非稳态信号的去噪及提取特征频率方法研究

风力发电机齿轮箱是-种在无规律变载荷条件下工作的齿轮传动装置，其振动信号为非稳态信号，其信息的提劝分析方法与传统稳态信号的相比要复杂的多，传统分析方法不能满足非稳态信号的处理”。目前某大学的-些科研人员提出了齿轮箱非同步特征信号的时域平均提取方法来处理非稳态信号 ；某大学的-些科研人员在基于经验模式分解、小波分析方法的基椽发的故障特征提取软件系统在非稳态信号分析中效果较好131，某大学科研人员基于小波包变换理论，提出了-种在能量比-频带二维坐标空间内分析非稳态信号频率特性方法 。

在众多的时频分析方法中，Winger-Ville分布具有较简单的形式和良好的性质，目前 Wigner-Vile分布已广泛用于机械设备故障诊断领域的时频分析，当用于振动信号分析时，对瞬态频率、群延迟等都有很好地描述，但存在频率混叠和干扰现象，很难将有多个频率成份的信号表示清楚。而经验模态分解方法(Empirical mode decomposition)将信号分解成-系列固有模态函数的和，而每个固有模态函数为单分量信号，敲弥$l'Winger-Vile分布方法的不足。

2小波去噪的特点及阈值综合量化规则小波分析方法是-种窗口大小固定但时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法151。小波变换在时频平面不同位置具有不同的分辨率，其优于短时傅立叶变换的地方在于：它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。

设 ( ) L2(刖 表示平方可积的实数空间，其傅立叶变换为I I 2(∞)。当 (∞)满足允许条件： fR 幽< 时， (f)为-个基本小波或母小波。

对于任意的函数 ，(f) L (R)的连续小波变换为：( )<，， J ( ) d (1)其逆变换为：) fRJ ( ) ( ) 以 (2)来稿日期：2012-08-07基金项目：河北势技支撑计划(10212112D)；石家庄市科学技术研究与发展计划(1010854lA)作者简介：傅其凤，(1965-)，女，河北黄骅人，硕士研究生，教授，主要研究方向：测试技术与故障诊断第6期 傅其凤等：非稳态信号的去噪及提取特征频率方法研究 2252.1小波消噪原理小波消噪的基本思路是利用小波变换把含噪信号分解到多尺度中，然后去除每-尺度下属于噪声的小波系数，保留属于信号的小波系数，最后重构出小波消噪后的信号。噪声部分通常包含在小波系数中，对高频系数的阈值进行量化处理，然后对信号重构最终达到消噪目的I6-71。

如何选取阈值和进行阈值量化是实现小波消噪的两个关键问题。如果阈值选择过大在消噪的同时可能将信号的有用信息消掉，致使信号过度平滑。而阈值过小又会保留噪声，达不到去噪的目的。从某种程度上说，它直接关系到信号去噪之后的最终效果。

另外，小波分解时的分解层数不能太大，当分解层数大于6时，得到的信号的细节部分较好，但信号的衰减较大，须通过放大才能得到需要的信号，信号在放大过程中又会产生-些噪声。

22阈值的综合量化规则阈值的量化就是利用所选择的阈值将部分小波系数重置，对小波系数进行门限阈值处理，可以使用硬阈值和软阈值两种方法～信号小波系数的绝对值和阈值比较，小于或等于阈值的点置零，大于阈值的点保持不变，这样的阈值称为硬阈值～信号小波系数的绝对值和阈值比较，小于或等于阈值的点置零，大于阈值的点变为该点与阈值的差值，这样的阈值称为软阈值。

卅 三 ，x<-T04-12. - ≤ ≤ l - 2 P(3)为了兼顾硬阈值和软阈值去噪的优点，提出了综合量化方法，即阈值的综合量化规则。其表达式如(4)所示。

