预紧力对夹心式弯曲振动换能器振动特性的影响

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夹心式弯曲振动换能器有着体积小，结构简单，带负载能力强等优点，在振动车削上应用前景很广。夹心式换能器就是采用螺栓先对换能器整体施加-个预紧力，由于压电陶瓷的抗压能力较强而抗拉能力较弱，预紧力的存在能够保持-个恒定的压应力，预紧力的存在在-定程度上影响着换能器的振动特性。林书玉等提出了夹心式弯曲振动换能器的简化设计方法l，忽略了细棒的剪切变形以及旋转惯性导致设计频率与实际频率有所偏差。

林书玉等还提出了夹心式弯曲振动换能器的精确设计理论 ，但是由于棒的弯曲振动解较为复杂，因此结果较为繁琐 ，不利于工程设计与计算l1。夹心式弯曲振动换能器的理论计算较为复杂，-般已经涉及了-些简化假设所以不考虑螺栓预紧力对弯曲振动换能器振动特性的影响。随着有限元方法的大为普及，基于有限元法对夹心式弯曲振动换能器进行设计能够有效地简化计算，提高来稿日期：2012-07-l1基金项目：国家自然基金项 目f511752251作者简介：周 辰，(1988-)，男，硕士研究生，主要研究方向：精密加工技术；皮 钧，(1962-)，男，教授，博士，硕士生导师，主要研究方向：精密加工技术106 周 辰等：预紧力对夹心式弯曲振动换能器振动特性的影响 第5期效率。文献 嗵过分析纵振换能器的螺栓预紧得出预紧力对振幅以及谐振频率有影响，对节点位置没有影响口∑研人员导了纵振换能器中考虑螺栓位置以及螺栓尺寸的频率方程131∩见螺栓预紧对整体换能器的振动特I生有-定的影响〖虑到夹心式弯曲振动换能器的研究较少，针对螺栓预紧的夹心式弯曲振动换能器，利用ABAQUS进行模态分析，分析了不同预紧力状态下共振频率，节点位置，相对振幅以及相对最大应力点应力值的变化。阻抗分析仪用来测试换能器的振动陛能的优劣，-般阻抗值越小越好，频率值与设计接近为佳。试验利用阻抗分析仪测试阻抗以及频率，分析其与预紧力变化的关系以及校核设计频率与实际频率的偏差。

2夹心式弯曲振动换能器的理论计算2.1夹心式弯曲振动换能器的尺寸计算由于夹心式弯曲振动换能器的振动特性 ，压电陶瓷中心是振动的-个波峰，所以压电陶瓷片必须位于金属正中，其作用是产生-个弯曲力矩，也就是夹心式弯曲振动换能器的结构是对称的，前后盖板长度是相等的，并且有两片相同的压电陶瓷，结构如图 1所示- 前盖板L，图 1理论弯曲振动换能器示意图Fig.1 Theoretical Bending Vibration Transducer Schematic Diagram根据夹心式弯曲振动换能器的设计理论，先通过计算两端自由弯曲振动细棒的共振频率方程，然后通过对压电陶瓷的补偿计算得出夹心式弯曲振动换能器的共振频率方程。两端自由的弯曲振动均匀细棒的共振频率方程为：( )tanh( oJL-) (1)式中： -细棒的长度； 广振 动的角频率； -弯振的传播速度。

、式中：c-细棒中纵振的传播速度；尺-细棒截面的回旋半径。

求解式(1)弯曲振动细棒共振频率为 R ( ) (2)0，J设计频率为 20kHz，前后盖板材料为钢，带入式(2)得 72.5ram。

式中：-细棒不同弯曲振动模式，对于棒的第i次弯曲振动，存在i1个弯曲振动位移节点，这里我们取-次弯曲振动，有两个位移节点。

压电陶瓷引入对称模式的细棒修正公式：k tan(/，。L。) tan(k L ) (3)式中：，J - 片压电陶瓷的厚度； -压电陶瓷片引入的细棒修正长度的-半； -压电陶瓷弯振的波数； 广 前后盖板弯振的波数。

.： - - (4)X/oJcRI式中：c厂压电陶瓷片的纵向等效声速；R厂压电陶瓷圆环回旋半径。

厂 广 c。、/ - (5) Vs33Pl式中：se -乐电陶瓷弹性柔顺常数 -乐电陶瓷的密度。

厂 R (6) Z式中：旷-压电陶瓷圆环的外径；6-压电陶瓷圆环的内径。

- - ， (7)、/ c2 2式中：c厂 前后盖板的纵向等效声速；尺厂 前后盖板回旋半径。

c 、/ (8)- V P2式中：E -前后盖板的弹性模量；p厂 前后盖板的密度。

以工作频率为 20kHz夹心式弯曲振动换能器为例 ，采用PTZ-4尺寸为38"qb15"5的压电陶瓷晶片，压电陶瓷弹性柔顺常数s： 为(15.5x10 )m ，密度为7500kg/m3，带人式(4)(5)(6)得k138.7。前后盖板认为是均匀圆棒，材料为45钢，45钢的弹性模量E为(21.6x10 )N/m ，密度 P为 7800kg/m ，带人式(7)(8)(9)得k2-37.6～ .， 2带人式(3)求得修正长度 ，J 5.3ram。

