配对角接触球轴承初始预紧力分析

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Analysis on Initial Preload of Paired Angular Contact Ball BearingsLi Hong-liang ，Xia Ni ，Deng Si-el" ，Li Jian-hua ，Liu Liang-yong(1.Luoyang Bearing Science＆Technology Co.，Ltd.，Luoyang 471039，China；2.Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，China；3.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China)Abstract：The minimum operating preload is analyzed and given for fixed-position preload paired angular contact balbearings used under high-speed and high-temperature based on Hertz contact theory，which is able to efectively pre-vent gyro rotation of bals.The relationship between initial preload and minimum operating preload is built with the in-fluences of high-temperature，centrifugal inflation in high speed operation，operating temperature and magnitude of in-terference fit on beating preload.The calculation software is programmed based on this relationship，and the requiredinitial preload is quickly received。

Key words：angular contact ball beating；fixed-position preload；operating preload；initial preload高温高速工况下，定位预紧角接触球轴承的工作预紧力对轴系动态特性有重要影响，工作预紧力过大，轴承温升较高，限制轴系高速化；工作预紧力过小，轴系抗振动能力较弱，轴承内球易出现陀螺旋转，这是角接触球轴承正常工作下不允许的uj。该类轴承在高温高速下要有出色的工作性能，必须有恰当的最小工作预紧力，而工作预紧力受离心膨胀、工作温度及有效配合过盈量等因素的影响 ，已与初始预紧力值截然不同，因此，这就需要找到工作预紧力与初始预紧力间的计算关系，通过最小工作预紧力找到最佳的初始预紧力。

1 最小工作预紧力1.1 防止陀螺旋转的条件为便于分析，根据角接触球轴承高速旋转时收稿 日期 ：2013-01-06；修回日期：2013-02-22球的运转情况，作以下假设和简化：(1)球稳态运动，忽略加速度项；(2)接触应力和接触变形之间服从 Hertz接触关系；(3)内、外圈在外载荷作用下只产生刚性位移。

高速球轴承中球受的各种力和力矩如图 1所示。图中 Qi，Q 分别为球与内、外沟道间的法向接触载荷；Fi，F 分别为与陀螺力矩平衡的切向摩擦力；F。为离心力；M 为球二维自转时沿 Y向的陀螺力矩。由图 1可以看出，当球在陀螺力矩作用下有转动趋势时，球和沟道之问便产生摩擦力矩阻止这种运动。如果产生的最小摩擦力矩M ≥ 时，球就不会发生陀螺旋转。因此，为了避免球陀螺旋转，必须满足MF0.5D (FiF )≥ ， (1)FiQ i，F。Q 。，式中：D 为球直径；/xi，/x。分别为球与内、外沟道《轴承12013.No.8的摩擦因数。

F/ / 图 1 球 的 力和 力 矩1.2 陀螺力矩对于接触角大于零的轴承，球绕两相交的公转和自转轴线旋转时，会受到陀螺力矩的作用。

角接触球轴承高速旋转时球的陀螺力矩为1gtOmpTrDSwsin卢， (2)式中： ， 分别为球 自转和公转角速度；P为球的密度；口为 自转姿态角，由沟道控制理论求出，或近似地扔触角。

1.3 最小轴向载荷在高速角接触球轴承中由于离心力作用，多为外沟道控制，此时认为摩擦力只产生在外沟道上，F；0l1]。则(1)式可简化为； (3)则球不发生陀螺旋转时，与外沟道间的最小法向载荷为Q ： 2M。 (4) n高速球轴承外圈受力平衡方程为u- Zin -2 Mgjcos ]：。，(5)z。s -2-M %in caj]cos 。，(6)式中：Z为球数；F ，F 分别为轴向载荷和径向载荷；Q 为第 个球与外沟道的法向接触载荷；为第 个球与外沟道的接触角；M 为第 个球二维自转时沿Y向的陀螺力矩。

角接触球轴承受轴向载荷作用时接触角将增大；径向载荷虽然使接触角减小，但对于角接触球轴承，其影响不大 ]。轴承受载后的接触角可简化计算为：sin f -1 ，(7) 而 -ml J式中： 。为原始接触角；r ，r。分别为内、外沟曲率半径；O/为受轴向载荷后的接触角；Kn为载荷 -变形常数。

在给定轴承转速、径向载荷等工况下，联立(4)～(7)式，采用 Newton-Raphson迭代法可求解出防止球陀螺旋转的最小轴向载荷 F 。

1.4 最小工作预紧力图2为定位预紧轴承位移 -载荷关系曲线，图中两条曲线分别为轴承 I和轴承Ⅱ的位移 -载荷曲线。两条曲线的交点表示在预紧力 F 。作用下，两轴承的轴向位移均为 。

