关于机械设计与制造中常见的逆包络研究

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逆包络是指已知的包络面或包络线方法，而要求其形成该包络的曲面族中-个曲面或曲面线的问题。随着机械设计与制造中 CAD、FMS、CAM以及 Nc等新型前沿技术的广泛技术.极大的促进的我国机械制造业的现代化进程 然而在当前机械设计与制造中.逆包络问题的相应数学模型以及求解方法仍未被广大技术人员所熟知.导致-些工艺与设计的效果并不尽人意.从而引发机械设计与制造中工效不高或者精度不佳的问题出现1.交线型在进行硬质弹簧、丝杠或者螺纹的车削过程中.在铲削阿基米德齿轮滚刀中或者在快速挑螺杆的工艺中.这些刀具廓面在连续相对运动中出现曲面或曲线的包络.然而在整个加工过程中.这些工件只受到刃口的造型作用。因此对于这-类情况的数学建模 .应当通过刃口所在的刀具表面和被加工工件的理想曲面的交线进行求解假设某工件表面的方程式为：r： ， ，口上。 ， J 1而其中可设定在某-瞬间刃口所在表面，在上列方程式1中的同-坐标系方程为：rl j， j上 j， 土 j， f 2通过交线上对方程1和方程2的相同坐标值进行求解，即认为：- - ，产。 3将两个参数 u，v进行去除.即可以得到：，：D p j 4将方程式4代人到方程式2中，即可得到刃口的曲线方程，即：r xl缸l和l ui如如1，zlul如1，∞in t5交线型求解逆包络问题的数学建模 ，值得注意的有两个方面，-是方程式1和方程式2必须处于同～坐标下 ，否则其求解并不可信：二是实际问题的公式相对本文中所列方程要更为复杂，通成采用数值的方法进行解决2.包络型在插齿刀的设计与制造过程中.由于盘状砂轮是在-方面沿着和插齿刀轴向成顶刃后角的斜向快速运动.而且相对于插齿刀作展成运动.因此其中盘状砂轮的截形对插齿刀的制造精度有着直接的影响。

通常在设计时.根据齿长中线这-瞬时进行砂轮截形的设计.而且由于其斜向运动速度极快.近似于柱面.因此可将插齿刀的理想齿形和柱面的截形当做-个近似并