基于最优控制和模糊控制的半主动悬架仿真研究

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行驶平顺性和操纵稳定性是表征汽车性能的两大重要指标，但在实际汽车设计中，两大指标往往难以同时满足。其中，悬架性能是两者之间的枢纽，对两项性能有着重要的影响。传统被动悬架无外部能量输入 ，刚度与阻尼不可调节，因此难以根据道路状况和车辆自身状况实时调节。针对这-问题，近年来半主动悬架凭借其低成本、易控制、高性能的优势得到了大力推广。

随着控制科学的发展，新的悬架控制方式大量涌现，但目前为止应用较多控制方式的仍是传统PID控制。传统PID控制容易具有超调有残差等缺点，故在对二自由度 1/4车辆模型分析的基础上，建立悬架系统状态空间方程并设计了目前应用较为广泛的最优控制系统以及鲁棒性较好的模糊控制系统。

2半主动悬架模型的建立采用二自由度1，4车辆模型，在半主动悬架建模时假设如下：(1)认为悬架的振动只存在于垂直方向上；(2)簧载质量和j 口(3 为轮胎自始自终不离开地面；(4 略轮眙变形过程中的阻尼值，视为等效刚度弹簧(5)将悬架阻尼分为两部分：基值阻尼与可调阻尼。具体模型，如图1所示。

图 1半主动悬架1/4车辆模型Fig.1 Semi-Active Suspension of 1/4 Vehicle Model根据上述模型，建立动力学微分方程：来稿日期 ：2012-08-10作者简介：顾海明，(1990-)，男，山东人，硕士研究生，主要研究方向：主被动安全、系统动力学；赵桂范，(1962-)，女，吉林人，博士，教授博 士生导师，主要研究方向：汽车安全、现代设计66 顾海明等：基于最优控制和模糊控制的半主动悬架仿真研究 第6期m bg” (t)c (t). (t)] (t)-z (nlvo (1)m ； (t)-z。(t)c (f). (t)-K。 (t)-z (t)-UO (2)选取z ， ，Zd'-Z。， 作为状态变量，即x ”，则 . ～ 7 l -Z0， J系统状态方程为：X-AXBUFto (3)式中：f 0 1 0 -l 1J-生 0 IAf o 1 l等m 鲁m-鲁m-毒J %-[0- 。上1，Du] o 盯式中： 面输入，∞ 。。

选取车身振动加速度 。、悬架动挠摩(。 )、轮胎动变形 。)为输出变量，即l， ， ，z ，z ， 。，则系统输出方程为：yC DU (4)式中：C rtbl0.D-1. oo3路面激励模型建立路面激励模型采用白噪声输入模拟，通过-阶滤波器滤波得到，其时域模型囡为：乞(t)-2 2盯、/ ∞ (5)式中： t)-路面激励 -下截止频率；G。-路面不平度系数；车辆行驶速度；∞(t)-零均值高斯白噪声。

选取国标规定B级路面，其路面不平度系数为6.4xlO-Sm2/m-I，车辆行驶速度为50km/h。根据(4)式在SIMULINK中建立路面激励仿真模型，如图2所示。

图2路面激励仿真模型Fig.2 Road Excitation Simulation Model4 LQG最优控制系统设计最优控制就是要克服传统被动悬架无法兼顾平顺性和操稳性的缺点，在 辆平顺性达到最优的同时，兼顾车辆的操稳性。量化来说即降低车身振动加速度、悬架动挠度及轮胎动载荷三个性能指标。故加权二次型需要包括上述三项指标，此外，还需对控制力加以约束以降低系统的能量消耗。加权二次型J如下：71 r - ， 。

J lg。艺g ( -z )叼，( 。) dt (6)式中：q 、q：、q厂各性能指标的加权系数，由q，、q 、q，可组成对角阵q，即加权矩阵。通过试错法选取gl1.5xlO，q 3.5xlO，q31.5xlO10 i-1。则加权矩阵 口下：fq 0 0 1g10 q2 0 l lo 0 qs J(5)式可化为：Jlim 1 I[yrqy mdt (7) n∞ ， J将 YCXDU，带人(7)式得到：rJ 1 2x NuurRu]d (8)其中矩阵QcrqC，NCrqD，RrDrqD，控制力u-Kx，则K( 坩 )，其中 为最优反镭阵，式中矩阵由黎卡提方程A rL-LBR。BrLQ-O求得四。在MATLAB中，利用线性二次型调节器函数：[ ，S，E]LQR(A，B，Q，R，Ⅳ)。带人各矩阵数值求得最优反镭阵K[-553.4 2317I3 11320.7 855.7]。根据反镭阵及微分方程谢寸最优控制系统SIMULINK模型，如图3所示。

