基于LMD和RBF相结合的尾桨台传动系统滚动轴承故障诊断方法

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Fault Diagnosis Method of Transmission System S Roller BearingBased on LM D and RBF of the Auxiliary Rotor StandSUN Wei，LIU Zhengjiang，LI Xinmin，HUANG Jianping，CHEN Huan(China Helicopter Research and Development Institute，Jingdezhen 333001，China)Abstract A fault diagnosis approach for the roller bearing based on local mean decomposition(LMD)and Radial Basis Function Neural Network(RBF)was proposed.LMD was a new adaptivetime-equency analysis method，which could efectively extract the fault feature.Firstly，LMD wasused to decompose the vibration signal of the roller bearing，this result that the energy ratio of the PFas the feature vector input to the RBF neural network for the fault classifier and identification.Thefault diagnosis experiment of the actual roller bearing data shows that this method iS efective。

Key words roling bearing；fault diagn osis；LMD；RBF0 鬻粱 靠滚动轴承是机械设备的最关键部件之-，轴承 滚动轴承故障诊断的重要步骤是从其振动信号的缺陷和损伤将直接影响设备的稳定运行，甚至造 中获得故障特征。时频分析方法是提取故障特征的收稿日期：2012-12-21作者简介：孙 伟(1987-)，男，安徽滁州人，硕士，助理工程师，主要从事旋翼模型试验技术研究。

2013年第2期 孙 伟，刘正江，李新民，等：基于LMD和RBF相结合的尾桨台传动系统滚动轴承故障诊断方法 25·主要方法之- 。常见的时频分析方法有 Wigner分布、短时傅里叶变换、小波变换和经验模态分解(Empircal mode decomposition，EMD)等。但它们都有各自的局限性，如对多分量信号分析时，Wigner分布存在交叉项干扰；短时傅里叶变换分解信号时，时频窗口长度是保持不变的；小波变换虽具有可变的时频窗口，但对时频面的分割是机械格型；EMD方法能将信号分解为多个 IMF(Intrinsic mode func-tion)分量，对所有 IMF分量做 Hilbert变换能得到信号的时频分布，但在理论上还存在-些问题，如EMD方法中的模态混淆、欠包络、过包络、端点效应和利用 Hilbert变换计算瞬时频率产生无法解释的负频率等问题 ，均处在研究之中。

2005年，Jonathan Smith提出了-种新的自适应时频分析方法，称之为局域均值分解(LMD) 方法，并成功应用于脑电(EEG)信号的时频分析 中。

该方法在处理非平稳、非线性信号方面有着很大的优势-5- ，能够将原信号自适应地分解为不同尺度下的 PF分量，每个分量包含着原信号部分特征信息，其复杂程度要比原信号简单得多。这样就把对原信号各种特征信息的分析，转化为对各个 PF分量的分析，更容易对原信号进行认识和把握。由于PF分量所含信号的成份较为简单，其中所包含的故障特征信息就不易被其他信息所淹没，因此从 PF分量中提取故障信息就变得相对简单。

故障特征提取之后 ，关键问题是完成由故障特征到故障类型之间的转换，由此能够对故障特征进行分类和识别。采用在诊断精度、诊断速度上均优于 BP网络的RBF网络作为本文识别方法。RBF神经网络采用前馈人工神经网络结构，能够以任意精度逼近任意-个连续函数；能提供性能优良的、平滑的离散数据内插特性，具有良好的局部性；其组成的系统具有稳定、有界等特性；可以提供最优的、完备的逼近功能 J。因此 RBF神经网络具有更广阔的应用前景。

1 LMD方法1.1 LMD原理LMD方法可以把信号分解为不同尺度下的包络信号和纯调频信号，把包络信号和纯调频信号相乘便可以得到乘积函数(Product Function，PF)，其瞬时频率具有物理意义，同时 LMD分解也是-个从高频到低频逐步分解的过程。