轴承Ⅱ的变形曲线 / // J lJ / . 6 . ·- - 图 2 定位预 紧轴承位 移 -载荷 曲线当外载荷 F 沿轴向作用于轴承 I时，轴承 I和轴承Ⅱ的内、外圈相对位移均为6 。假设F 的方向使轴承 I载荷增加，使轴承 Ⅱ载荷减小，从图2可知，此时轴承 I和轴承Ⅱ的轴向位移分别为占 I a06 ， (8)I a0- 。 (9)相应地，此时轴承 I和轴承 Ⅱ所受的轴向载荷分别为F。IFao△F。I， (10)F IFa0-△F I。 (11)由力平衡得F F I-F I△F I△F I。 (12)显然 ，为防止球陀螺旋转 ，必须满足 F枷 ≥F ，即Fa0≥ △F IF ： F -△， IF nn ；(13)则最小预紧力 F 为F丑o i F -△F IF i 。 (14)2 轴承修配初始预紧力将定位预紧的配对角接触球轴承装入轴系，施加预紧力后再承受其他载荷作用，内、外圈轴向位置近似不变。轴承在与轴、轴承座过盈配合时李鸿亮，等：配对角接触球轴承初始预紧力分析 ·3·轴承内圈膨胀，外圈收缩；当轴承内圈随轴-起作高速旋转时，在离心力作用下内圈将产生径向膨胀，改变内圈与轴之间的过盈量；工作中各零件温度的变化将影响套圈与轴和轴承座的配合过盈量；各零件存在温差引起的热变形。上述这些因素均会影响轴承的工作预紧力。文献[2]详细分析了离心膨胀、工作温度及有效配合过盈量对工作预紧力影响。

内圈在高速旋转时，内沟道直径的径向膨胀量 。为6 ： [(3 )d (1 )F l F，(15)式中：Pj为内圈材料密度； 为内圈角速度；Ei为内圈材料弹性模量； i为内圈材料泊松比；d为轴承内径；F为内沟道直径。

轴承工作时由温度引起的内、外沟道直径和球直径的径向变化量之和 为8 A ( -To)F2A ( - )D -A (To-To)E， (16)式中：Ai，A ，A 分别为内、外圈及球材料热膨胀系数 ； ，Te分别为内、外圈工作温度；E为外沟道直径；71w为球工作温度；To为室温。

外圈与轴承座以有效过盈量 ， 配合时，外圈将收缩，外沟道直径也将减小，其径向减小量 6h为8k-"] ㈢㈢式中：E ，E 分别为外圈和轴承座材料弹性模量；。 ， 分别为外圈和轴承座材料泊松比；D为轴承外径；D：为轴承座外径。

内圈与轴以有效过盈量 ，。i配合时，内圈膨胀 ，内沟道直径也将增大，其径向增大量6 i为i-1] 鲁 d式中：E 为轴材料弹性模量； 。为轴材料泊松比；d 为轴直径。

离心膨胀、工作温度及有效配合过盈量引起的轴承径向游隙的减小量之和 为8。6 k 8 i。 (19)图3为轴承装配预紧后高温、高速工作时球中心与沟曲率中心的相对位置。图中设外沟曲率中心 0 固定不动。轴承装配预紧后，内圈由初始预紧力作用产生的轴向相对位移为 ，此时内沟曲率中心由初位置 0i移至 O i，而球心由初位置O移至 0 ；轴承工作时，内圈由离心膨胀、工作温度及有效配合过盈量引起的径向相对位移为 8 ，此时内沟曲率中心由0 i移至终位置 0 i，而球心在离心力和工作载荷的共同作用下由位置 0 移至终位置 0”。

由图3可知，轴承在工作预紧力 F柏作用下，各球的接触载荷 Q及弹性接触变形 6分别为Q ， (20)sin o[16：0 0” -0 0i[(r。 -D )COS OLo]/cos o/1-(r。ri-D )， (21)式中：OL 为工作预紧力 F柏作用下轴承接触角。

图 3 球 中心与沟曲率 中心相对位置根据 Hertz接触理论，接触载荷 Q与接触弹性变形 6的关系为QK 6 。 (22)球和内、外圈总的接触弹性变形6为66 sin ot1 rCOS Ot1。 (23)由图3可知，轴承装配预紧后球和内、外圈总的接触弹性变形 。为。0 o i-D Di 二 -(r ri-D )， (24)tan 0/2 苦 ， 二 (式中： ：为预紧后轴承的接触角，此时内、外接触角相等。

(下转第 7页)，I，J 7 1 J ( ～2 -2、 1 J ( 官春平：圆柱与刚性平面Hertz接触的临界参数计算 。7·(上接第 3页)联立(20)-(25)式，采用 Newton-Raphson迭代法可求解出轴承初始预紧力 。根据以上分析，编制基于VC的预紧力计算程序可以快速计算。

3 实例以7301C混合陶瓷角接触球轴承为例，轴承参数和受载情况见表 1。其转速与所需修配初始预紧力的关系如图4所示 ，计算时假设轴承内、外表 1 7301C轴承参数和承受的载荷内径/mm外径/mm球径/mm球数/粒初始接触角/(。)轴向载荷/N径向载荷/N工作温度/℃12376.3581520o1010013ol5l008570转速/(X10 r·rain- )图4 7301C轴承修配初始预紧力与转速的关系圈温差为 30 c。

由图4可得，7301C轴承在转速 100 000 r/rain时，最小初始预紧力为 95 N，考虑到计算误差，建议初始预紧力修正为 100 N。

4 结束语依据轴承高速旋转时防止球发生陀螺旋转的条件，给出了轴承最小工作预紧力。在此基础上考虑了轴承高温、高速工况条件的影响，推导了工作预紧力与初始预紧力的关系♂合7301C混合陶瓷角接触球轴承的工况，给出了其初始预紧力的建议值。