基于高斯谐波小波的齿轮箱故障诊断

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

Gearbox fault diagnosis based on gauss harmonic waveletFU Qinyi，XIONG Shiyuan(School of Traffic＆Transportation Engineering，Central South University，Changsha 410075。China)Abstract：According to the slow attenuation of harmonic wavelet in the time domain，the Gauss harmonic waveletwith smoothing frequency-domain was obtained though the alteration of the expression in the time domain.Onthis basis，the demodulation algorithm based on Gauss harmonic wavelet transform was proposed and applied tothe gearbox fault diagnosis.The results show that the Gauss harmonic wavelet can precisely extract the randomequency band，including modulation information，which provides reliable criterion for accurate position fixingand fault degree measuring of gearbox。

Key words：Gauss harmonic wavelet；filtering；demodulation；gearbox；fault diagnosis从机械表面拾取的振动加速度信号，特别是齿轮箱故障振动信号，大多具有明显的调幅调频的调制现象，在频谱上表现为在啮合频率或固有频率两侧出现间隔均匀的调制边频。从信号中提取调制信息，分析其强度和频率就可以判断零件损伤的程度和部位，因此，解调分析是机械状态监测与故障诊断的-种重要方法1j。由于来 自机器表面的加速度信号具有多载波多调制信息的特性，所以，目前大多数研究都是先对齿轮箱信号进行带通滤波，再完成解调分析。小波分析被喻为数学显微镜”，它能够对信号进行多分辨率分析，-直是机械故障诊断领域的研究热点。文献[1]利用小波包划分频率域，再利用 Hilbert解调提取出齿轮箱调制故障特征；文献[2]采用连续复小波变换，通过频域算法同时完成带通滤波和解调；文献[3]直接用多尺度包络谱提取故障特征。需要指出的是，以Malat算法为基础的离散小波变换存在着混频现象，连续小波变换必须事先确定中心频率和尺度，这些不足在-定程度上限制了小波分析在故障诊断领域的应用。作为-种新的、有明确解析表达式的正交基，谐波小波具有光滑性、盒形”的谱特性以及零相移特征，在信号分解、滤波、微弱信号检收稿日期：2012-09-15基金项目：国家自然科学基金资助项目(50975789；51275531)作者简介：傅勤毅(1968-)，男，湖南浏阳人，博士，教授，从事机械工程领域的教学科研工作第4期 付勤毅，等：基于高斯谐波小波的齿轮箱故障诊断 125测中均得到了广泛应用H]。以往谐波小波变换的故障诊断大都是基于Newland算法 ]，即先对信号进行谐波小波包变换，再完成解调分析6]。广义的谐波小波变换虽然能够任意分频，但是，由于其时域不紧支，往往需要频域镶边的方法予以改进 J。本文通过分析谐波小波变换的实现过程，对谐波小波时域表达式进行修改，得到的是时域衰减速度极快的-种高斯谐波小波，据此提出基于高斯谐波小波变换的解调算法，并将其应用于齿轮箱故障诊断中。

1 谐波小波变换原理小波分析实质上是-种相关分析方法，信号S(t)的小波变换系数定义为∞(t)J s(t) (t- )dt (1)式中： (t)为小波 (t)的复共轭，当 s(t)与(t- )相关程度较高时， (t)较大，反之，则相关程度较低。

谐波小波是由Newland提出的-种正交小波，它在频域具有严格的盒形谱特性。广义的谐波小波频域表达式为(∞)：f丽1 ，2，fmm)2r <∞ 1T (2)， (n- 。 ”L 0， 其他式中：m和 n为实数。从式(2)可知，谐波小波频域仅在特定频段内具有恒定的幅值，而在频段外全为0。这表明谐波小波具有很好的带通滤波功能 J。

由式(2)进行傅里叶逆变换( ， )就得到谐波小波的时域表达式为 (3) m，n 而 j对于离散的数字信号，取离散时间 的步长为1/(n-m)，将式(3)平移k步后得到：- 。

m t㈩ 八 n - z1T -- - 对于离散信号S(t)，( 0，1，，N-1)，相应的离散的谐波小波变换为， ) ) - )(5)对应的傅里叶变换为w(m，n，∞)s(∞) $ . ( ) (6)2 基于高斯谐波小波的解调法2.1 高斯谐波小波谐波小波在频域紧支，在时域衰减得很慢。利用卷积进行连续谐波小波变换时，往往只能取小波函数有限长度♂合高斯函数在时频域的优良特性，构造-种高斯谐波小波，在时域上相当于给原谐波小波加上衰减因子：pn ㈩ ，m (t) (7)高斯谐 波小波 时域 波形与原谐 波小波相似--实部和虚部有9O。的相移，但是，其衰减速度远快于原谐波小波的衰减速度。