LMD方法的详细算法可参照文献[4]。其分解过程简单总结如下：对于任意给定信号 (i)，找出信号 (i)所有局部极值点ni，求出所有相邻局部极值点平均值和所有相邻局部极值点相减的绝对值，并分别除以2，分别得到 m 和 a ：mi： (1) --- -- L l。 ： (2) 0 --- -- ，然后用直线将所有相邻的m 连接起来 ，再用滑动平均法进行平滑处理，得到局部均值函数m。 (t)，其近似代表整个图形的中心线。用同样的方法得到包络估计函数 a 。(t)，其近似代表信号 ( )上的点到 轴的距离。

将局部均值函数 m ，(t)从原始信号 (t)中分离出来，得到：h。(t) (t)-m1(t) (3)其目的是将信号 (i)的中心线由m。(t)变为 轴。

再将 h。( )进行解调，步骤是用 h 。(t)除以包络估计函数 a ，得到：s1(t)hl(t)/a1(t) (4)解调目的是为了将信号 (i)的局部极大值变为 1，局部极小值变为 -1。在理想情况下，s，(t)是- 个关于 轴对称并且局部极大值为 1，局部极小值为 -1的信号，即纯调频信号，它的包络估计函数a (t)应满足 a。 (t)1。如果不满足上述条件，则将 s。(t)作为原始数据重复上述过程，直到 s (t)为- 个纯调频信号。但在实际工程应用中，很难得到- 个纯调频信号，所以在不影响分解效果的前提下，可以设定-个变动量 △，当满足时 1-△≤a。 ≤1△，迭代终止。

最后把分解过程中得到的全部包络估计函数相乘形成包络信号：口 (t)0 。0 ：(f)aln( )Ⅱ口1 (t)(5)将得到的纯调频信号 s (t)和包络信号 a。(t)相乘就可以得到原始信号的第-个 PF分量：PF1：a1(t)sl (6)第-个 PF分量为给定信号中频率最高的成分，包络信号a (t)就是给定信号的瞬时幅值，可以通过纯调频信号s (t)求出给定信号瞬时频率。

从给定信号 (t)中减去PF (t)，得到新信号u1o· 26· 直 升 机 技 术 总第 175期。(t) (t)-PF1(t) (7)- 般情况下需将信号 。(t)重复上述步骤，当(t)的极值点个数不大于 1个时停止，得到残余项 R。

这样给定的原始信号 (t)通过上述步骤被分解成 k个 PF分量和 之和，即k(t)∑PFp(t)R (8)式(8)说明了LMD分解后原信号信息保持完整，没有造成信息损失。

对局部均值函数和包络估计函数做滑动平滑是很重要的步骤，设原序列为 y(i)，i1，2，，n，滑动平滑的公式为：1y( ) (y( Ⅳ)y(iⅣ-1)，(i-Ⅳ)) (9)式(9)中，2N1为平滑跨度，其值必须为奇数，如果是偶数则需要转换成奇数，其值减去 1即可。在信号的端点附近，跨度应适当减小，以不要跨越信号的端点为宜。

1.2 LMD性能分析拟采用非线性调频调幅仿真信号进行 LMD分解性能分析，信号的形式如下：l(t)(10.3cos(2cr×5t))sin(2cr x lO0tsin(2仃×7.5t))2(t)cos(2cr x 30tsin(10r×t))3(f)0.6sin(15rt了17") l(t) 2(t) 3(t)(10)式(1O)中，t[0，0.4]，采样点数 4OO点，采样频率lO00Hz，包含调频调幅信号 (t)、调频信号 (t)和正弦信号 (t)，波形如图 1所示。信号 的LMD分解结果如图2所示。

从图2中可知，分解所得的 PF1、PF2、PF3分别对应包含调频调幅信号 。(t)、调频信号 (t)和正弦信号弘(t)，这-结果和LMD的理论解释相符合，即P 依次代表了信号中从高到底的频率成份。

