基于有限元方法的直齿轮传动系统的模态仿真分析

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机床的齿轮系统在高速旋转啮合过程中，因齿与齿之间的连续冲击，使齿轮系统易产生振动阳。通过对机床齿轮系统进行模态分析，可以获得齿轮结构固有频率和振型，避开固有频率或最大限度地减小对这些频率的激励，可以有效避免引起的振动 。首先采用SolidWorks2008软件对机床齿轮系统进行参数设计并完成三维实体建模，然后将实体模型导入到有限元分析软件ANSYS中并进行模态分析，得到齿轮系统的低阶固有频率及其振型 。

2齿轮系统模态分析齿轮系统模态分析的结构振动微分方程为：[ ] [c] [ ] t) (1)式中：[Ml-质量矩阵；[C-阻尼矩阵；[ ]-刚度矩阵； -位移向量； t)-作用力向量；r 时间。

若假设为自由振动，外力F(t)0时，忽略系统阻尼的影响，方程简化为：[ ] [ ] t) (2)若假定为简谐运动，模态分析的方程转化为特征方程：([ ] [M]) 0 (3)通过公式(3)可求出齿轮系统的各阶固有频率和固有振型。

在不考虑齿轮的支承系统(轴承及箱体等)的弹性变形情况下，即将支承系统看作是刚体，对齿轮系统进行模态分析。首先在SolidWorks2008中采用Gear插件进行参数化设计，如图l所示，选择所需要的齿数、模数、齿厚及压力角等参数；在配置两个齿轮参数过程中，合理选择其相关参数，初始条件，如表 1所示。系统将生成齿轮三维实体模型，如图2所示。

表 1齿轮系统初始条件Tab.1 Initial Condition of Gear System将已建立的参数化模型以Parasolid格式导人到ANSYS中进行分析，添加约束、齿轮材料、网格划分等条件，并求解模态，具体步骤如下：(1)定义材料屙性及单元类型：根据齿轮及轴所用材料特性，定义材料屙生中的弹性模量为 2.06E11MPa，泊松比为 0.3，密度为来稿日期：2012-08-11基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(51135004)；合肥工业大学校企合作资助项目(11-752)作者简介：钟 军，(1975-)，男，安徽合肥人，博士生，副教授，主要研究方向：绿色设计与制造；刘志峰，(1963-)，男，陕西宝鸡人，博士，教授，博士生导师，主要研究方向：绿色设计与制造