动轴上的支承轴承组，使滑枕部分结构简化，降低了安装难度；并主要可使传动轴能在两端不对中的情况下稳定运转传递扭矩，提高其寿命。将有限元分析技术应用到铣床滑枕传动轴的结构分析中，选出合适的过渡曲线。并利用有限元优化方法对过渡曲线进行优化，确定其最优化形态。本文由于此次设计采用了命令流形式的数据输入方法，并设计出可以广泛适用的优化命令程序，可以方便计算出初始条件变化的情况下的结构尺寸。

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^● 蠡．． 蠢‘ ．●蠡‘ 4dla-．出 ． 矗‘ ．Ij I- 矗‘ {童‘． 童‘ 出‘ 矗● 蠡● 盎‘ 童‘ 蠢● 蠢● 矗‘ 蠡I 蠢● 蠡‘ 盘●【上接第13页】表2 仓库 (供应地)基本数据采用MatlabSE具箱n ，设定进化次数为100。

得到最优结果：仓库1：A一1—5—1O—A；B一2—9—6一B；仓库2：C一3—7一C；D一4—8一D。

可见，该模型可实现维修资源调度的优化，具有一定的有效性和可行性，可用于维修资源调度系统建模中。

5 结束语作为研究解决维修保障问题的最新理论，健康管理能够通过精确的预测直接激发供应保障系统，实现维修备件的智能化供应。本文建立的带软时间窗的基于配送中心的维修资源调度模型在充分利用健康管理提供的维修需求的基础上，能够合理的调度与运输必要的维修资源，有助于实现整个维修保障供应链的整体转变，实现维修保障的集约化和智能化。

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