2 RBF神经网络RBF网络三层前馈网络是单隐层的，第-层是输入层，由信号源节点组成；第二层是隐含层，实现了从输入模式到隐含层数据空间之间的非线性映射关系的转化；第三层是输出层，主要对输入信号做出响应。图3为 RBF神经网络拓扑结构图。

321墨0- l- 2图2 信号的 LMD分解图图3 RBF神经网络拓扑结构图- 般冗有良好性能的高斯函数作为径向基函数(传递函数)，形式为：( )：。 p(-JL )l：1，2， ，mz，or(11)式(11)中： 是 n维网络输入向量；c 是常数矢量，第 i个径向基函数的中心；or 为高斯函数的方差。

枷∞∞2 时图∞∞2013年第2期 孙 伟，刘正江，李新民，等：基于nID和fuBF相结合的尾桨台传动系统滚动轴承故障诊断方法 27·3 应用实例 征呈-定的关系，可以很好地描述故障特征信息。

本文选用尾桨试验台传动系统数据进行分析，试验台由功率为120 kW的电动机、扭矩传感器/译码器、测力计和电器控制装置组成。测试轴承为支承电机传动轴端的SKF轴承。

分别取滚动轴承四种模式：正常轴承、外圈故障、内圈故障和滚珠故障的振动信号各 2O组数据(总共 80组)，将每种模式中的20组数据分成两个部分，-部分是 15组训练数据，另-部分是 5组测试数据，得到60组训练样本和20组测试样本。

取 6O组训练样本进行 LMD分解，得到的若干个 分量中应含有不同的特征信息。对于滚动轴承振动信号而言，有故障时的特征与无故障时的特征体现在每层PF分量上时必然存在差异。在异常情况下的滚动轴承振动信号各频率段的能量变化比较显著，因此，本文以能量为元素构成特征向量。求取能量的公式为：： fI ( )I。dt∑ I √1，2，，m∞ l 1(12)构造特征向量 如下：T[E。，E：，，E ] (13)其中 n代表每个 PF分量的数据点数，m代表-组实验数据进行 LMD分解之后得到的PF分量个数。

由于滚动轴承振动信号能量较大，在分析数据时会带来不便。通常的方法是对能量特征向量进行归-化处理。即令上I 、El∑I I l (14) 、 1 ，则T [El/E，E2/E，，E /E] (15)向量 为归-化后的特征向量。

提取能量比，经归-化处理，由于能量都集中在前两个 PF中，其余 PF分量的能量较小，所以将PF3(包含PF3)以后的能量比作为-项 。得到的能量比作为训练特征向量，计算其范围得到表 1。

从表 1可以看出，PF1分量能量 比值 n 在正常、内圈故障、滚珠故障、外圈故障状态下逐渐增大，PF2分量的能量比值 则呈现相反的变化，其余分量的能量比值 则按照正常、滚珠故障、内圈故障、外圈故障状态呈降序排列，这些变化规律与故障特表 1 PF能量比范围本文四种状态输出采用的矩阵编码分别对应为：正常轴承[1，0，0，0]；外圈故障[0，1，0，0]；内圈故障Eo，0，1，0]；滚珠故障[0，0，0，1]。用训练特征向量对 RBF神经网络进行训练至收敛。

本文使用的RBF神经网络由MATLAB神经网络工具箱中的newrb函数创建，设置 RBF神经网络参数为：分布密度Spread1.3，训练目标误差值Goal0.0001。

将 20组测试样本经 LMD分解，计算其能量比，构成测试特征向量。用训练好的 RBF神经网络对2O组测试特征向量进行分类识别，得到的结果如表2所示 。

表 2 RBF神经网络输出结果状态 组号 实际 RBF输出 预期目标由表2可知，RBF神经网络能够很好地对故障类型进行识别，识别率达到100%。因此，采用LMD分解和RBF神经网络相结合的方法能有效地对滚动轴承故障进行分类。 (下转第58页)· 58· 直 升 机 技 术 总第 175期续表4