模糊滑模控制在轮对试验台中的应用

轮对作为高速动车组最重要的部件之-，它的性能直接关系到动车组的运行安全。为了保证轮对质量和性能符合运行要求，需要在轮对出厂之前，对轮对进行大量的疲劳强度实马佥”。列车轮对疲劳试验台是-种用于在实验室条件下模拟轮对在各种状况下运行时，所受到力(或力矩)的半实物半仿真试验台。试验台最重要的电液伺服系统工作环境较复杂，系统存在比较大的不确定性，而且液压系统扰动多。而系统要求控制精度高、响应速度快、抗干扰能力强，这就给系统的控制器设计带来了非常大的困难 。

传统PID控制作为经典控制的主要方法之-，具有简单、可靠及易于实现等优点。

它适用于能够建立精确数学模型的系统，其缺点是不适用于有较大参数变化甚至连结构都改变很大的受控对象，以及系统和环境复杂、对控制性能要求高的诚I5-71。显然PID控制应用于轮对伺服系统不能达到理想的控制效果。

对模糊控制理论和滑模变结构控制理论进行研究，针对伺服系统的非线性，数学建模不精确，同时参数变化大，扰动多等特点，提出-种模糊滑模变结构控制方法。趋近律设计方法改善系统趋近运动时的动态品质。准滑动模态控制原理以及模糊控制算法的应用削弱了系统的抖振。

2电液伺服系统模型电液伺服系统主要有由液压缸 、电液伺服阀、伺服放大器、控制器、传感器和油源组成，如图1所示∝制结构输入控制电压信号r，伺服放大器将信号放大、并转换成相应的电流信号，然后将信号传递给电液伺服阀，伺服阀控制液压缸输出力，作用于轮对上。力传感器采集力信号，并转换成相应的电压信号，与控制电压信号r进行比较。产生偏差信号，通过控制器、伺服放大器、电液伺服阀产生相应的反馈作用于液压缸上，调节活塞位置，使输出力达到所要求的值。

来稿日期：2012-08-10基金项目：西南交通大学校基金(2008B13)作者简介：彭路星，(1988-)，男，浙江人，在读硕士，主要研究方向：机电液-体化控制；高宏力，(1971-)，男，河南人，博士，副教授，主要研究方向：复杂机电系统智能控制第6期 彭路星等：模糊滑呢制在轮对试验台中的应用 69图 l伺IIII载系统示意图Fig.1 Servo Load System Schematic Diagram本轮对试验台采用的是三通阀控液压缸。给出阀的线性化流量方程 、液压缸流量连续性方程、活塞和负载的力平衡方程：gL后v- k PdtCi(p c-p ) (1)12，- P，Arm Be dtKy式中：A 活塞头端面积；广 活塞位移；c厂泄露系数；p- 挂油压力；V -控制腔初始容积； -等效体积弹性模量； 厂-活塞无头端面积； -活塞与负载的粘性阻尼系数 ； -负载的弹簧刚度； r活塞和负载的总质量。

对方程组(1)进行线性化同时进行拉普拉斯变换，可得液压缸的活塞位移对阀芯位移的传递函数 ：(2)式中 。∞ 、/ -液压弹簧和负载的系统固有频率总流量压力系数；m，：- -液压弹簧与负载弹簧A(K )串联耦合时，刚度与阻尼系数之比。

伺服阀的传递函数为：G㈩ ： (3)式中：K -电液伺服阀的增益。

伺服放大器传递函数为：iKa14 (4)式中： -伺服放大器的增益；输 出电流；-输入电压。

由式(2)、(3)、(4)求得系统的传递函数：Ko (5)u 峥 ) 式中： -系统的增益。

2 33-a3 gI-azx2-Ⅱl 3bu(6)'- t中， ，20too； ：2 ∞。；a3to，∞ ；6 Ir 0Ko；3模糊滑模变结构控制器设计3.1滑模面的设计滑模面的设计关键就是滑模切换函数的设计。-般滑模切换函数的常时设计方法有三种方法：卡及J 配置法；二次型最优法；特征向量法 。系统采用线性切换函数：scE其中系数cc c 1]。

fel 1设输入信号为r，则误差为er- 。选取误差向量E：l e 1，其e，J中e1 ，e2-e3，e3： 。

由上述可知系统的误差状态方程：中， r上l 02 啦r滑模运动的微分方程既要满足系统的运动方程又要满足切换面的方程，即sc e。c：e：e 0。消除变量 e，，并对上述方程进行化简可得滑模运动的微分方程：e1 ] ㈦式(8)决定了滑动模态的动态品质以及渐进稳定性，利用式(8)采用极点配置法设计切换函数。I14-(8)中的系数矩阵的特征根等于给定极点-5080j，求的c 8900，e，100。