2.3去噪效果对比实验利用综合量化规则与用软硬阈值法对实际振动信号进行去噪对比试验分析。以齿轮箱输入轴上的轴承外圈存在的裂纹故障为例进行分析，电机转速 1200r/min，采用频率为 10kHz，采样点数为8192，采用带宽5kHz。

警- 0.05L-IL. 。 i l 上～ L lL .上 - .，-n rT 1r 1r 丁 - ”P 1r 了0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 g000时1"fl/lO'4s(c)综合量化方法图 1小波阈值去噪方法对比图Fig.1 Wavelet Threshold Denoising Method Comparison Chart根据提出的阈值去噪方法，分别选用硬阈值、软阈值和综合量化规则去噪后的信号，如图1所示。采用硬阈值的量化来对信号去噪，如图l(a)所示。从图l(a)中可以看出很好地保留信号边缘的局部特征，但是在信号的不连续点附近及快速变化处会出现振荡现象；采用软阈值的量化来对信号去噪，如图1(b)所示。软阈值处理相对要平滑，但会造成边缘模糊的失真现象。兼顾软硬阈值处理方法的优点，如图 1(c)所示。保留了信号局部特性，也加强了信号的光滑性，从图中可以看出去噪后的振动信号变化趋势明显，信号中的特征分辨很清楚，说明了综合量化规则阈值法去噪的优越性。

3 Wigner-Vile分布分析及频率混叠消除对于任意信号 ( )，魏格纳分布为：W( ：f。 0 e r (4)z (t-er/2)(t-'rl2) d式中： ( )- ( )的解析信号 ，：、/TI； -复共轭。

Wigner-Ville分布(wvD)也可以用解析信号频谱表示如下：W( '厂)I Z'(fv/2)Z(f-v/2)e.-j2.mvdv (5)- 般来说，对于WVD及其它的二次型时频分布的性能可以用两个方面的指标来评价：时频聚集性(Resolution)和对交叉项Cross Term)的抑制能力。

3.1交叉项分析交叉项是二次型或双线性时频分布的固有结果，它们来 自多分量信号中不同信号分量之间的交叉作用。时频分布中的信号项产生于信号的每个分量本身，它们与时频分布具有有限支撑的信号的物理性质是-致的。Wigner-Vile分布不是线性的，即两个信号之和的WVD并非每-个信号的WVD之和，其中多出-个附加项。若 ∈L (R)， (#) (t) ，则有：( ( ( 。 ( (f (6)其中，( E (外手 (f-手)e-/adr (7)：。 ( E ) ： 手)e d'r (s)由于W ( . ( ，)，所以有：Wx( ，) .(f'，) ('，)2Re . (，) (9)式(9)表明，两个信号和的Wigner-Ville分布并不是每-个信号的Wigner-Ville分布之和，而是还存在-个交叉项 2Re 。

( 厂)，且其幅度为信号项的2倍，同时交叉项又是振荡型的，即No.6June.201 3 机械设计与制造 227固有模态函数c，的时域图形放大图，如图5所示。c 的Wigner-Vile时频分布，如图6所示。从图6中可以看出，c，的Wigner-Vile时频分布能明显地表征轴承内圈在频率 150Hz左右，时间在0.028s时产生了故障，在图6中故障特征频率和幅值的变化及故障发生时间十分明显，能有效地避免Wigner-Ville分布中频率混叠和干扰现象，能有效地诊断轴承的故障。

4结论(1)小波分析在处理非稳态信号方面有其优越性，小波去噪后保持了信号的光滑性和相似陛。在此基础上提出了兼顾硬阈值和软阈值去噪的优点的综合量化方法，即阈值的综合量化规则。

利用该规则对非平稳振动信号进行了去噪验证，得到了良好的效果：(2)基于经验模态分解和Wigner-Vile分布的时频分析，可获得被分析信号中的频率组成，以及频率和幅值随时间的动态变化情况，能有效地避免 Wigner-Ville分布中频率混叠现象的发生，因而对非稳态信号特征频率提取效果明显。