基于MPC和CCC的XY平台鲁棒跟踪控制

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Robust tracking control of XY table based on M PC and CCCZHAO Ximei，SUN Xianfeng，DAI Zhaohui(School of Electrical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 1 10870，CHN)Abstract：For the problem of contour eror which is caused by the disturbance，friction and other reason in the XYtable servo system positioning，the control method is proposed combining the model predictive controller(MPC)with cross coupling controler(CCC).Predictive controler can realize many steps test，rolingoptimization，edback correction，SO single axis positioning accuracy is optimized，and the tracking er·ror of the system is reduced.At the same time，cross coupling controller is used to decouple the systemSO that coupling problem in double axes is solved.Thus the contour error is reduced and contour preci-sion of the system is improved.The simulation experiment results prove the efectiveness of the proposedmethod.It ensures the robustness of the system and the tracking precision is enhanced.The contour ma-chining precision is improved。

Keywords：XY Table；Contour Eror；Model Predictive Controller；Cross Coupling Controller随着数控机床加工技术的提高，对其加工精度的要求也日益提高，轮廓精度现在已经成为多轴进给系统中重要的性能指标之-。XY平台是数控机床中的重要部件，通过 、y两个轴的协调运动来实现平面轮廓加工 。然而在实际的加工过程中系统会受到外部扰动、摩擦力、参数不确定以及时间延迟效应等因素的干扰 j。因此，控制器的设计 目的就是要减小这些因素的影响，提高系统的轮廓精度。

本文采用的是将 CCC和 MPC相结合的控制方法，在分别控制 XY两轴电动机运动过程中存在由参数不确定以及延迟等原因造成的两轴问运动的不协调 j，CCC的原理就是根据 XY两轴的位置参数的变化来对轮廓误差进行补偿 ，进而加强了两轴间的协调，提高了系统的定位精度 J。为了进-步提高系统跟踪精度，利用 MPC来实现对XY平台单轴的跟踪控制。

MPC是基于预测控制算法进行设计，采用多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略，适用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程。最后通过仿真实验证明了所采用的控制方案的有效性。

1 XY平台轮廓误差分析XY平台的系统误差示意图如图 l所示。在图中圆弧为给定的运动轨迹信号，P 为输入信号指定的位置，P为被控系统实际的所在位置，那么点 P到圆弧的国家自然科学基金项 目(51175349)；沈阳市科技局计划项目(F12-277-1-7O)· 68 ·最短距离 P尸 就定义为系统的轮廓误差。为了便于计算，通常用 PP近似为系统轮廓误差，图中用 表示。

其中 为轮廓误差在X轴方向的分量，Oy为轮廓误差在 l，轴上的分量。系统的跟踪误差 e、e 和ey分别为跟踪误差在 轴和 y轴的分量。

图1 系统误差示意图2 控制系统设计为了提高系统的跟踪性和鲁棒性，基于 MPC和CCC的XY平台系统框图如图2所示。图中 、r 分别为 、y轴的输入信号，Y 、Yy分别为两轴的输出信号。

预测控制器根据系统的单轴进行设计，然后通过交叉耦合控制器解耦，将轴间耦合所产生的轮廓误差再分别补偿到两轴上。

图2 基于MPC和CCC的XY平台系统框图2.1 交叉耦合控制器设计XY平台是由两台运动方向相互垂直的直线电动机构成，通过输入给定信号将被控对象沿着其轨迹驱动到指定位置。而在两个轴的相对运动过程中会互相干扰，这种干扰被称为 y轴之间的耦合，它严重影响系统的轮廓精度。为了解决这-问题，本文引人了交叉耦合控制器。

交叉耦合控制器首先对实时跟踪误差进行估计，然后用几何的方法计算出其轮廓误差。从图1中可以看出轮廓误差excos0-e sin0 (1)I 等 u0l平这样轮廓误差 在 轴和 y轴上的分量分别为oCOSOexcos -eysinOcosO (2)sin0e sin0cos0-eysin (3)这样就根据系统两轴的跟踪误差 e 、ey求出了对系统的补偿量[- -s ] 为 ]㈩交叉耦合控制器结构框图如图3所示。

图3 交叉耦合控制器结构框图首先通过对输入信号进行实时估计，估计出系统跟踪误差，然后在控制器 c 中对跟踪误差进行计算，求得轮廓误差在两轴上的分量。再分别将他们通过增益放大器补偿到两轴上，这样轮廓误差就相应地被减小了。

