LC调谐磁悬浮轴承电磁力分析

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磁悬浮轴承是利用磁场力将转子悬浮于空间，实现转子与定子之间没有机械接触的-种新型的高性能轴承。按工作原理磁力轴承可以分为：主动磁力轴承、被动磁力轴承、混合磁力轴承，每-种磁力轴承都有它各自的特点，适用于各种不同的领域。研究的Lc调谐磁轴承是被动式磁力轴承的-种，它具有体积型结构简单等特点，-般应用在体积要求比较高以及成本要求比较低的诚，如陀螺仪表等。这种轴承的研究在二十世纪七十年代比较活跃，Kaplan，B.Z.推导了用 LC原理实现球悬浮需要满足的条件In，Ju Jin、Toshiro Higuchi对 LC调谐磁悬浮装置进行了改装并分析了其稳定性 ，Nichlas McGuire通过添加液体阻尼，增加了Lc调谐磁轴承的稳定性m等，通过推导 LC磁轴承悬浮力的表达式，分析影响悬浮力大小的相关参数，并通过实验测量电感参数来进-步精确悬浮力，为以后 LC调谐磁轴承的设计提供参考。

2 LC调谐磁悬浮轴承的结构设计的磁轴承结构，如图 1所示。此轴承由机械结构部分和外围电路组成。对于电磁铁，由于工作频率在几百甚至几千 Hz以上，需要考虑到涡流、磁滞和磁导率等因数的影响，因此采用的是铁氧体材料。悬浮电磁铁内外磁极面积相等，单边气隙为0.4mm，线圈匝数为400匝。外电路变频电压源由北京某公司的单相输出变频器TP2904Fr2M外接220V组成，调谐电容采用聚丙烯电容。推力盘是通过线圈电感与外电路电容的调谐原理来稳定悬浮的。

Ucos(tot)电磁铁 推力盘 线圈图 1 LC调谐磁悬浮轴承结构原理示意图Fig.1 LC Tuned Magnetic Levitation Bearing Structure Principle Diagram来稿日期 ：2012-09-14作者简介：朱 琪，(1986-)，男，湖南人，在读硕士研究生，主要研究方向：磁悬浮轴承技术；徐龙祥，(1958-)，男，江西人，博士，教授，主要研究方向：磁悬浮轴承技术与无轴承电机第7期 朱 琪等：Lc调谐磁悬浮轴承电磁力分析 l33 LC调谐磁轴承的工作原理图 1中 .、L 分另0为左右电磁铁线圈串联电感，X 、 ：分别为左右电磁铁与推力盘间的气隙长度，并有 ，6为推力盘处在中间位置时的单边气隙长度，c.、 为两串联电容，并有C1c ，两个串联回路并联在同-交流电压源 Ucos(tot)上。当推力盘受到外力作用偏离平衡位置向右移动时：气隙 ，增大，电感 。减小，由于调谐电容c，的作用，使得L。-c.串联回路的阻抗急剧减小，从而使电流，.的增大能够抵消气隙增大的影响，并使电磁铁对推力盘的吸力增大；同时 ：减小，电感 增大， 串联回路的阻抗急剧增大，电流 急剧减小，能够抵消气隙 ：减小的影响使右电磁铁对推力盘的吸力减校因此，左右电磁铁对推力盘的吸力的合力向左，把推力盘拉回平衡位置。利用 MAXWELL软件对其电磁厨行仿真，如图 2所示。电磁铁的磁力线分布图，如图2(a)所示。从图 2(a)中可以看出，磁力线从内磁极经0.4mm气隙到推力盘再经过 0.4mm气隙回到外磁极构成磁回路，当左右气隙相等时，磁力线成对称分布，有少量向中心轴泄露。电磁铁磁感应强度仿真，如图2(b)所示。从图2(b)可知，推力盘中心面上的磁感应强度最大。

