六自由度机械臂分拣系统仿真平台研究

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随着科学技术的发展，工业机器人在军事、航天航空、医学、地质勘探、工业产品等方面的研究取得了迅速的发展Ⅲ。以某公司的六自由度的机械臂为实例背景，分析了机械臂的运动学正反解问题～机器人技术与OpenGL三维仿真技术相结合，建立机械臂分拣系统可视化界面，实现对六 自由度机械臂仿真。操作者在虚拟现实系统中通过对机器人的建模以及运动学仿真，从而避免了在机器人设计、制造、调试及操作运动过程中实体可能引发的事故以及不必要的损失，使机器人仿真技术在机器人操作技术应用中起到的作用越来越突出口。

国内外-些学者和研究机构在机器人仿真方面进行了实验性的研究。例如西班牙某大学研发的-种交互式工具可以对工业机器人模拟和远距离操作[31。某大学设计的-种基于Visual c的 6R机械手仿真平台 。

某大学使用 MATLAB的图形用户界面(GUI)开发了机器人分析和离线编程的机器人动力学模型 。中国地质大学运用动力学仿真来操控 ADAMS焊接机器人 。某大学的研究人员开发了- 个包括机器人语言处理拈、运动学规划拈、机器人及环境物的三维构型拈、运动仿真拈、通信拈和主控拈、完成了对 PUMA562机器人的仿真。

针对分拣搬的实际问题，研究了机器人运动学相关问题 ，建立了六自由度机械臂的人机交互界面。六自由度机器人可广泛应用于运动模拟器、并联机床、微动机构、工业机器人等领域c7。同时，提出了几何反解法和机器人标定技术。几何分解法有效求取了关节角度，机器人标定技术可以进行误差补偿。

2机械臂仿真系统构成以某六自由度机械臂为模型，建立了如图 1基于 OpenGL的分拣系统仿真平台。该分拣系统仿真平台主要由三大单元组成：工件平台单元、视觉单元、机械臂本体单元。

工件平台单元由工件放置台、工件放置槽位组成。其中工件放置槽用于分类放置不同的工件。

视觉单元由 CCD摄像机、摄像机支架、计算机处理软件组成。视觉系统单元计算出机器人的位置和姿态，将计算好的参数传人控制柜。

来稿日期：2012-04-25基金项目：国家高技术研究发展863计划(2012AA04l4O5)；机器人拈化技术的典型行业应用示范；沈阳市工业科技攻关项目(Fl2加l0L2-0H0)作者简介：刘振宇，(1973-)，男，辽宁省复县市，副教授，博士，硕士生导师，主要研究方向：视觉伺服及离线编程第2期 刘振宇等：六自由度机械臂分拣系统仿真平台研究 211机械臂本体单元主要由控制柜和六轴机械臂组成。负责对 建立分拣系统仿真平台。

图 1基：OpenGL的分拣系统Fig.1 Sorting System Based on OpenGL3机械臂仿真建模机器人运动学模型是机械臂仿真平台的理论基矗根据六轴机器人实际形状模型和机器人运动学模型建立机器人各关节之间正确的运动关系，完成了对六轴机械臂的仿真。

机械臂的运动学建模就是建立机械臂末端执行器 (TCP)与机械臂其它各部件之间的运动关系。用户可以采用交互方式通过图形仿真调试机器人程序。根据 MDH方法得到机器人坐标系，如图2所示。

14 15 16图2六自由度机械臂结构简图Fig.2 Six Degrees of Freedom Manipulator Structure Diagram对连杆附加坐标系的规定，坐标系i的原点位于公垂线 d与关节轴 i的交点处，x 沿 ∞方向由关节 i指向关节 i1。6轴机械臂各关节所在坐标系的原点依次称为 0。、0：、0 、0 、0 、0 ；###(0 ，02，0 ，04，05， )机械臂的位姿，分别表示各个关节绕 z轴的旋转角度；( △ ，△ △ ，△ △ ) 相对于 - 的角度增量。

至于顺时针和逆时针旋转则与减速比有关。( ， ，z)目标点的空间位置，( l，Yl， 1)( 2，Y2， 2)( 3，Y3， 3)( 4，Y4， 4)( 5，y5， 5)( 6，Y6， 6)分别表示(1-6)关节的坐标系。