将 ， 。， 带入式(10)由于前后盖板的对称性，求得前后盖板的长度为 3lmm。

2.2夹心式弯曲振动换能器的预紧力设置准则陶瓷片的许用压应力 400MPa，压电陶瓷的面积 785mm ，预紧螺栓 M12，截面积为 95ram ，-般取性能等级 12.9级，抗拉强度极限为 1200MPa，由于螺栓的截面是压电陶瓷的 ，所以夹心式弯曲振动换能器预紧力设置以螺栓的屈服极限为准则。

导 (11)式中： 预紧力；S厂 螺栓面积；S-安全系数 ； 拉强度极限；[ ]-许用拉应力。

由于换能器工作时是振动的，按动载荷螺栓强度校核，安全系数为 1.5，带入式(1 1)预紧力最大为60kN。

3针对不同预紧力作用的夹心式弯曲振动换能器模态分析3.1夹心式弯曲振动换能器的建模基于上述计算结果，计算结果是压电陶瓷圆环以及前后对称的实心圆棒，如图 1所示。但是实际上前后盖板要穿过预紧螺栓才能固定，并且前盖板要安装变幅杆，前后盖板都需要CT-fL，与理论结构有所不同。实际换能器结构，如图2所示。再通过有限元软件以频率为基准进行优化，前盖板总长为 35ram，后盖板总长为27mm。通过ABAQUS6.10对换能器系统建模141，省略了螺纹以及-些圆角等小特征。螺栓以及前后盖板材料为钢 ，首先要在材料属性中添加钢以及压电陶瓷的弹性模量，钢的弹性模量为(2.16xl0s)MPa，压电陶瓷的弹性模量为(6.5xl04)MPa，由于模态l08 机 械 设计 与制 造No.5Mav.2013结不同预紧力下模态特性的变化，如表 1所示。

表 1不同预紧力下的振动模态特性Tab.1 Vbration ModaI Characteristics underDiferent Pre-tightening Force从表 l中可以直观的发现随预紧力的增加频率增加，前盖板以及压电陶瓷最大应力点相对应力先减畜增大，但是可以看到预紧力从 7kN到40kN变化时 ， 点相对应力减熊快，而40kN到60KN时A，B点相对应力只有微量增加≮点位置不变。

预紧力从 7kN变化为 60kN，模态杼l生参数变化百分比，如表 2所示。正为增大，负为减猩以看出预紧力作用对频率影响很小，对前盖板以及压电陶瓷最大应力点相对应力值有较大的影响。

表 2预紧力变化下振动模态特性变化百分比Tab.2 Vibration Modal Propeies Percentage Changeunder Pre-Tightening Force Change上述可以看出预紧力增大到-定值有助于大幅减行心式弯曲振动换能器相对应力大小，提高换能器使用寿命。

预紧力kN图9实测频率与仿真频率对比Fig.9 Comparison of the Measured Frequencyand Simulation Frequency555045e 4O蜒 35盟 30252015预紧力 kN图 1 0随预紧力增大阻抗值的变化Fig.10 Increase of Impedance Valuewith Preloaded Force4弯曲振动换能器在不同预紧力下的频率以及阻抗测试将设计出来的弯曲振动换能器按照要求装配，利用扭力扳手对螺栓施加预紧力。由于扭矩 的作用，对螺栓产生预紧力 F，预紧力与力矩 的关系 ：(0.1-0.2)Fd (12)式中：d-螺栓直径。

根据前面仿真的预紧力利用式 (1 2)转换成扭矩，分别为8Nm，22Nm，50Nm，72Nm，利用扭力扳手施加在螺栓上。采用威海国创电气有限公司阻抗分析对不同预紧力下的弯曲振动换能器测试频率以及阻抗，依次对应 7kN，20kN，40kN，60kN不同预紧力频率实测变化与仿真值变化规律，如图9所示。由图9可以看出，仿真值较实测值数值较大，变化规律-致。理论上来说随着预紧力的增大，夹心式弯曲振动换能器各个接触面接触的更加紧密，有利于波的传递 ，阻抗值会相应减校利用阻抗分析仪对应7kN，20kN，40kN，60kN不同预紧力下阻抗实测变化趋势，如图10所示。由图 10可以看出确实随预紧力的增大，阻抗值变小且趋于平缓。

5结论(1)随着预紧力的增加，谐振频率增加。从模态仿真以及实测数值上来看，预紧力对频率变化的影响很校(2)随着预紧力的增加，节点位置保持不变。这种特性能够保证装配时，不会因为预紧力的偏差导致节点位置不准确。

(3)随着预紧力的增加到-定值，无论是前盖板还是压电陶瓷最大应力点的相对应力值都大幅减小，这说明增加-定的预紧力能够减小应力集中时的应力大小，有效提高换能器寿命。

(5)由于应力分布情况影响换能器寿命 ，而较小的阻抗有利于波的传递减少各个接触面的能量损耗，减少发热，有利于换能器工作，可以看到 60kN阻抗最小，而 60kN的相对应力也只是微量大于40kN，综合考虑阻抗值以及相对应力值认为夹心式弯曲振动换能器的最佳预紧力为60kN。