li f lr ㈡ l 了 i l(。 - ～ ～1 lll(a)电磁铁磁力线分布(b)Ca磁铁磁感应强度仿真图2磁轴承系统仿真结果Fig.2 Magnetic Beating System Simulation Resuhs4影响 LC调谐磁悬浮轴承悬浮力参数的讨论4.1 LG调谐磁悬浮轴承的吸力方程当推力盘偏离平衡位置有轴向相对位移时，将产生轴向磁力。通过推力盘的轴向悬浮力的近视计算来分析其影响因数 忽略串联电容的寄生电阻和寄生电感，则 L-c回路的阻抗为：五 toL- I-) (1)z2 (toL2- ) (2)回路中的电流为：Il- cos(tot-Ot) (3)，2 cos( -o2) (4)其 -ta -I]toL 1tantoL2 1由(1)-(4)式可知推力盘受到的合力为f7：- ： -5N V [篆Zoj ，L- Zoj eoL2] ㈥ s产l J ，J J jJ其中，ZoR-j-c-在小气隙的条件下忽略电磁铁和推力盘的磁阻，近似认为 ：，L2- (6)(7)推力盘所受到的悬浮力的平均值为：砖 I F·d(wt) (8)丌 0将 (6)、(7)代 入(5)式得 ：SN( ) [ ]z0 璺 2 I 1 z0 2 l lI4.2线圈等效电感与电阻的函数拟合量氆(9)气隙长度 (mm)图3电磁铁线圈电感 L和串联电阻与气隙长度 的关系(f300Hz)Fig.3 The Relationship of Electromagnet Col Inductance L，Series Resistance and the Air Gap Length x(f-300Hz)悬羔构中的电感与串联电阻是此类轴承能否实现稳定悬浮的关键因数，由于在实际隋况下，电磁铁线圈等效电感和等效串联电阻与气隙长度有关联，因此，为了能够获得更加准确的电感与串联电阻数值，利用RCL表测量在不同气隙长度 (单位 mm)下，悬浮电磁铁线圈的电感 与阻抗z的大小，利用式ZzR：(wL)14 机械 设 计 与制 造No.7July.2013即可间接计算得到等效串联电阻 的数值 ，结合相关软件对测量结果进行函数拟合，可以得到较为准确的电感 L与串联电阻凰 随气隙长度 变化的函数表达式，从而可以得到与实际更加相符的电磁力大校本次所分析的LC调谐磁悬浮轴承的基本参数为：外径 59mrn，内径 5.8mm，磁极宽 18.3，单边气隙 0.4ram，线圈匝数 400，交流电压源峰值电压 55V、频率 300Hz流电压源频率 300Hz时，如图3所示。等效电感与等效串联电阻的函数拟合，从图3中可以看出两者拟合良好，(10)、(11)式为拟合后的表达式。电感与串联电阻的拟合函数表达式分别为：( ) Xe 2 /3× 4 (10)其中，Lo20.0417；p170.0249；p20.9261 13.8923 40.0538尺 ( ) 叮 )(e。 十q × (1)其中，R05.1489；gl25.3553；g20.0752；q3147.1697；q42.05154.3影响平均电磁力的相关参数讨论将(10)、(11)式代入(9)式得平均电磁力表达式为：- AⅣL2( )l 2兄 ( )。 ) l- - - ! ] - R (0-x)舭( ) I。

(12)交流电压源频率300Hz时，平均电磁力和气隙长度与不同电容值的关系，如图4所示。从图4中可以看出：(1)当交流电压源频率为 300Hz时，串联电路中的电容值必须要大于 2.4F，悬浮系统才能为推力盘提供方向正确的悬浮力，迫使推力盘稳定在两电磁铁的中心位置，从而实现自由悬浮，如果此时串联电路中的电容值小于 2.4F，将会出现被最近的电磁铁吸死的现象，不可能使推力盘悬福(2)在不同气隙长度条件下，平均电磁力在同- 串联电容值下达到最大值 ，如当交流电压源频率为 300Hz时，平均电磁力在串联电容 C-.3 处达到最大值。

电容C( F)图4平均电磁力和气隙长度与电容值关系Fig.4 The Relationship of Average ElectromagneticForce and Crack Length and the Capacitance Value交流电压源峰值电压和平均电磁力与电容值的关系，如图5所示。最大平均电磁力随电压源电压增大而增大流电压源峰值电压为 66V、55V、44V时，最大平均电磁力分别为 22N、15N、8N。在相同频率与气隙长度条件下，如果要增大电磁铁的电磁力，则需要增加交流电压源的电压，如图5所示。

Z 霸镗电容 C( F)图5平均电磁力和峰值电压与电容值关系Fig.5 The Relationship of Average ElectromagneticForce and Peak Voltage and the Capacitance Value5结论(1)在 LC磁轴承的机械结构与外电路电压源频率确定的条件下，外电路电容的取值必须在-定的范围内，超出此范围就不会实现悬浮；电压源频率不同，能使轴承实现悬浮的电容值范围也就不同；为了能够满足最大悬浮力的要求还必须考虑电压源峰值电压的大校(2)通过实验测得电磁铁线圈的电感与等效串联电阻，并拟合成相关函数，为LC磁轴承的设计提供了更加准确的依据。