在建模之前，要对光照(glLightfv)、材质(glMaterialfv)、颜色模式(glShadeMode1)的设置，使得嘲更逼真。嘲建模包括地板、工件放置台、摄像机 、工件放置槽几个部分。根据摄像机标定的相互位置关系，调用 OpenGL函数，根据实际设备的几何形状 ，4机械臂运动学分析4.1机械臂运动学正解为了分析和评价其运动l生能，必须对其进行运动学分析，运动学分析必要的前提就是运动学方程的建立18]。机械臂运动学正解：已知所有连杆长度和关节角度，计算机械臂手的位姿191。如果定义了连杆坐标和相应的连杆参数，就能直接建立运动学方程。

系统中采用-系列的坐标齐次变换得到各个关节点坐标，根据坐标变换原理可以得到机器人末端执行器中心点 TCP相对于第-关节坐标系的坐标变换IOl。MDH模型表示了对机器人连杆和关节进行建模的-种非常简单的方法，可以用于任何机器人构型，而不管机器人的结构顺序和复杂程度如何。六 自由度机械臂的MDH参数，如表 1所示。

表 1机械臂的连杆MDH参数Tab.1 MDH Parameters of Manipulator Link表中： -连杆的长度，是 与 之间的公垂线。n厂连杆的转角，是 与 之间的角度；d -连杆的偏距，表示 轴上两条相邻的公垂线之间的距离； 厂关节角，使铂 与溉相互平行绕 轴旋转的角度。

通常把描述-个连杆和下-个连杆间相对关系的齐次变换叫做 T矩阵。T矩阵就是-个描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换。采用 D-H方法建立坐标系，进而用齐次变换矩阵来建立机器人末端执行器坐标系相对于基坐标系的数学模型，其中，坐标变换矩阵为：0 0 1 2 3 4 5。 r，4ns o a P#yoy p ynz o a P。

0 0 0 1rl1 1"12 r13 P1"2l/'22/'23 Py1"31/'32 r33 P：0 0 0 1根据这个变换矩阵可以进行机器人的运动学虚拟建模。

根据以上这些参数可以得到各个关节之间的变换矩阵：c 1-sOl 0 0s 1 cO1 0 00 0 1 00 0 0 1c -sO3 0 a25 3 cO3 0 00 0 1 00 0 O 1c 2 -sO2 0 alO 0 1 O- sO2-cO2 0 00 0 0 1cO4 -sO4 0 a30 0 1- CO4 0 00 0 0 12l2 机械 设 计与 制造NO.2Feb.2013c s-sO5 0 00 O -1 0sO5 cO5 0 00 0 0 1cO5-sO6 0 00 0 1 0- 。 sO6--cO6 0 00 O 0 1期中 ：r1I c I[c23(c4c5c6-s4s5)-s23 5c5]sl(s4c4c6c4 6)r2： sl[c23(C4c5c6- 4s6)-s23s 5c5]-c(s4c4c6c4 s6)r3I：-s23(C4c5c6-s456)-c23s5c5r12 cl[c 2]f-c4c5s6-s4c6)s23s5s6]sl(c4c6-s4c5 s6)r22 s [c ，(-c4c s -s c 1 s s c (C4c -s c，s )r32 - s23(c4c5 6-s4c6)c23s5 6r1 3- -c l(C23c4s 5s23c5)-sl s4s5r23--SlC23c4 5怕23c5)cl S4s5r S，3C4S - C2 C5Px-Cl[a2C2-Ⅱ3c23r24s23。]Py5l[a2C2-a3C23-d4s23 ] (5)P a3S23a2s2d4C23式中 ：aJ15.2；a64.1；a315.5；d464。

4.2机械臂运动学反解机械臂运动学反解：已知机械臂手的位姿和连杆长度 ，计算所有关节角度。通过运动反解求得各个关节角度，可以实现对机器人进行运动学分析、编程和轨迹规划等工作lOl。由于机械臂结构的冗余性，反解无法得出唯-解，因此结合-些限制条件和关节的机械臂结构约束，计算出各关节角度。各个关节变量的相应范围：1.180。 l 180。-125。 02 125。