2.2 预测控制器设计在 XY平台单轴直线电动机的控制中，采用预测控制器进行设计。首先建立系统的预测模型，假设系统在 ki时刻的传递函数为y( ) 雩 ( -1) (5)其中d为系统的时间延迟，A和 为关于 的多项式。用估计值 d、A和曰取代 d、A和 得：y(k )： M( -1) (6)A(z )其中：-表示估计，式(6)可表示为Y(ki)Z-dBu(k -1)-z(a-1)Y(ki-1)(7)根据 Diophantine方程，即 E A1-Z-tF ，将式(7)乘以E 得Y(ki)Z-dE Bu( -1)F Y(k) (8)通过上式可以直接求出Y(ki)，这样估计值中的误差被消除。估计值就等于实际值，用 Y(k)代替式(8)中的Y(k)得Y(k )Z-dE Bu(ki-1)F Y(k) (9)将 Diophantine方程两边同时乘以曰得设计与研究Designand ResearchE. ：B- - i：FiBA A(10)代入式(9)得歹( )： ( -1)Fi[y(后)- ( )]4(11)其中如果没有系统模型的误差和干扰的输入，那么 F[y( )-Y( )]0。式(11)就为预测的第 i步的结果。

然后对系统模型进行滚动优化，其中引入最优化准则：H pt，∑Ey(k )-w(k )] pu ( i-1)(12)其中：W为已知的参考输入信号； 为预测的范围；p为权重因子。引入最优化准则的目的是实现跟踪误差的最携以及控制信号的最携。P正是改变这两个量的权重，当其增加时，控制信号的变化比最优化准则函数显得更重要，最优化准则函数的结果对输出的控制信号会减小；反之，轨迹的跟踪性能将会变差。

本文中系统预测采用 2步进行，即 2。预测系统的输出可以表示为Y( 2)-0lY( 1)-azy( )boM( 1)6 UJ( ) (13)将预测第-步的结果代人式(13)得Y( 2)(口 -n2)Y( )0lazy( -1)-el， 61( -1)(61-口l60)( )bo1，( 1)(14)由于采用两步预测，最优化准则为l，m-.[y( 2)-W( 2)] [Y( 1)-w(k1)] pu ( 1)pu ( ) (15)将式(13)代人(15)得J[b (61-01 6o) P]M ( )(6 P)M ( 1)[26oAl2A2(61-0l6o)]/Z( )十26oA2( 十1)2b0(61-口160)u( )( 十1)A Ai (16)其中：A1-口 Y( )-02Y(k-1)6 M(k-1)-W(k1)A2(n2l-02)Y( )0lazY(k-1)-01b1(k-1)-W(k2)若要求得最优化准则函数最小，则· 70 ·oJ 0， 0 (17)最后解得 ： 券 等即为预测控制器模型。对于任何参考输入形式，此控制器都能使系统趋于稳定，并达到最小跟踪误差。

3 系统仿真实验分析本文中XY平台所采用的直线电动机模型为) (19)选择采样时间为 0.005 S，将其转化为离散形式：Z-l 筹最后计算出的预测控制器数学表达式为( )： (21) l J - --------------------------- Z I JP0.000 873 lp 七 .92 X 10A11.848y( )-0.848 3y( -1)0.008 93u(k-1)- ( 1)A22.566 8y( )-1.567 7y(k-1)0.016 5u( -1)- (k2)权重因子 P0.000 000 1，X轴输入信号为 Ysint，Y轴为 Ycost，系统的仿真结果如图4～7。其中图4为基于PI控制器的 轴跟踪误差曲线，图5为基于MPC的 轴跟踪误差曲线。从图中明显可 以看 出采用MPC的跟踪误差比采用 PI控制器的跟踪误差小得多。图6和图7为基于MPC和CCC的两轴轮廓误差图4 基于Pl控制器的 轴跟踪误差曲线图5基于MRC的为 跟踪误差曲线∞叫∞0 m宣 g 5 5 O 儿 Ⅲ c肿 Ⅲ 叫 -鲁E图6 基于MPC和cccx轴轮廓误差曲线5432皂 10- 1- 2- 3- 4- 5图7 基于MPC和CCC的y轴轮廓误差曲线曲线。此方法有效地减小了系统的轮廓误差。

4 结语本文根据 XY平 台的位置定位精度，提出了将MPC和CCC相结合的方法，通过 MPC提高XY平台单轴的位置定位精度以及鲁棒性，通过 CCC进行解耦 ，对轮廓误差进行直接补偿 ，以消除两轴间的不匹配现DesignandReseach设计与研究象。仿真实验表明，所采用的方法对提高位置精度是可行有效的。