3-2滑呢制律的设计为了提高系统对不确定性和外加干扰的抗干扰能力，以等效控制加切换控制的方法设计滑呢制律，即 u 。

系统进入滑模面之后，为保证系统到达理想终点，切换函数满足s0以及f-o，根据方程组(10)，可得系统的等效控制： [Ⅱ3e ( -c )e (Ⅱ -c2)e3-/： -nl -Ⅱ2 - ] (9)切换控制采用指数趋近律的方法设计，以保证趋近运动的动态品质。表达形式如下：u -sgn(s)-ks e>O，k>0 (10)由此可得变结构滑呢制器的控制律：： ( 1)e2(a，-c2)e3-1 (1 ) M-l LJ。

- - n2 - -esgn(s)-ks理想的滑模变结构控制器使用上述控制律就能达到很好的控制效果。但是在实际工程中，由于存在时间上的延迟和空间上的滞后等原因，使得滑动模态呈抖振形式I。为了能够有效的削弱抖振，采用准滑动模态控制原理。所谓准滑动模态就是指系统的运行轨迹被限制在理想滑动模态的某- △邻域内的模态。采用饱和函数实现系统的准滑动模态控制～饱和函数 sat(s)代替理想滑动模态中的函数sgn(s o其中，f1 s>A 。

sat(s)ks 1 s l A 1 (12)7 6 0-70 机械设计与制造No.6June.2013综上所述可得控制律为：. n3el(a2-c1)e2( -c2)e3-]/3，- 1 I l (13) 0F"- al -啦 -ur-8sat(s)-ks J3.3模糊控制器设计为了改善系统性能，采用等效控制的模糊滑呢制对系统进行控制。由前两汹可知，滑呢制器由等效控制和切换控制两部分组成。切换函数s做模糊控制的输入，控制律u做模糊控制的输出。

定义s有三种状态Ⅳ，z，曰分别代表大于0，等于0和小于0。

其模糊规则如下：If(s is N)then(u is V)If(s is Z)then(u is E)If(s isB)then(uis V)整个模糊滑模变结构控制如方框图2所示。

图2模糊滑模变结构控制系统Fig.2 Fuzzy Sliding Mode Variable Structure Control System3.4稳定性证明滑动模态控制的应用基础是滑动模态存在。为了保证任意位置的初始状态能够在有限时间内到达切换面，则需有 ss<0。

将上述式(13)带人式中化简得：sss(-ksat(s)) ls I<-0 (14)其中k取大于零实数。

当且只有当sO时，式(14)为0，系统处于滑模面上，系统稳定。当s≠O时，取李雅普诺夫函数 V(x)--0.5s2>0，可得 ( ) <0。通过李雅普诺夫稳定性理论判定系统-致渐近稳定。

4系统仿真实验列车轮对疲劳试验台的主要参数，如表 1所示。

表 1系统参数Tab.1 System Parameters名称 值液压缸直径 D阀芯直径 d有效体积弹性模量移动部件质量电液伺服阀增益传感器增益伺服放大器增益 亿液压固有频率总流量压力系数0.14m0.07m70oMPA200kg0.0346m2/(s A)26.5Ⅵm0.0O4 N400rad/s1.1xl m/(sPa1通过以上数据可得系统的传递函数为：： - - - 塑 - - (15)U s352s21.27e06s3.42e074.1模糊滑呢制与经典 PID控制比较在 MATLAB中分别使用PID控制和模糊滑模变结构控制进行仿真。用阶跃信号和正弦信号作为输人信号。其仿真结果，如图3所示。由图3可知：模糊滑模变结构控制方法的调节时间比PID控制的调节时间更短，响应速度更快，过程也更加的平稳。由图4可知：滑模变结构控制方法比PID控制的跟踪精度更高。

图3阶跃响应曲线Fig.3 Step Response Curve图4正弦响应曲线Fig.4 Sine Response Curve4.2模糊滑呢制与滑呢制比较在MATLAB中使用正弦信号作为系统的输入信号。分别采用滑呢制和模糊滑呢制进行仿真，比较两种控制方法的抖振，仿真结果，如图5、图6所示。

图5滑呢制器输出r!s.5 Output of Sliding Mode Controler时间(s)图6模糊滑呢制器输出Fig.6 Output of Fuzzy Sliding Mode ControlerNo.6June.2013 机械设计与制造 71通过图5、图6可知：相比与传统滑呢制，模糊滑呢制很好的削弱了系统的抖振。

仿真结果表明：模糊滑模变结构控制用于扰动大的非线性列车轮对疲劳试验台电液伺服系统，具有响应时间快，跟踪精度高，鲁棒性强，抖振小等特点，能够达到满意的控制效果。

5结论将模糊滑模变结构控制方法应用于轮对疲劳试验台电液伺服系统中。对电液伺服系统进行分析，完成电液伺服系统的数学建模，通过适当的近似，并忽略次要因数，得到系统的简化模型。

分析滑模变结构控制原理，给出滑模变结构控制器的设计方法。

采用趋近律设计方法保证系统趋近运动过程时的动态品质和渐进稳定性。应用模糊控制算法削弱了滑模变结构控制器的抖振。

由仿真结果表明：模糊滑模变结构控制比PID控制具有更高的跟踪精度、更快的响应速度和更强的鲁棒性。与传统滑呢制相比，系统的抖振更校非常的适用于本轮对疲劳试验台液压伺服系统。