运动学反解可以通过求逆矩阵的方法求解 ，方程如下(6).r，2。71 71， ， 7T(7)2 -l I l 0 -1 0 3 4 53 71 2 l 6 44 371 2 I 6 55 4 3 2 l 6 6用逆矩阵求解关节角度虽然看起来简单但是计算过程复杂I 。

选择几何方法求解。几何解法就是根据机械臂的结构特征，运用空间几何的方法来求解关节角度。由于系统分拣的工件为厚度均匀的规则形体，所以不需要要翻转就能完成分拣任务，所以J40。这样给逆过程求解带来的方便。六自由度机械臂结构简图，如图3所示。

，，，图 3六 自由度机械臂几何图Fig.3 The Geometry Figure of the six Degrees of Freedom Manipulator将坐标系 0.绕 轴旋转 .，l，使 目标中心与各个连杆在同-个竖直平面上， 就是1轴的转角。根据位置0 -(p ，p p )与o关系，p 5 ；p 如；p：6-/).d5求得 为：arctan (P P ) (8)在将旋转后的 Y。坐标系平移得到Zzxzy 坐标系，将 0 点投影到 轴得到0 ，0 的坐标为：D ： 0， ，25-d ， 5-L) (9)则为：-0206 0，佩 -d.，0) (10)假设 已知，则为：-003 (0，d2。cosJ2，d sinJ2) (11)根据向量的内积式(1 1)，就可以求解 单-未知量 。

·-0206-l020，1.1020 l COs(90。- ) (12)由于五边形 020 0 0 0 内角和为540。。所以如果想求得需要如下公式：180。- 540。-180。-(180。 )-Z0 0 O (13)当六轴机械臂初始位置时，末端执行器TCP运动到目标位置时候，为了能够抓取工件，O 的坐标 y平面平行与工件表平面。为了保持平行，如果二轴旋转 ，O 需要旋转- ；如果三轴旋转 ，O 需要旋转 根据以上条件，以为：90。- - (14)根据公式(13)(14)，可以求得 和 的值。

当把机器人移动到已知的空间位置，可以根据空间位置求收六自由度机械臂的关节角度。从仿真结果可以看出，反解得到的关节角度，可以使得机械手末端手爪到达给定的位姿。

) ) 、、， No.2Feb.2013 机 械设 计 与制 造 213图4机器人反解的人机交互界面Fig.4 The Robot Inverse Solution of Human-Computer Interface5机器人标定技术机器人的末端执行器被驱动到-个位置，通过码盘值和机器人运动学模型，可以得到当前机器人末端执行器的空间位置和姿态1。但是由于机械手的加工工艺、建立的模型的方法、装配手段和计算机计算方法误差就造成了位姿的不准确。尤其是关节角出现微小改变时候，就可能产生较大的误差 ，因此就需要进行机器人误差控制及标定。如图5所示，对机器人运动学模型进行误差补偿进而提高机器人的绝对精度是 目前机器人技术领域的关键问题。

图5机器人标定示意图Fig.5 Robot Calibration Schematic Diagram根据实验环境和分拣的需求 ，可以使得机械臂的第 4关节和第 6关节不动，方便问题的解决和算法的简化。下面以第 1关节 、2关节、3关节和 5关节所在坐标系的变换关系为例讨论机器人本体存在的误差分量。机器人正常工作的时候，存在着连杆的转角偏差(Aa ，△n2，△锄，△ ，△呜，△瓯)；由于存在加工的误差杆长偏差(An1，Aa2，Aa3，Aa ，△ ，Aa )；由于加工的误差导致了偏差的存在 Adi-，是连杆的偏距的偏差 ；(AO，，A02，A03，A05)关节角偏差；向量 △包括造成机器人误差的所有几何参数的误差。对于- 个给定的机器人，关节值 0与末端执行器位置 的关系可以用机器人运动学正解 F和反解，来表示：fPtcpF AL )0If AL)算法求解的最大理论位置误差定义为：e rro rlPc， l式中： 实际末端位置； -目标位置。

(16)采用的位置误差关节角自动做出调整，使误差不会逐级放大。

6实验与结论系统介绍了六自由度机械臂建模以及其仿真过程，利用VC6.0与 OpenGL图形图像库建立了仿真模型。并且用 D-H法建立了机械手正反解模型。最后从正运动学仿真、逆运动学仿真以及误差控制三个拈介绍了软件的实现♂果表明仿真模型简单有效。