图3最优控制系统模型Fig.3 Optimal Control System Model5模糊控制系统设计5.1确定模糊控制器的结构模糊控制器结构的选择对模糊控制器的性能影响较大，不同的结构控制效果亦不同。目前较多采用的是-维及二维模糊控制器。-维模糊控制器为单输入单输出控制器，故动态控制中往往难以取得较好的性能，采用双输入单输出二维模糊控制器，选壬载质量速度作为误差信号 (与0作偏差)，簧载质量加速度作为误差变化率EC，控制力U作为输出变量。

5-2输入输出变量的模糊化误差 ，误差变化率EC及控制量 三个变量的模糊状态均用七个语言值表示，其模糊集合可表示为负大，负中，负小，零，正小，正中，正大或NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PBl。E、EC、U的实际取值范围无法被模糊控制器识别，故需通过相应的转化将实际取值范围映射到模糊论域上，即借助比例因子作用。通过仿真得到E、EC、U的基本论域分别为[0.3，0.3]、[-3，3]、[-6000，6000]，定义E、EC、U的模糊论域均为[-6，6]，故可计算出比例因子的取值：k.20，ke2，k.1000。输人输出隶属函数采用灵敏度较高的三角形隶属度函数。

5.3模糊控制规则的建立模糊控制规则设计原则：当误差较大时，应调节控制量使误差得到减小直至消除；当误差较小时，考虑到系统稳定性要求，应及时对输出量加以控制，防止超调现象产生17。模糊控制器中，两个输入量E、EC形成(7×7)共49条模糊控制规则，如表 1所示。

0 o O 0 1 -%0 0No.6June.201 3 杌械设计与制造 67表 1模糊控制规则表Tab.1 Fuzzy Control Rule TableEEC NB NM NS zE Ps PM PBNB NM NM NB NB NB NM NMNM NM NM NM NB NB NM NsNS NS NM NM M NM Ns zEZE Ns NS NS zE zE ps PsPs zE PS PM PM PM pM PSPM PS PM PB PB PB PM PSPB pM PM PB PB PB pM PM5.4模糊判决常用的模糊判决方法有最大隶属度法、重心法、取中位法等，其中重心法输出较为平滑，故采用重心法进行模糊判决目。此外，因为输出量仍定义在模糊论域之中，即[6，6]范围内，故须经过比例因子的放大作用，将定义在模糊论域中的输出量映射至精确论域中的控制量。

5-5模糊控制系统模型的建立根据上述模糊规则及比例因子，首先建立模糊控制器模型，如图4所示。根据模糊控制器模型及运动微分方程，建立模糊控制系统模型，如图5所示。

图4模糊控制器模型Fig.4 Fuzzy Controler Model图 5模糊控制系统模型Fig.5 Fuzzy Control System Model6仿真试验结果分析三种模型下的车身振动加速度、悬架动挠度及轮胎动载荷曲线图，如图6-图8所示。

仿真时间(s)图6车身振动加速度曲线图Fig.6 Boay Vibration Acceleration Curves仿真时间(s)图7悬架动挠度曲线图Fig.7 The Suspension Deflections Curves仿真时间(s)图8轮胎动载荷曲线图Fig.8 Dynamic Tire Load Curves对仿真试验数据进行分析，如表 2所示。

表 2仿真试验数据分析Table2 The Simulation Test Data Analysis通过上述分析可以得出如下结论 ：最优控制及模糊控制均可有效地降低车身振动加速度、悬架动挠度及轮胎动载荷，且在实际控制中模糊控制效果优于最优控制。

7结论从仿真试验结果可以得出：最优控制及模糊控制均可取得较好的控制效果：(1)最优控制采用加权控制，将车身振动加速度、悬架动挠度及轮胎动载荷三项输出指标纳人加权二次型进行综合考虑。同时，加权系数的设定为控制带来了-定的灵活性。但是，实际隋况下，路况及车辆状况往往是复杂多变的，最优控制不能适应系统参数的变化，故为实际控制带来了-定的难度，同时影响了实际控制效果。(2)采用了模糊控制的悬架性能明显优于被动悬架，且与另-种控制方式最优控制相比，其控制过程简单、可靠，同时可以实时陕速响应、适应不同工况的要求，故模糊控制策略可以在半主动悬架控制得到较好的应用，显著提高汽车的行驶平顺性。