(a)谐波小波实部 ；(b)谐波小波虚部图 1 谐波小波时域图Fig.1 Time domain of harmonic waveletl26 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2013年 8月(a)高斯谐波小波实部；(b)高斯谐渡小波虚部图2 高斯谐波小波时域图Fig.2 Time domain of Gauss harmonic wavelet时域的乘积等于频域的卷积，式(7)可看作理想带通滤波器和高斯窗在时域的乘积，结果使原谐波小波在频域镶边。高斯谐波小波函数的频域表达式为。

( ) 垂(堡( 二 2)二 ( ( 二型2仃(/'t-m)㈨.1 -孚d(8)(9)利用广义谐波小波变换时，往往要截取时间域有限长度，从而引发吉布斯现象。高斯谐波小波很好地抑制了吉布斯现象。如图3所示。

经匕述方法得到的高斯谐波，J、波，具有以下特点：(1)构造方法简单，小波基在时域的衰减速度与n有关，0越小，衰减越快；当口取无穷大时，则退化为原谐波小波。因此，可根据实际要求进行调整口。

(2)高斯小波在频域对称。窗口形状撒于口，m和凡这3个参数，仍可利用m和n控制频带宽度和位置。

(3)由于标准正态分布积分在(-3，3)面积近似为 1，因此可以将谐波小波进行变形：to/(2"a')(a)吉布斯现象；(b)高斯谐波小波频域图3 高斯谐波对吉布斯现象的抑制Hg.3 Gauss harmonic wavelet cal restrain Gibbs phenomenon(10) . e ；其中：∞。为中心频率，决定了窗口的位置；6/，为尺度，决定了窗口的大校(4)通过改变表达式，衰减因子可以扩展为高斯函数的组合，从而进-步调整窗口的形状。

2.2 算法设计通过研究谐波小波解调算法，可设计出高斯谐波小波滤波解调算法，分以下几步实现。

(1)对预处理去噪后的信号进行频谱分析，通过观察频谱并计算齿轮箱各种故障特征频率，确定调制频带的中心频率及带宽，从而选认适的高斯谐波小波参数。

(2)进行高斯谐波小波滤波和解调分析。滤波可采用时频域 2种算法。

第4期 付勤毅，等：基于高斯谐波小波的齿轮箱故障诊断 127①频域算法：对信号进行傅里叶变换，得到其频域信息s(∞)，参考式(6)和式(8)计算信号与高斯谐波小波频域的乘积，再通过傅里叶逆变换得到：训。

(t) (t) [s )] (t) ”(11)其中：sf(t)为经高斯谐波小波滤波以后的时域信号。

②时域算法：相对于频域算法，时域算法比较简单，可利用式(7)和欲滤波序列进行卷积运算，再进行希尔伯特变换：HDf(引 d (I2)J-∞ f - t采用上述2种方法均可以得到信号的包络：(t)√(s，(t)) (日[s，(t)]) )(13)(3)利用包络解调谱，结合齿轮箱结构和傅里叶频谱图，即可判断故障的原因、位置和程度。

3 应用实例为了验证该算法的正确性，对 CAS5-20变速箱进行研究，该齿轮箱为三轴式，输入轴和输出轴共轴线，具有 5个前进档和 1个倒档。齿轮的精度、轴承的缺陷以及箱体的共振均是该变速箱噪声的重要来源。现采集该变速箱噪声，已知采样频率为8 kHz，采样点数为16 500。通过分析变速箱结构和工作条件得到：输入轴转频 为50 Hz，对应中间轴转频 为27.6 Hz，三档时输出轴转频 为3O.6 Hz频率 /kHz图4 变速箱频谱Fig.4 Frequency spectrum of gearbox14l2Z 10、 j鹫馨 864频率/kHz图5 高斯谐波小波滤波得到的频带Fig.5 Frequency spectrum after filtering 。 。：： l... 。 lIIJl J0 2O 4O 6O 80 100 120 140 160频率/Hz图6 解调谱Fig.6 Demodulation spectrum图4所示为该变速箱傅里叶变换频谱图。从图4可见：该箱体的噪声较严重，1 050 Hz为输入轴和中间轴齿轮的啮合频率，856 Hz为第 3挡齿轮的啮合频率，2 400 Hz为齿轮或箱体的固有频率。从图5通过选认适的参数，利用高斯谐波小波滤波器将固有频率的边频带准确地提取出来。

从图6所示的解调谱上观察，这组噪声信号输入轴频率 f0较明显，中间轴转频 f1存在多次倍频，可以推断输入轴与中间轴啮合的齿轮齿形有较大误差。

4 结论由于在谐波小波在时域表达式中引入了高斯函数，-方面，大大加快了原谐波小波时域的衰减速度；另-方面，可以通过调节参数来获得所需要的滤波窗口。应用结果表明：改进谐波小波算法可128 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2013年 8月以准确提取到所需频段，能够有效识别出齿轮箱的故障位置和程度，为复杂机械系统的故障识别提供了-条新的思路。