基于有限元法的试验机转轴动力学分析

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试验机在模拟轮轨滚动接触过程中经常出现沿各个方向的振动 ，这些振动极大地影响了试验机的动力学性能和试验的精度。转轴作为试验机的重要组成部分，其动态特性在-定程度上决定了试验机的动力学性能¤助有限元软件ANSYS对试验机转轴进行模态分析和谐响应分析，通过模态分析研究转轴的各阶模态及其固有频率等动态特性，通过谐响应分析得出了对转轴动态性能影响最大的模态，为今后转轴结构的进-步优化提供了理论参考。

2基于ANSYS的动力学分析方法介绍ANSYS动力学分析主要包括模态分析、谐响应分析、瞬态动力学分析等，这里主要对转轴进行模态分析和谐响应分析。

根据有限元理论，结构系统的动力学有限元方程为：[M] [c]f 1[ ] .F (I)式中：[ ]、[C]、[ ]-结构系统的质量、阻尼和刚度矩阵；F、 f、 、f -结构系统的节点载荷、位移、速度和加速度列阵。

在进行模态分析时，结构系统应看成是不受外力作用的自由振动系统 ，并且忽略阻尼的影响 (即考虑无阻尼自由振动系统)，则振动方程为 ：[ ] [ ] -0 (2)弹性体的自由振动可以分解为-系列简谐振动的叠加，设结构作简谐振动，则方程(2)的解可设为： Asin(pt60) (3)式中：p-角频率； 相角；A-非零振幅列阵。

来稿日期：2012-09-10基金项目：国家自然科学基金(51174282)；It/ll省应用基础研究项目(201IJY0129)作者简介：文 广，(1988-)，男，湖北公安人，博士研究生，主要研究方向：轮轨摩擦学；刘启跃，(1964-)，男，湖南人，博士，教授，博士生导师，主要研究方向：轮轨摩擦学138 文 广等：基于有限元法的试验机转轴动力学分析 第7期将式(3)代入式(2)整理后得：([ ]p [M])A I/o (4)求解式(4)可得到结构系统的固有频率和振型。

谐响应分析主要用于分析结构在持续的简谐载荷作用下结构系统产生的周期响应131，计算结构系统在各种频率下的响应并得到响应值对频率的曲线。通过曲线可以找出对结构系统振动影响最大的模态和固有频率。

3试验机转轴的模型为了便于进行有限元分析和提高计算效率，在建模过程中，对转轴的部分结构进行了简化，主要包括忽略添加轴承处的倒角、添加制动处的退刀槽和螺纹 ，转轴结构，如图 1所示。

1 21.制动轴套 2.轴承 3.试件图l转轴结构示意图Fig.1 Schematic Illustration for Shaft Structure材料属性是结构的本质属性，与几何模型无关，如密度、弹性模量、泊松比等 。在有限元分析过程中必须设置结构的材料属性参数，转轴的材料参数如下：密度为7.85xl旷3k咖 m，，弹性模量为 2.1xlO5MPa，泊松比为0.3。选用 Solid45单元对转轴进行模拟，Solid45单元为八节点的3D固体结构单元，在单元的每个节点上有分别沿着三个坐标轴方向的三个自由度。为了获得较高的计算精度，采用扫掠方式进行网格划分，整个模型划分为 39920个单元，有限元模型，如图2所示。

图2转轴有限元模型Fig.2 Finite Element Model of Shaft4试验机转轴的模态分析转轴模态分析的约束条件与载荷分布：装试件处添加 y方向平动自由度约束(UY)，装轴承处和加制动处添加 y方向和 z方向的平动自由度约束(UY和 UZ)，装轴承处添加 方向平动自由度约束( )。基于 ANSYS的结构模态分析有多种方法 ，根据各种方法的特点 ，转轴的模态分析采用兰斯索斯法171，提取前6阶模态，各阶模态及其固有频率，如表 1所示。对应的振型图，如图3所示。振型分析：从表1中所述的各阶模态说明和图3中所示的各阶模态振型图可以看出，第2阶和第3阶都发生在转轴右端，固有频率接近，第4阶和第5阶都发生在转轴左端，固有频率也接近，而且发生在转轴右端的和左端的模态对应的固有频率差别较大，说明固有频率与模态发生的部位有关，同-部位发生的模态固有频率接近。

表 1转轴模态分析结果Tab.1 Modal Analysis Results of Shaft勰蛊器- -1-(a)第-阶- 1'I(c)第三阶(e)第五阶(b)第二阶(d)第四阶图3各阶模态振型图Fig.3 Order Modal Shape5试验机转轴的谐响应分析基于ANSYS的谐响应分析方法有完全法、缩减法和模态叠加法，为了便于求解，选择了完全法对转轴进行分析硐。

转轴简谐振动分析约束条件与载荷分布：装试件处添加 y方向平动自由度约束(UY)，装轴承处添加 z方向的平动 自由度约束 (UZ)，加制动处添加 y方向和z方向的平动自由度约束( 和UZ)，装轴承处添加 方向平动自由度约束(UX)，装轴承处施加竖直向下，幅值大秀定为200N，激振频率范围为(5000-130oO)Hz的载荷，分析过程中将(sooo～13000)Hz的激振频率划分为 80等分。

结果分析：转轴中部节点垂直方向和水平方向位移响应曲线，如图4所示。从曲线可以看出，垂直方向和水平方向的位移响应最大峰值均出现在第4阶和第5阶模态，故第4阶和第 5阶模态容易引起转轴的共振 ，第 4阶和第 5阶模态是由转轴左端的前后方向和竖直方向的弯曲振动引起的，故需对转轴左端的弯曲动刚度进行优化。

No.7July.201 3 机械设计与制造 1392.52.2521.751.5皇1.2510.750.50.250l0.90.80.7O.6童》 0.4O-3O.2O.1O、- 50o 7o0(xlO )900 l100 l30oFREQ(a)转轴中部节点垂直方向位移响应400 6005oo 700 9OO l100 l3o0FREQ(b)转轴中部节点水平方向位移响应图4转轴中部节点位移响应曲线图Fig.4 The Displacement Response of Central Node of the Shaft6结论(1)利用有限元软件 ANSYS研究试验机转轴的动态特性，通过模态分析得出了转轴的模态及固有频率，通过谐响应分析得出对转轴振动影响最大的模态及固有频率，为试验机转轴结构的进-步优化提供了参考，具有-定的理论意义和实践作用。(2)通过模态分析发现试验机转轴的固有频率与模态发生的部位有关，同-部位发生的模态固有频率接近。(3)通过谐响应分析得出试验机转轴左端的前后方向和竖直方向的弯曲振动模态容易引起转轴的振动，故需通过调整相关结构尺寸和材料参数来对转轴左端的弯曲动刚度进行优化。